چند جمله ای 2
پاسخ : چند جمله ای 2
فقط چند جمله ای درجه صفر ممکنه این خاصیت رو داشته باشه. چون:
فرض کنید P درجه صفر نیست. توی N+1 نقطه ی طبیعی که N درجه ی P هست، درونیابیش کنید. نتیجه میشه ضرایب P گویا هستن.
حالا ک.م.م مخرج های ضرایب P رد C بگیرید و چند جمله ای
)
صحیح الضرایب رو در نظر بگیرید. میشه فرض کرد ضریب جمله ی پرتوان P مثبته.
حالا یه n خیلی بزرگ و طبیعی بگیرید. در واقع انقدر بزرگ باشه که اولا از c بیشتر باشه و ثانیا از اون n به بعد چند جمله ای صعودی اکید باشه.( هر چند جمله ای ناصفر با ضریب پرتوان مثبت از یه جایی به بعد اکیدا صعودیه)
فرض کنید
=cp)
که p اوله(طبق فرض) .حالا
=cq)
که q هم اوله و چون اینجاها تابع اکیدا صعودیه،
. از طرفی چون
ضرایبش صحیحه پس:
- n|(c\times P(n+p))-(c\times P(n)))
پس
\Rightarrow p|cq)
و c رو از p کوچکتر بود پس طبق لم اقلیدس p|q و چون pوq دو عدد اول نامساوی اند، این تناقضه که حکم رو نتیجه میده.
فقط چند جمله ای درجه صفر ممکنه این خاصیت رو داشته باشه. چون:
فرض کنید P درجه صفر نیست. توی N+1 نقطه ی طبیعی که N درجه ی P هست، درونیابیش کنید. نتیجه میشه ضرایب P گویا هستن.
حالا ک.م.م مخرج های ضرایب P رد C بگیرید و چند جمله ای
حالا یه n خیلی بزرگ و طبیعی بگیرید. در واقع انقدر بزرگ باشه که اولا از c بیشتر باشه و ثانیا از اون n به بعد چند جمله ای صعودی اکید باشه.( هر چند جمله ای ناصفر با ضریب پرتوان مثبت از یه جایی به بعد اکیدا صعودیه)
فرض کنید
آخرین ویرایش توسط مدیر