☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

jan123 · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

اگر

$0\leq x,y\leq \frac{\pi }{2}$

تمام جواب های معادله:

$sin^2x+sin^2y=sinx+siny$

را بیابید

حمید آنالیز · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

jan123 گفت

یه سوال منبع سوال چیه یا خودتون طرحیدین؟؟:4:
خوب x,yربطی به هم ندارند؟

jan123 · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

نه ربطی ندارند (هم میتونند متمایز باشن هم نه) سوال منبع خاصی نداره از یه کتاب قسمت ایده های حل مسئله برداشتم یه ایده آسون و خوب برا حل داره

yosemite · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

معادله های زیر ا حل کنید:

$(x+2)^{4}+(x+5)^{4}=17$

$(x+1)^{6}+(x+5)^{6}=730$

مقدار m را چنان تعیین کنید مه بین ریشه های معدله x^2-mx+36=0
رایطه زیر برقرار باشد و در این حالت ریشه ها را حساب کنید.

-معادله

$bx^{2}-(a+b^{2})+ab=0$

حل کنید.

s.a.kh · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

سلام،
می تونیم a+b رو یک چیز بگیریم و c+ رو یک چیز دیگه بعد از اتحاد مکعب دو جمله ای استفاده کنیم.
یعنی

$((a+b)+c)^3$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

یعنی داریم:

$(a+b)^3+3(a+b)^2c+3c^2(a+b)-c^3$

jan123 · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

معادله 1 رو با جایگذاری

$y=x+4$

داریم(از بسط استفاده کردم طولانی میشه یکم خلاصه میکنم

$2y^4+4y^3+30y^2+28y=0\rightarrow 2y(y+1)(y^2+y+14)=0\rightarrow y=0,y=-1$

(

$\Delta y^2+y+14$

هممنفیه و جواب نداره )حالا

$x+4=00\rightarrow x=-4,x+4=-1\rightarrow x=5$

معادله دو رو هم

$y=x+3$

میذارم:

$(y-2)^6+(y+2)^6=730$

یه بسط مینویسم:

$2y^6+120y^4+480y^2-602=0\rightarrow y^6+60^4+240y^2-301=0$

معادله معکوسه مثبته پس y=1,y=-1پس:x=4,x=-2
سومی هم ننوشتی
4می هم چون به ازای هر x برقراره و وقتی با0 متحد با صفره که ضرایب و عدد ثابت برابر باصفر باشه

$b=0,-a-b^2+ab=0\rightarrow -a=0\rightarrow a=b=0$

yosemite · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

$\frac{1}{x"}+\frac{1}{x'}=\frac{5}{12}$

ادامه سوال سه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

معادله را حل کنید:

$\frac{(3-x)^{3}+(4+x)^{3}}{(3-x)^{2}+(4+x)^{2}}=7$

و

$\frac{x^{2}+x-5}{x}+\frac{3x}{x^{2}+x-5}+4=0$

jan123 · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

طبق قضیه ویت ضرب جواب های معادله برابر 36 و جمعشون باید m باید از طرفی
(باز هم مشکل latex)
لینک:کلیک
حل این معادله هم راحته:

$x^2-20x+36=0\rightarrow x=10\pm 2$

(ویرایش میشه)

Dadgarnia · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

jan123 گفت

معادله رو بر حسب

$\sin x$

مرتب مي كنيم. پس داريم:

$\sin x=\frac{1\pm \sqrt{-4\sin^2 y+4\sin y+1}}{2}$

حالا دقت كنيد كه

$-4\sin^2 y+4\sin y+1\geq 1$

پس بدست مياد:

$\frac{1+\sqrt{-4\sin^2 y+4\sin y+1}}{2}\geq 1$

$\frac{1-\sqrt{-4\sin^2 y+4\sin y+1}}{2}\leq 0$

پس

$\sin x$

برابر با صفر يا يكه كه نتيجه ميده جواب هاي معادله اينا ميشن:

$(x,y)=(0,0),(\frac{\pi}{2},0),(0,\frac{\pi}{2}),(\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$

.

silent hell · 1394/1/23

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

مثلثات رو میگم

jan123 · 1394/1/24

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

jan123 گفت

silent hell گفت

سوال دو مربوط به مقایسه است قبلنم گفتم در جواب دوستمون
بازهم میگم چند تا نکته رو یادمون بمونه:
در بازه 0 تا 90 درجه:
1- با افزایش زاویه سینوس و تانژانت افزایش و کتانژانت کسینوس کاهش میابد :

$0\leq x\leq y\leq 90\rightarrow siny\geq sinx,cosy\leq cosx,tany\geq tanx,coty\leq cotx$

