چند جمله ای با ضرایب صحیح

alich100 · 1391/7/7

سلام یه سوال داشتم:
چرا یه چن جمله ای تکین با ضرایب صحیح و درجه زوج دارای ریشه های گنگ جفت جفت است
یعنی مثل اعداد مختلط که مزدوجش هم هستن
یا این که چرا تعداد ریشهای گنگش زوجند؟

Aref · 1391/7/7

پاسخ : چند جمله ای با ضرایب صحیح

توی صفا هست. نیازی به صحیح بودن هم نداره. کافیه حقیقی باشند ضرایب.

alich100 · 1391/7/7

پاسخ : چند جمله ای با ضرایب صحیح

من فقط مختلط رو دیدم
گنگش هم هست؟

MBGO · 1391/7/7

پاسخ : چند جمله ای با ضرایب صحیح

alich100 گفت

تنها شرط اینه که ریشه ها حقیقی باشند :

$1^{st} root : a+b\sqrt{c}; a,b\in \mathbb{Q},\sqrt{c}\in \mathbb{Q}^{c}$

$t(x)= (x-(a+b\sqrt{c}))(x-(a-b\sqrt{c}));;;p(a+b\sqrt{c})=0\overset{?}{\rightarrow}p(a-b\sqrt{c})=0$

$p(x)=t(x).q(x)+r(x);r(x)=Ux+V\Rightarrow p(x)=q(x).t(x)+Ux+V\overset{x=a+b\sqrt{c}}{\rightarrow} U(a+b\sqrt{x})+V=0\Rightarrow U=V=0\Rightarrow DONE$

در مورد حقیقی بودن ریشه ها هم به راحتی از روی حقیقی بودن ریشه های t,q نتیجه میشه.

alich100 · 1391/7/7

پاسخ : چند جمله ای با ضرایب صحیح

چرا حتما باید به اون شکل باشه عدد گنگ ما؟؟
مثلا به شکل ریشه سوم یه عدد و ... باشه چی؟

MBGO · 1391/7/8

پاسخ : چند جمله ای با ضرایب صحیح

alich100 گفت

$Q=a+b\sqrt{c}\rightarrow a=0,b=1,c=\mu ^{\frac{2}{n}}\Rightarrow Q=\sqrt[n]{\mu }$

چند جمله ای با ضرایب صحیح

alich100

New Member

Aref

New Member

alich100

New Member

MBGO

New Member

alich100

New Member

MBGO

New Member