یکتایی معادلات

Antimony

New Member
ارسال ها
13
لایک ها
0
امتیاز
0
#1
آیا میتوان گفت تعداد معادلاتی که ریشه(ها)یش
باشد، یکی است؟
(+یک اثبات معقول)
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
#2
پاسخ : یکتایی معادلات

خیر :4:
منظورتون از معادله دقیقا چیه؟
 

Antimony

New Member
ارسال ها
13
لایک ها
0
امتیاز
0
#3
پاسخ : یکتایی معادلات

معادلات درجه اول، دوم، سوم و nاُم مثلا:



یا






مثلا فقط یک معادله وجود داره که بشه اون رو بصورت
نوشت. این درسته آیا؟

+ اثبات کنید :دی
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#4
پاسخ : یکتایی معادلات

معادلات درجه اول، دوم، سوم و nاُم مثلا:



یا






مثلا فقط یک معادله وجود داره که بشه اون رو بصورت
نوشت. این درسته آیا؟

+ اثبات کنید :دی
خب توي اين مثالي كه زدين كافيه a رو تغيير بدين تا به چند جمله اي هاي مختلف برسين.
حالت كلي اين چيزي كه شما دنبالشين رو بهش ميگن درون يابي لاگرانژ كه توي صفا هست.
 

Antimony

New Member
ارسال ها
13
لایک ها
0
امتیاز
0
#5
پاسخ : یکتایی معادلات

فرض کنید دو معادله مثل

و

یکی هستند.
یعنی ما اونها رو دو حالت در نظر نمیگیریم، بلکه یک حالت در نظر میگیریم
در اینصورت آیا باز هم جواب سوالم مثبته؟

ترجمه: چند معادله بصورت
وجود داره؟
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
#6
پاسخ : یکتایی معادلات

دو چیز!:
اولا: چرا یکی حساب میکنید؟ بر چه اساسی؟ دوتا چندجمله ای مختلف داریم الان!
دوما: چندجمله ای
دو ریشه حقیقی x1 و x2 داره.
و اگر کلا ریشه های موهومی رو هم بخواید به حساب بیارید و سوال این باشه که تعداد چند جمله ای هایی که دقیقا اون ان تا ریشه رو دارن و ضریب پیشتازشون 1 عه چندتاست، جواب میشه یکی!
اثباتشم اینجوریه که میدونیم اگر
ریشه جندجمله ایمون که
مینامیمش باشه خواهیم داشت:
و اگر برای همه ریشه ها اینکار رو بکنیم به این میرسیم:
که Q(x) یه چندجمله ای باید باشه و چون فقط همین ان تا ریشه رو داریم Q(x) نمیتونه ریشه دیگه ای داشته باشه پس جمله ثابته. چون ضریب پیشتاز رو یک فرض کردیم پس
و چندجمله ای
تنها چندجمله ای مورد نظر شماست.
 

Antimony

New Member
ارسال ها
13
لایک ها
0
امتیاز
0
#7
پاسخ : یکتایی معادلات

فرض مسئله بر این بود که a رو در
در نظر نگیریم
که این فقط یک فرضه و الزاما درست نیست.

+ فکر میکنم پاسختون درست باشه
 
بالا