2-

$sinx=cos(90-x),tanx=cot(90-x)$

به عبارتی سینوس یک زاویه برابر کسینوس متمم آن است وتانژانت یک زاویه نیز برابر کتانژانت متمم آن است
از این دو نکته برای مقایسه یک نسبت مثلثاتی بین دو زاویه یا دو نسبت مثلثاتی سینوس،کسینوس یا تانژانت،کتانژانت
مثلا:
سینوس 70 از سینوس 50 بیشتر است(نکته1)
سینوس 20 درجه از کسینوس 20 درجه یعنی سینوس 70 درجه(نکته 2) کمتر است(همچنین تانزانت آن نیز کمتراز کتانژانت است)(نکته1)
اما برای مقایسه بین تمام نسبت های مثثاتی معروفsin,cos,tan,cot و حتی sec,csc راحترین وبی نکته ترین راه کشیدن دایره مثلثاتیه اگه بکشین تمام نکاتشو میتونین استخراج کنین

miladbot · 1394/1/24

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

سلام
اگر جواب این سوال من رو بدید متشکرتون میشم
در چند پست قبلی هم همین سوال رو پرسیده بودم
-

آیا جواب این عبارت به عنوان جواب یک اتحاد محسوب میشه و باید حفظ باشیم؟
3^(a+b+c)
موفق باشید

jan123 · 1394/1/24

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

miladbot گفت

نه دوست عزیز حفظ بودن این اتحاد لازم نیست(حتی در مراحل بسیار سخت تجزیه نیز فکر نکنم چنین چچیزی مطرح بشه)
ولی میشه با در نظر گرفتن

$a+b=x$

اون رو به حالت

$(x+c)^3$

در اورد و جوابشو بدست آورد

silent hell · 1394/1/29

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

دوستان جواب بدید این سوال رو جواب آخرش هم 1 هست به خودتان زحمت ندید راه حل میخوام کامل http://8pic.ir/images/hzhhzzqu8tskdn58ycbf.jpg

Dadgarnia · 1394/1/29

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

silent hell گفت

$\frac{c}{ac+c+1}=\frac{c}{ac+c+abc}=\frac{1}{ab+a+1}$

$\frac{b}{bc+b+1}=\frac{ab}{abc+ab+a}=\frac{ab}{ab+a+1}$

پس حاصل عبارت خواسته شده برابره با

$\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}=1$

silent hell · 1394/1/29

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

ایدش از کجا اومد

حمید آنالیز · 1394/1/29

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

silent hell گفت

شما باید فرض سوالو استفاده کنین تا به نتیجه برسین!!!فقط بازی با حدس و روی سوال بوده و یکم خللاقیت!!:4:
شما هم برای تسلط بیشتر میتونید از کتاب مبتکران و خیلی سبز کمک بگیرین اگه کسی میخواد بگخ بلدم باید خیلی سبز بلد باشه عموما چون خیلی عمیق باید فکر کنی در باره ی سوال همه چیزو بهتر یاد میگیری!!!:4::69:

yosemite · 1394/1/30

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

a را چنان تعین کنید که بین ریشه های معادله x^2 -ax+6=0 رابطه زیر برقرار باشد:

$9xx'^{2}+3x^{3}+9x'x^{2}+3x'^{3}=1029$

2-رابطه ای مستقل از K بین ریشه های معدله پیداکنید.

$8x^{2}-(k-1)+k-7=0$

3-a را چنان محاسبه کنید که رابطه

$3xx'=2x-x'$

بین ریشه های معادله برقرار باشد.

$(14a-1)x^{2}-2ax+1=0$

Dadgarnia · 1394/1/31

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

yosemite گفت

1-

$1029=3(x+x')+9xx'(x+x')=3a^3-54a+54a=3a^3\Rightarrow a=7$

2- فرض می کنیم

$x_1,x_2$

ریشه های معادله باشند. داریم:

$x_1x_2=\frac{k-7}{8},x_1+x_2=\frac{k-1}{8}\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=\frac{3}{4}$

3-

$\frac{3}{14a-1}=3xx'=2(x+x')-3x'=\frac{4a}{14a-1}-3x'\Rightarrow x'=\frac{4a-3}{3(14a-1)}$

$\Rightarrow \frac{4a-3}{3(14a-1)}=\frac{a\pm \sqrt{a^2-14a+1}}{14a-1}\Rightarrow 9a^2-126a+9=a^2-6a+9$

$\Rightarrow a(a-15)=0$

پس

$a$

فقط می تونه 0 و 15 باشه.

yosemite · 1394/1/31

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

این طرز صحبت کردن اینجا درست نیست

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member