یه سوال تجزیه(لطفا جواب بدین)

[rezashiri]

سلام دوستان.

من یه سوال در سی از ریاضی داشتم اگه میتونین جوابشو امروز بگزارید. (خیلی نیاز دارم)

این عبارت رو تجزیه کنید و اگر راه حلی برای این جور سوالا هست هم بگین!!!!!!
a[SUP]5[/SUP]+a[SUP]2[/SUP]+1 و a[SUP]10[/SUP]+a+1

لطفا اگه می دونین بگین!!!!

 

[mohammad_72]

مطمئني منظورت a^10 + a^2 + 1 و a^5 + a + 1 نيست ؟؟

 

[rezashiri]

همینه!!!!!!

نه همینه یه نمونه دیگشم اینه:
a^3+a+1

اینم یه نمونه ای که حل شده اش رو دارم:
a^4+4

اگه اینارو نمی دونی اونایی که می دونی رو توضیح بده: لطفا سریع تر عجله دارم!!!!![SUP] (با تشکر)[/SUP]

 

[mohammad_72]

تنها راه حل كلي كه من ميشناسم حدس زدنه!

راه حل اون دوتايي كه خودم گفتم: حدس مي‌زنيم بر a[SUP]2[/SUP]+a+1 بخشپذير باشه! حالا كافيه ثابت كنيم اگه x[SUP]2[/SUP]+x+1=0 اونوقت x[SUP]5[/SUP]+x+1=0 اين هم ساده است چون از x[SUP]2[/SUP]+x+1=0 نتيجه ميشه x[SUP]3[/SUP]-1=0 يا x[SUP]3[/SUP]=1 بنابراين x[SUP]5[/SUP]+x+1 = x[SUP]2[/SUP]+x+1=0
به طريق مشابه ميشه ثابت كرد a[SUP]10[/SUP]+a[SUP]2[/SUP]+1 بر a[SUP]2[/SUP]+a+1 و a[SUP]2[/SUP]-a+1 بخشپذيره.
شايد اين دو تا بيشتر هم تجزيه بشن ولي من نمي‌دونم!

 

[mohammad_72]

تنها كتاب اول دبيرستاني كه ميشناسم اين جور سؤال ميده كتاب محتواي تكميليه كه تو اون چيزهايي كه من نوشتم رو نوشته. فكر كنم اين مساله سختتر از اونه كه در حد اول دبيرستان باشه. اگه راه حلشو پيدا كردي ممنون ميشم بهم بگي.

 

[mohammad2009]

ما اول دبیرستان بودیم ،ازین جور سوالا تو کتاب تکمیلی اول دبیرستان (مخصوص سمپاد ) زیاد بد ،ولی من الان حتی یه ذره از راه حلشو یادم نمیاد

 

[ali_iq]

راهش از روش اضافه و کم کردن که یکمی طولانیه

 

[ali_iq]

مثلا

یکس به توان 5 منهای 1


[SUP]
[/SUP]

 

[ali_iq]

مثلا

ایکس به توان 5 منهای 1


[SUP]
[/SUP]

 

[rezashiri]

آقایون همه سر کار بودیم.
امروز رقتم مدرسه و دبیرمون رو تخته نوشت تجزیه نمی شود

بعدم سوال رو به اونایی که محمد نوشته تغییر داد و راه حلشم با این فرق داره و بازم دبیر کمی راهنمایی کرد و گفت خودتان حلش کنید:

سوال a^5+a+1

گفته باید a^4,a^3,a^2 هرکدام از این هارو بهش اضافه کنیم و منهایش رو هم بزاریم(روش اضافه و کم) بعدش تجزیه می شه

البته معلوم نیست شاید جلسه بعد بیاد یه چیز دیگه بگه!!!!!!!!!!!!

