چندین سوال از جبر و نظریه اعداد

math · 1391/2/25

1_ تمام

$x,y$

ها رو بیابید که

$y^{2}=x^{3}+45$

2-ثابت کنید عدد طبیعی مانند m که

$m\geq 1388$

و اعداد طبیعی و متمایزی مانند

$a_{m},...,a_{2},a_{1}$

وجود دارند که

$a_{1}^{2}a_{2}^{2}...a_{m}^{2}-4(a_{1}^{2}+...+a_{m}^{2})$

مربع کامل است .

3-

$a,b\in \mathbb{R}$

و چند جمله ایه

$p(x)=x^{2}+ax+b$

ریشه حقیقی و غیر منفی ندارد . ثابت کنید چند جمله ای هایی مانند

$S(x),R(x)\in \mathbb{R}[x]$

که دارای ضرایب غیر منفی است وجود دارند که

$p(x)=\frac{R(x)}{S(x)}\: \: \: \: x\in \mathbb{R}$

4-تمام چند جمله ایهایی رابیابید که به ازای هر عدد طبیعی n

$27\mid p(n)+4^{n}$

5-برای هر n و

$(l,k)=1$

ثابت کنید تصاعد حسابی به طول

$nl+k$

وجود دارد که حاصل ضرب اعداد تصاعد توان

$l$

ام کامل است

6-تمام توابعی را بیابید که

$f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow \mathbb{R}^{+}$

$f(x)f(y)=f(\frac{xy}{x+y})$

math · 1392/5/23

پاسخ : چندین سوال از جبر و نظریه اعداد

من چند وقت پیش این سوالات رو گذاشته بودم کسی نظری نداشت !!!!

کسی راه حلی داره ؟؟؟

من پس فردا راهنمایی های میذارم براشون :53:

math · 1392/5/26

پاسخ : چندین سوال از جبر و نظریه اعداد

خوب من یه سری راهنمایی میزارم :

1 _ به دو طرف یه عدد خوب اضافه کنید

2_ اون عبارت دلتی ی یه ند جمله ای هستش

3_ تعمیم بدید حکم رو

4_ ........

5_ از یزو استفاده کنید

6_ تابعی جدید تعریف کنید و از توابع کوشی اتسفاده کنید

mahdi math · 1393/1/3

پاسخ : چندین سوال از جبر و نظریه اعداد

در مورد 1 معلومه که با اضافه کردن یک عدد به طرفین و تشکیل اتجاد جبری (مزدوج و چاق ولاغر) تعداد جواب های طبیعی بدست می آید سوال اینه که عدد مطلوب چیه که فک کنم باید حدس زد

AHZolfaghari · 1393/1/4

پاسخ : چندین سوال از جبر و نظریه اعداد

math گفت

1_ تمام

$x,y$

ها رو بیابید که

$y^{2}=x^{3}+45$

2-ثابت کنید عدد طبیعی مانند m که

$m\geq 1388$

و اعداد طبیعی و متمایزی مانند

$a_{m},...,a_{2},a_{1}$

وجود دارند که

$a_{1}^{2}a_{2}^{2}...a_{m}^{2}-4(a_{1}^{2}+...+a_{m}^{2})$

مربع کامل است .

3-

$a,b\in \mathbb{R}$

و چند جمله ایه

$p(x)=x^{2}+ax+b$

ریشه حقیقی و غیر منفی ندارد . ثابت کنید چند جمله ای هایی مانند

$S(x),R(x)\in \mathbb{R}[x]$

که دارای ضرایب غیر منفی است وجود دارند که

$p(x)=\frac{R(x)}{S(x)}\: \: \: \: x\in \mathbb{R}$

4-تمام چند جمله ایهایی رابیابید که به ازای هر عدد طبیعی n

$27\mid p(n)+4^{n}$

5-برای هر n و

$(l,k)=1$

ثابت کنید تصاعد حسابی به طول

$nl+k$

وجود دارد که حاصل ضرب اعداد تصاعد توان

$l$

ام کامل است

6-تمام توابعی را بیابید که

$f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow \mathbb{R}^{+}$

$f(x)f(y)=f(\frac{xy}{x+y})$

این سوال 4 فرض دیگه ای نداره ؟؟

mohy1376 · 1393/1/5

پاسخ : چندین سوال از جبر و نظریه اعداد

math گفت

تابع

$f(x)=g(\frac{1}{x})$

را تعریف میکنیم.

$f(\frac{1}{x})f(\frac{1}{y})=f(\frac{1}{x+y})\rightarrow g(x).g(y)=g(x+y)\rightarrow g(x)=k^x$

$\Rightarrow f(x)=\sqrt[x]{k}$

چندین سوال از جبر و نظریه اعداد

math

New Member

math

New Member

math

New Member

mahdi math

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

mohy1376

Well-Known Member