☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia · 1393/8/9

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

sepidfekr گفت

منظورتون از هم علامت چیه؟ اگه

$q'$

مثبت و

$q_2>q'$

باشه هر دو تای اون اعداد مثبت اند.

sepidfekr · 1393/8/9

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

Dadgarnia گفت

منظورم عبارت نیست به جای

$-q{}'$

،

$q{}''$

باشه. درسته خودش مثبته ولی با علامت منفی، منفی میشه

Dadgarnia · 1393/8/9

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

sepidfekr گفت

فکر نکنم جور دیگه ای بشه چون بالاخره باید جزء گنگ یه جوری حذف بشه و غیر از جمع کردن با قرینه اش راه دیگه ای وجود نداره.

nooralzahra saleh · 1393/11/20

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

سلام. می خواستم ببینم رادیکال2 به توان رادیکال2 چه جوری می شه اثبات کرد گنگه؟

jan123 · 1393/11/21

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

اثبات گنگ بودن

poria1393 · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

1-با توجه به عبارت زیر حاصل

$4^{sin^2x}$

کدام است؟

$4^{sin^2x}-4^{cos^2x}=\sqrt{2}$

2-اگر

$0< x< \pi$

باشد معادله ی

$\tan \frac{x}{2}=2m-4$

وقتی دارای جواب است که:
1)m>2
2)m>1
3)m<2
4)m<1

3- حاصل

$1+\frac{3\cot ^2x}{tan^2x.cos^2x}+\frac{cos^6x}{sin^6x}$

برابر است با:
1)1
2)

$\frac{1}{sin^6x}$

3)

$\frac{1}{sin^4x}$

4)

$\frac{1}{sin^2x}$

4- با توجه به عیارت زیر حاصل

$tan^2x$

برابر است با:
1)

$\frac{c-b}{c-a}$

2)

$\frac{c-b}{a-c}$

3)

$\frac{b-c}{a+c}$

4)

$\frac{c-b}{a+c}$

عبارت:

$asin^2x+bcos^2x=c$

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

poria1393 گفت

$\sqrt{2}=4^{\sin^2x}-4^{1-\sin^2x}=4^{\sin^2x}-\frac{4}{4^{\sin^2x}}\Rightarrow (4^{\sin^2x})^2-\sqrt{2}\cdot4^{\sin^2x}-4=0$

$\Rightarrow 4^{\sin^2x}=\frac{\sqrt{2}\pm \sqrt{18}}{2}$

اما واضحه که

$4^{\sin^2 x}$

دارای مقداری مثبته پس برابره با

$2\sqrt{2}$

.

poria1393 · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

قسمت اخر چجوری

$4^{sin^2x}$

را به دست اوردی؟

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

poria1393 گفت

خب عبارت آخرو تجزیه کردم:

$(4^{\sin^2x})^2-\sqrt{2}\cdot 4^{\sin^2x}-4=(4^{\sin^2x}+\sqrt{2})(4^{\sin^2x}-2\sqrt{2})$

2-

$\frac{x}{2}$

یه عدده بین صفر و

$\frac{\pi}{2}$

پس تانژانتش مثبته پس

$m>2$

2"> باید باشه.
هم مخرج کنید و از اتحاد زیر استفاده کنید:

$\sin^6x+\cos^6x=1-3\sin^2x\cos^2x$

3- دو طرف رو بر

$\cos^2x$

تقسیم کنید و از اتحاد زیر استفاده کنید:

$\frac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x$

yosemite · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

این دستگاه معادله چند جواب دارد:

$\begin{cases} & \text cos x_{1}= x_{1}\\ & \text cos x_{2}= x_{2}\\ & \text cos x_{3}=x_{3} \\ & \text .... & \text cos x_{n}= x_{n} \end{cases}$

sa1378 · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

poria1393 گفت

خب دو حالت داریم:
1- a<b :

