گروه های 2 نفره !

farsam · 1389/6/21

10نفر را به چند طریق میتوان به 5 دسته ی 2 نفره تقسیم کرد ؟

میدونم سوال اسونیه ولی من مفهومی درکش نکردم , خواهش میکنم یکی خیلی اثاثی بهم توضیح بده . ممنونم

AidinT · 1389/6/21

افراز
فرمولش به این صورته:

$\frac{nk!}{k!(n!)^k} \rightarrow \frac{10!}{5!*(2!)^5}$

اول میای k نفر رو از میون nk نفر انتخاب می کنی. بعد k نفر از(k(n-1 نفر و .... و در پایان k نفر از k نفر و بعدش k تا گروه داریم که k! بار همین گروه ها دوباره انتخاب می شن.مثلاً گروه یک بعد گروه دو انتخاب بشه و ... پس:

$\frac{\binom{nk}{n}\binom{(n-1)k}{k}...\binom {k}{k}}{k!} = \frac{\frac{nk!}{k!((n-1)k)!} * \frac {((n-1)k)!}{k!((n-2)k)!}* ... * \frac{k!}{k!0!}}{k!} = \frac{nk!}{n!(k!)^n}$

combinatorics · 1390/5/11

پاسخ : گروه های 2 نفره !!!!!!!!!!!!!!!!!

برای حل این مسأله 3 راه وجود دارد:

1. به (2,10)c طریق گروه اول، به (8,2)c طریق گروه دوم,... و به (2,2)c طریق گروه پنجم انتخاب می شود. این اعداد را در هم ضرب می کنیم. حال باید حاصل را تقسیم برا !5 کنیم زیرا گروه ها با هم فرقی ندارند.

2. ابتدا 10 نفر را به !10 طریق در یک صف می گذاریم. نفر اول و دوم را در گروه اول، نفر سوم و چهارم را در گروه دوم و... و نفر نهم و دهم را در گروه پنجم می گذاریم. حال گروه ها با هم فرقی ندارند. پس باید !10 را بر !5 تقسیم کنیم. همچنین جایگاه دو نفر در یک گروه فرقی نمی کند. پس باید حاصل را بر 5^2 تقسیم کنیم.

3. یک نفر را به دلخواه در نظر میگیریم. این نفر هم تیمی خود را به 9 روش می تواند انتخاب کند. از بین افراد باقی مانده باز هم یک نفر را به دلخواه انتخاب می کنیم. این نفر هم تیمی خود را به 7 روش می تواند انتخاب کند و همین طور ادامه می دهیم. پس جواب برابر است با 9*7*5*3*1.

برای اطلاعات بیشتر و حل تعمیم مسأله می توانید به کتاب اصول و فنون ترکیبیات نوشته ی چن-چوان-چنگ و که -کی-منگ با ترجمه ی آقای یاسر احمدی فولادی و انتشارات باشگاه دانش پژوهان جوان مراجعه کنید. در فصل 1 این اطلاعات را خواهید یافت.

alighandi · 1390/6/8

پاسخ : گروه های 2 نفره !!!!!!!!!!!!!!!!!

10 نفر را به صف کن
گروه بندی کن
تقسیم بر تعداد تکراری کن
ببخشید ریاضی نموتنم بنویسم
تایپ ریاضی سخته

smsa1375 · 1390/10/27

پاسخ : گروه های 2 نفره !!!!!!!!!!!!!!!!!

alighandi گفت

ولی اینجوری مساله رو دور سرت میپیچونی
خیلی راحت حالتا رو بنویس بنویسو ضرب کن یعنی انتخاب دو از ده ضربدر انتخاب 2 از هشت ضربدر انتخاب دو از 6 و... حالا اگه دقت کنی یه سری تکرار داریم یعنی مثلا این دوتا حالت با هم یکی هستند گروه 1 :a.bگروه 2:c.d یا گروه 1 c.d گروه دو:a.b خب حالا جایگشتای اینارو تقسیم بر اون حاصل قبلی کن که جایگشت های تکراریمون برابر 5 فاکتوریل میشه

گروه های 2 نفره !

farsam

New Member

AidinT

New Member

combinatorics

New Member

alighandi

New Member

smsa1375

New Member