یک سوال چندجمله ای

[roxana]

سلام
چند جمله ایp(x) ساختاری چنین دارد
p(x)=ax^3+bx^2+cx+d
و p ozve z(x)
یعنی ضرایب p صحیحند.به گونه ای کهad فرد و bc زوج است.نشان دهید همه ی ریشه ها گویا نیستند.
بچه ها لطفا زود تر جواب بدید .ممنون.

 

[hkh74]

پاسخ : یک سوال چندجمله ای(بچه ها لطفا زود جواب بدید)

اگر عدد گویایی (تحویل ناپذیر) ریشه ی این چندجمله ای باشه باید صورت و مخرج فرد داشته باشه(چون a,d فردن). همچنین جمع سه عدد گویا با صورت و مخرج فرد ، اگر به صورت گویای تحویل ناپذیر نوشته بشه، باز هم صورت و مخرج فرد داره.

اگر

ریشه های این چند جمله ای باشند از اتحاد ویت داریم:

​

سمت چپ هر دو تساوی صورت و مخرج فرد داره، اما سمت راست حداقل یکی از دو تساوی صورت زوج داره که تناقضه.

 

[roxana]

پاسخ : یک سوال چندجمله ای(بچه ها لطفا زود جواب بدید)

یه سوالی من قسمت اول اثباتتون رو درک نمکنم
اگر عدد گویایی (تحویل ناپذیر) ریشه ی این چندجمله ای باشه باید صورت و مخرج فرد داشته باشه(چون a,d فردن).؟؟؟؟چرا؟؟؟

 

[hkh74]

پاسخ : یک سوال چندجمله ای(بچه ها لطفا زود جواب بدید)

یه سوالی من قسمت اول اثباتتون رو درک نمکنم
اگر عدد گویایی (تحویل ناپذیر) ریشه ی این چندجمله ای باشه باید صورت و مخرج فرد داشته باشه(چون a,d فردن).؟؟؟؟چرا؟؟؟

فرض کنیم ریشه ی گویای (تحویل ناپذیر) این چندجمله ای

باشه. (طبق قضیه 17 صفحه 13 میرزاخانی)

که d فرده پس p فرده. همچنین

که a فرده پس q فرده.

از ادامه ی راه حل مشکلی نیست؟