اگه آدم اکتیوی بوده باشید قطعا با گچ و تخته ی مدرستون خیلی ور رفتید... حتما هم این سوال تو زهنتون اومده که چطور با کشیدن یکنواخت گچ روی تخته به جای خط ،
خط چین روی تخته ایجاد می شه... شمارو نمی دونم ولی برا من جالب بود ...
حالا اگه می خواید این سوال رو حل کنید... البته سعی کردم خیلی ساده مدل کنم...
گچی به طول L و جرم m را با نیروی ثابت F و سرعت ثابت v و زاویه ی اولیه تتا صفر (ببخشید. نمی تونم یونانی تایپ کنم) روی تخته سیاه میکشیم(مانند شکل 1).
اگر با زوایای خاصی این کار را بکنیم ،گچ شروع به پرش کرده و خط چین تشکیل میشود. ضریب اصطکاک بین گچ و تخته میو است.
دست ما گشتاور پیچشی تاو را به گچ وارد می کند که گچ را به زاویه ی تتا صفر برساند. این گشتاور حول دست ما از رابطه ی زیر تبعیت می کند.
[center:59b7e3237f]
[/center:59b7e3237f]
که سیگما ( به قول دکتر بهمن آبادی سیکما) ثابت است.سیگما به اندازه ای هست که قبل از اینکه گچ دوباره روی تخته بنشیند تتا را به تتا صفر تبدیل کند.
a) با توجه به داده های مسئله شرطی روی تتا صفر بیابید که این اتفاق بیفتد.
b) حال زمان هر پرش را بدست آورید (زمانی که طول میکشد گچ از روی تخته بلند شود ودوباره روی تخته بشیند)
c) فاصله ی بین خط چین ها را بدست آورید.(منظور d در شکل 2 است.)
(توجه: این مسئله اختلالی است، پیدا کردن عامل اختلال یا پارامتر کوچک به عهده ی نبوغ خودتونه)
(توصیه: با گچ و تخته ور برین)
[center:59b7e3237f]
[/center:59b7e3237f]
خط چین روی تخته ایجاد می شه... شمارو نمی دونم ولی برا من جالب بود ...
حالا اگه می خواید این سوال رو حل کنید... البته سعی کردم خیلی ساده مدل کنم...
گچی به طول L و جرم m را با نیروی ثابت F و سرعت ثابت v و زاویه ی اولیه تتا صفر (ببخشید. نمی تونم یونانی تایپ کنم) روی تخته سیاه میکشیم(مانند شکل 1).
اگر با زوایای خاصی این کار را بکنیم ،گچ شروع به پرش کرده و خط چین تشکیل میشود. ضریب اصطکاک بین گچ و تخته میو است.
دست ما گشتاور پیچشی تاو را به گچ وارد می کند که گچ را به زاویه ی تتا صفر برساند. این گشتاور حول دست ما از رابطه ی زیر تبعیت می کند.
[center:59b7e3237f]
که سیگما ( به قول دکتر بهمن آبادی سیکما) ثابت است.سیگما به اندازه ای هست که قبل از اینکه گچ دوباره روی تخته بنشیند تتا را به تتا صفر تبدیل کند.
a) با توجه به داده های مسئله شرطی روی تتا صفر بیابید که این اتفاق بیفتد.
b) حال زمان هر پرش را بدست آورید (زمانی که طول میکشد گچ از روی تخته بلند شود ودوباره روی تخته بشیند)
c) فاصله ی بین خط چین ها را بدست آورید.(منظور d در شکل 2 است.)
(توجه: این مسئله اختلالی است، پیدا کردن عامل اختلال یا پارامتر کوچک به عهده ی نبوغ خودتونه)
(توصیه: با گچ و تخته ور برین)
[center:59b7e3237f]
