یه اثبات واسه دنباله حسابی

essann

Active Member
ارسال ها
83
لایک ها
228
امتیاز
33
#1
سلام دوستان

اگر a , b , c یک دنباله حسابی باشد . ثابت کنید

نیز یک دنباله حسابی است.

دوستان یه روش راحت و آسون در سطح دوم دبیرستان لطف کنید بگید .
ممنون
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#2
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

وسطی منهای دست چپی میشه (c-a)(a+b+c) و دست راستی منهای وسطی میشه (a-b)(a+b+c) که با توجه به این که a,b,c تو تصاعد حسابی هستن, پس این دوتا عدد با هم برابرن, یعنی اون سه تا عدد اولی هم تو تصاعد حسابی هستن.
 

essann

Active Member
ارسال ها
83
لایک ها
228
امتیاز
33
#3
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

وسطی منهای دست چپی میشه (c-a)(a+b+c) و دست راستی منهای وسطی میشه (a-b)(a+b+c) که با توجه به این که a,b,c تو تصاعد حسابی هستن, پس این دوتا عدد با هم برابرن, یعنی اون سه تا عدد اولی هم تو تصاعد حسابی هستن.
ممنون دوست عزیز
این طور که شما گفتی باهم خط نمی خورن که. ممنون میشم اگه روی کاغذ بنویسید بعد با گوشیتون عکس بگیریند بزارید یا اسکن کنید .
سپاس ...
 

Ar@sh

Moderator
ارسال ها
267
لایک ها
530
امتیاز
93

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#5
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی




پس اون سه تا عدد تو عکس هم تو تصاعد حسابی هستن. الان واضحه؟؟؟؟؟
 

essann

Active Member
ارسال ها
83
لایک ها
228
امتیاز
33
#6
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

بله و مرسی ایشالله از دفعات بعد ...




پس اون سه تا عدد تو عکس هم تو تصاعد حسابی هستن. الان واضحه؟؟؟؟؟
دستت درد نکنه عزیز
واضحه واضحه :)
خیلی ممنون
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#7
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

فرض:


اتحاد چاق و لاغر:

پس در نتيجه حكم:



تشكيل دنباله ي حسابي مي دهند.

نوع اثبات:بازگشتي

پس اگر فرض مسئله
ميبود سوال حل ميشد.به نظر من سوال بايد ميگفت:فرض كنيم
تشكيل يك تصاعد حسابي مي دهند.البته اگر
باشد مشكلي پيش نمي آيد ولي وقتي
باشد همان كه گفتم.اميد وارم دوستان مرا راهنمايي كنند.
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#8
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

من اینجا راه حلو نوشتم......



پس اون سه تا عدد تو عکس هم تو تصاعد حسابی هستن. الان واضحه؟؟؟؟؟
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#9
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

من اینجا راه حلو نوشتم......
اين راه حل وقتي صدق ميكنه كه a,b,cبا هم برابر باشند.در غير اين صورت فك نكنم جواب بده
لا اقل جمله ي آخرتون رو يه كم توضيح بدين
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#10
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

اين راه حل وقتي صدق ميكنه كه a,b,cبا هم برابر باشند.در غير اين صورت فك نكنم جواب بده
لا اقل جمله ي آخرتون رو يه كم توضيح بدين
میشه بگین کجاش مشکل داره و اصلا چه ربطی به این داره که اون سه تا عدد برابر باشن؟؟؟ من ثابت کردم اگه a,b,c تو یه تساعد حسابی با قدر نسبت d باشن, اون سه تا عدد هم تو یه تصاعد حسابی با قدر نسبت (d(a+b+c هستن. مشکلش چیه؟؟؟
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#11
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

میشه بگین کجاش مشکل داره و اصلا چه ربطی به این داره که اون سه تا عدد برابر باشن؟؟؟ من ثابت کردم اگه a,b,c تو یه تساعد حسابی با قدر نسبت d باشن, اون سه تا عدد هم تو یه تصاعد حسابی با قدر نسبت (d(a+b+c هستن. مشکلش چیه؟؟؟
اشتباه شما اينجاس:







افتاد؟
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#12
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

اشتباه شما اينجاس:







افتاد؟
عزیزم چون من فرض کردم
و
, پس
و به وضوح
وداریم

افتاد؟

پ.ن: سعی کن وقتی میخوای پست بدی قبلش راه حل بقیه رو با دقت بخونی, تو این چندتا پستی که دادی معلومه که یا پستارو اصلا نمیخونی یا این که زیاد بهشون دقت نمی کنی.
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#13
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

ميفهمم چي ميگي ولي تو اينو ثابت كردي:



در حالي كه سوال اينو مي خواد:







ااز اين به بعد زود قضاوت نكن!!!
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#14
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

