گزاره ای که از آن زیاد استفاده میکنیم:

amir.ekhlasi · 1390/4/8

در اینجا به مسئله ای اشاره شده است که زیاد از آن استفاده میکنیم:
فرض کنید

$p(x)$

یک چند جمله ای با ضرایب حقیقی باشد به طوری که ضریب بزرگترین جمله آن (جمله ایی که بیشترین درجه را دارد) مثبت است.
الف) ثابت کنید به ازای هر عدد حقیقی

$R$

، عدد حقیقی

$M$

وجود دارد به طوری که به ازای هر

$x>M$

،

$p(x)>R$

.
ب) فرض کنید

$a>1$

ثابت کنید عدد طبیعی

$N$

وجود دارد که به ازای هر عدد طبیعی

$n \geq N$

،

$a^n>p(n)$

.