یک سوال از ماتریس
- ارسال ها
- 327
- لایک ها
- 378
- امتیاز
- 0
پاسخ : یک سوال از ماتریس
با استقرا ثابت میکنیم.برای پایه n=1 که بدیهیه!
فرض کنید برای n-1 درست باشه و میخوایم برای n ثابتش کنیم:
:(A^{-1})^{n-1}=(A^{n-1})^{-1})
فرض استقرا
:(A^{-1})^{n}=(A^{n})^{-1})
حکم استقرا
^{n}=(A^{n})^{-1}\Leftrightarrow%20(A^{-1})^{n-1}.(A^{-1})=(A^{n})^{-1}\Leftrightarrow%20(A^{n-1})^{-1}.(A^{-1})=(A^{n})^{-1}\Leftrightarrow%20A^{-1}=A^{n-1}.(A^n)^{-1}\Leftrightarrow%20I=A.A^{n-1}.(A^n)^{-1}\Leftrightarrow%20A^n.(A^n)^{-1}=I)
در یک ماتریس 2 در 2 اثبات کنید :
^{n} = (A^{n})^{-1})
تونستید n در n هم اثبات کنید :d
تونستید n در n هم اثبات کنید :d
فرض کنید برای n-1 درست باشه و میخوایم برای n ثابتش کنیم:
از حکم شروع میکنیم تا به یه رابطه بدیهی برسیم:
که یه رابطه بدیهیه... پس حکم ثابت شد...
در اثبات فقط از این نکته استفاده شد که
که رابطه ای بدیهی است.
در اثبات فقط از این نکته استفاده شد که