ميفهمم چي ميگي ولي تو اينو ثابت كردي:



در حالي كه سوال اينو مي خواد:







ااز اين به بعد زود قضاوت نكن!!!
گفته شده ثابت کنید اون سه تا عدد تو عکس تو تصاعد حسابی هستن, کجا گفته شده با همین ترتیب؟؟ اگه تو پستای صفحه قبل دقیق بشی می بینی خود کسی هم که سوالو گذاشته منظورش این بوده که اینا با یه ترتیب درستی تو تصاعد هستن.
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#15
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

گفته شده ثابت کنید اون سه تا عدد تو عکس تو تصاعد حسابی هستن, کجا گفته شده با همین ترتیب؟؟ اگه تو پستای صفحه قبل دقیق بشی می بینی خود کسی هم که سوالو گذاشته منظورش این بوده که اینا با یه ترتیب درستی تو تصاعد هستن.
اگه جاي دو جمله ي آخر(از سمت چپ)عوض بشه،همه چيز حله.

اما يه فكري رو اثبات من بكن ببين ميتونه درست باشه؟

ممنون...
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#16
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

اگه جاي دو جمله ي آخر(از سمت چپ)عوض بشه،همه چيز حله.

اما يه فكري رو اثبات من بكن ببين ميتونه درست باشه؟

ممنون...
ببین عزیزم تو هنوز مشکلت اینه که فکر می کنی اون سه تا عدد گفته شده باید با همون ترتیب تو تصاعد باشن, واسه همین میگی: اگه جای دو جمله آخر (از سمت چپ) عوض بشه.....در صورتی که هیچ ترتیب خاصی روی اون سه تا عدد وجود نداره و این ماییم که باید تصمیم بگیریم چه ترتیبیو انتخاب کنیم. مثلا اینجا رو ببین: AoPS Forum - Nine point circle is tangent to incircle and three excircles • Art of Problem Solving تو صورت این سوال, گفته شده به ترتیب, در صورتی که اگر گفته نمی شد ما می تونستیم هر ترتیب دلخواهیو در نظر بگیریم, مثل اینجا که در مورد ترتیب اون سه تا عدد هیچ حرفی نزده. تو هم اگه تو راه حلت ترتیب درست رو در نظر بگیری قطعا درست میشه.
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#17
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

گفته شده ثابت کنید اون سه تا عدد تو عکس تو تصاعد حسابی هستن, کجا گفته شده با همین ترتیب؟؟ اگه تو پستای صفحه قبل دقیق بشی می بینی خود کسی هم که سوالو گذاشته منظورش این بوده که اینا با یه ترتیب درستی تو تصاعد هستن.
نيازي به گفتن نيست.قرارداد اينه كه عبارت هاي ذكر شده از چپ به راست و به ترتيب تو دنباله باشن....به هر حال بي خيال
لازمه بدوني اين سوال از رياضي 2 مبتكران استخراج شده و من اونجا رو كه نيگا مي كردم مي ديدم صورتشو درست نوشته اما كاربرessann اشتباه كرده و راه حل شما (با اين شرايط و اوصاف).درسته
پس بهتر ميدونم كه هينجا پرونده ي ان مسئله ي به شدت آسون رو مختومه اعلا كنيم!!
موافقي؟؟
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#18
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

نيازي به گفتن نيست.قرارداد اينه كه عبارت هاي ذكر شده از چپ به راست و به ترتيب تو دنباله باشن....به هر حال بي خيال
لازمه بدوني اين سوال از رياضي 2 مبتكران استخراج شده و من اونجا رو كه نيگا مي كردم مي ديدم صورتشو درست نوشته اما كاربرessann اشتباه كرده و راه حل شما (با اين شرايط و اوصاف).درسته
پس بهتر ميدونم كه هينجا پرونده ي ان مسئله ي به شدت آسون رو مختومه اعلا كنيم!!
موافقي؟؟
من حرفی ندارم, بحثی بود که خودت شروعش کردی, ولی اینو بدون که یه همچین قراردادی که میگی اصلا وجود نداره. تا ترتیب ذکر نشه هیچ ترتیبی روی چند تا چیزی که هستن وجود نداره, مثل یه مجموعه. اگه حرف منو قبول نداری میتونی از راهبران یا مشاورین یا کاربرایی مثل mahanmath,bgo,astronomer1 که امسال طلا گرفتن بپرسی که حرفشون معتبره. هرچی اونا بگن من قبول دارم.
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#19
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

لازم میدونم بگم که خود goodarz هم امسال طلا گرفت ...
از فروتنیشه اگه توپو به ما پاس میده !
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#20
پاسخ : یه اثبات واسه دنباله حسابی

قبول آقا تسليم!!
 
بالا