 

[mohammad_72]

اما من تونستم a[SUP]3[/SUP] + a + 1 رو تجزيه كنم! اعداد حقيقي u و v رو طوري پيدا مي‌كنيم كه u[SUP]3[/SUP]+v[SUP]3[/SUP] = 1 و 3uv=-1 (اگه جوابش رو اينجا بنويسم نامفهوم ميشه پس خودتون پيدا كنين!) داريم : a[SUP]3[/SUP] + a + 1 = a[SUP]3[/SUP] + u[SUP]3[/SUP] + v[SUP]3[/SUP] - 3uva كه همون اتحاد اويلره و اگه فرض كنيم k = u+v آخرش اينجوري درمياد: a[SUP]3[/SUP] + a + 1 = (a + k)(a[SUP]2[/SUP] - ka + 1/k)

 

[rezashiri]

خیلی خوب بود.
ولی دبیر ما نگفت که این غلطه فقط اون دو تارو گفت غلطه....
ولی هنوز اینو حل نکرده بود!!!!!!!

 

[farid_frd]

=a10+a2+1​

​

=(a10+a8+a6)-(a8+a6+a4)+(a4+a2+1)​

​

=(a4+a2+1)(a6-a4+1)​

​

(a2+1-a)(a2+1+a)(a6-a4+1)​

....​

....​

....​

= a5+a+1​

= ( a5+a4+a3)-(a4+a3+a2)+(a2+a+1)​

= (a3(a2+a+1)-a2(a2+a+1)+(a2+a+1​

( a2+a+1)(a3-a2+1 )​

در ضمن اینم بگم که برای تجزیه عباراتی که فاصله درجه شان نسبتا زیاد است باید مانند عبارات بالا درجه های مابین را کم و زیاد کرد تا به عبارتی مناسب برای فاکتور گرفتن رسید مثلا برای تجزیه a10+a2+2 باید درجه های زوچ را نوشت یا برای تجزیه a15+a3+1 باید درجه های مضرب 3 را نوشت​

امیدوارم منظورم را خوب فهمیده باشید ...​

بازم اگه عباراتی برای تجزیه داشتید اگه بلد باشم در خدمتم ...​

 

[ali_iq]

خوب منم که گفتم راهش اضافه و کم کردنه

 

[farid_frd]

آره ولی چون حلش رو ننوشته بودی من برای دوستان نوشتم

 

[mohammad_72]

دوستان چند تا چيزو دقت نكرديد!
يكي اينكه a10+a2+1 بر a2-a+1 هم بخشپذيره. در ضمن a3-a2+1 (حداقل) يه ريشه‌ي حقيقي داره كه ميشه بيشتر تجزيه كردش.
در ضمن راه حل من كه خيلي كوتاه بود! ديگه چرا از روش اضافه و كم با اون همه دردسر استفاده كنيم؟؟؟

 

[farid_frd]

مر30
اصلاح شد اما a3-a2+1 فکر نکنم تجزیه بشه

 

[ali_iq]

'گفتم که یکم طول میکشه تا حلش کرد منم حوصله نداشتم

 

[farid_frd]

البته اگه a3-a2+1 تجزیه میشه راهنمایی کنید

 

[mohammad_72]

اگه a از يه حدي كمتر بشه مطمئنا چن جمله‌اي منفي ميشه و اگه از يه حدي بيشتر بشه چن جمله‌اي مثبت ميشه پس حتما حداقل يه ريشه‌ي حقيقي داره. يه روش كلي براي حل چن جمله‌اي هاي درجه‌ي 3 وجود داره : فرض كنين مي‌خوهيم چن‌جمله‌ايه x3 + ax2 + bx + c رو تجزيه كنيم اگه قرار بديم y = x - a/3 اونوقت اين چند جمله‌اي تبديل ميشه به يه چندجمله‌اي بر حسب y كه جمله‌ي y2 توش نيست اگه به صورت y3 + py + q باشه اونوقت بايد اعداد u و v رو طوري پيدا كنيم كه u3 + v3 = q و 3uv = -p اونوقت چندجمله‌ايمون تبديل ميشه به y3+u3+v3-3uvy كه همون اتحاد اويلره و اينجوري ميشه ريشه‌ي حقيقيشو پيدا كرد و از منفي بودن دلتاي جمله‌ي ديگه مي‌فهميم كه بيشتر از اين (تو اعداد حقيقي) تجزيه نميشه.