یکتایی معادلات
- شروع کننده موضوع Antimony
- تاریخ شروع
- برچسپ ها اثبات حقیقی درون يابي ریشه سوال معادله چند جمله ای چندجمله ای
پاسخ : یکتایی معادلات
خب توي اين مثالي كه زدين كافيه a رو تغيير بدين تا به چند جمله اي هاي مختلف برسين.
حالت كلي اين چيزي كه شما دنبالشين رو بهش ميگن درون يابي لاگرانژ كه توي صفا هست.
معادلات درجه اول، دوم، سوم و nاُم مثلا:
یا
مثلا فقط یک معادله وجود داره که بشه اون رو بصورت
نوشت. این درسته آیا؟
+ اثبات کنید :دی
یا
مثلا فقط یک معادله وجود داره که بشه اون رو بصورت
+ اثبات کنید :دی
حالت كلي اين چيزي كه شما دنبالشين رو بهش ميگن درون يابي لاگرانژ كه توي صفا هست.
پاسخ : یکتایی معادلات
دو چیز!:
اولا: چرا یکی حساب میکنید؟ بر چه اساسی؟ دوتا چندجمله ای مختلف داریم الان!
دوما: چندجمله ای
دو ریشه حقیقی x1 و x2 داره.
و اگر کلا ریشه های موهومی رو هم بخواید به حساب بیارید و سوال این باشه که تعداد چند جمله ای هایی که دقیقا اون ان تا ریشه رو دارن و ضریب پیشتازشون 1 عه چندتاست، جواب میشه یکی!
اثباتشم اینجوریه که میدونیم اگر
ریشه جندجمله ایمون که
مینامیمش باشه خواهیم داشت:
و اگر برای همه ریشه ها اینکار رو بکنیم به این میرسیم:
که Q(x) یه چندجمله ای باید باشه و چون فقط همین ان تا ریشه رو داریم Q(x) نمیتونه ریشه دیگه ای داشته باشه پس جمله ثابته. چون ضریب پیشتاز رو یک فرض کردیم پس
و چندجمله ای
تنها چندجمله ای مورد نظر شماست.
دو چیز!:
اولا: چرا یکی حساب میکنید؟ بر چه اساسی؟ دوتا چندجمله ای مختلف داریم الان!
دوما: چندجمله ای
و اگر کلا ریشه های موهومی رو هم بخواید به حساب بیارید و سوال این باشه که تعداد چند جمله ای هایی که دقیقا اون ان تا ریشه رو دارن و ضریب پیشتازشون 1 عه چندتاست، جواب میشه یکی!
اثباتشم اینجوریه که میدونیم اگر