$a+(b-a)cos^{2}x=c$

$cos^{2}x=\frac{c-a}{b-a}\rightarrow tan^{2}x=\frac{b-a}{c-a}-1$

$tan^{2}x=\frac{b-c}{c-a}$

خب این تو گزینه ها نبود
2- b<a

$sin^{2}x=\frac{c-b}{a-b}$

$cot^{2}x=\frac{c-b}{a-b}-1=\frac{c-a}{a-b}$

$tan^{2}x=\frac{a-b}{c-a}$

که بازم توی گزینه ها نیست
میشه بگین کجا اشتباهه؟

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

sa1378 گفت

اصلا حالت بندي كار بي دليل و اشتباهيه! الان اگه a>b باشه رابطه ي اولي كه نوشتين نمي تونه درست باشه؟ جواب اولي كه بدست آوردين درسته چون

$\frac{b-c}{c-a}=\frac{c-b}{a-c}$

كه توي گزينه ها هم هست ولي توي دومي اشتباه محاسباتي انجام دادين.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

yosemite گفت

اين كه دستگاه نيست! هر رابطه مستقل از روابط ديگه هست! احتمالا سوالو اشتباه نوشتين.

yosemite · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

ببخشید

$\begin{cases} & \text cos x_{1}=x_{2} \\ & \text cos x_{2}=x _{3}\\ & \text .... & \text cos x_{n}= x_{1} \end{cases}$

poria1393 · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

sa1378 گفت

اصلا میشه بگید چی شد؟

Dadgarnia · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

yosemite گفت

جواب داشتن دستگاه بالا هم ارزه با اينكه معادله ي زير جواب داشته باشه:

$\cos(\cos(\cdots(x_1)))=x_1$

اين معادله همواره تنها يك جواب داره چون اگه نمودار دو طرف تساوي رو رسم كنيم هميشه فقط يك نقطه ي تلاقي وجود داره و اين نقطه چيزي حدود 0.73 هست پس دستگاه بالا هم همواره يك جواب داره.

sa1378 · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

poria1393 گفت

اون قسمت دومش اشتباهه
همونطور که آقای دادگرنیا گفتن اگه اولی رو ضربدر -1 کنین جواب درست میشه...

کجاش رو نگرفتین چی شد؟

poria1393 · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

اصلا sin^x در

$a+(b-a)cos^{2}x=c$

بعد از a کو؟؟؟

sa1378 · 1393/12/15

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

poria1393 گفت

$sin^{2}x+cos^{2}x=1$

yosemite · 1393/12/17

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

مقادیر a,b را چنان تعیین کنید که تساوی زیر به ازای همه مقادیر

$\alpha$

بر قرار باشد.

$4tan^{2}\alpha =sin\alpha(\frac{a}{1-sin\alpha }+\frac{b}{1+sin\alpha })$

$\alpha \neq \frac{k\pi }{2}$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

با شرط

$csc x-sinx =m^{3},sec x-cos x=n^{3}$

ثابت کنید:

$m^{2}.n^{2}(m^{2}+n^{2})=1$

2- از تساوی

$sin \theta +csc\theta =2$

مقدار

$cos \theta$

را به دست آورید.
3-از تساوی

$sinx +cosx=\sqrt{2}$

مقدار

$tan x$

را به دست آورید.

4-ثابت کنید مقدار کسر زیر به K بستگی ندارد.

$\frac{1-cosx+ksinx}{sinx +k(1+cosx)}$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD][/TD]
[TD]x-1
[/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD]*
[/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD]x+1
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
در هر یک از خانه های جدول چند جمله ای می نویسم به طوری که حاصل جمع هر سه خانه پشت سرهم x سود.
ثابت کنید همیشه در *چند جمله ای خاصی قرار می گیرد.آن را بیابید.
2-

$(x+3)^{100}$

را به صورت چند جمله ای استاندارد نوشته ایم.
اگر در این چند جمله ای مجموع جمله های که درجه x در هر یک از آن ها زوج باشد با E و مجموع ضرایب جمله های که درجه x در هر یک از آن ها فرد باشد را باO نشان می دهیم.o,E را بیابید.
3-ثابت کنید اگر a,b,c سه عدد مثبت باشند و

$2(a^{8}+b^{8}+c^{8})=(a^{4}+b^{4}+c^{4})^{2}$

در این صورت این سه عدد می توانند طول اضلاع مثلث قائم الزاویه باشند.
4-ثابت کنید اگر

$w^{2}+x^{2}=wx$

آنگاه w=x=0
ب)آگر

$w^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}=w(x+y+z)$

آنگاه w=x=y=z=0

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

کسی نیست جواب قسمت دوم رو بده؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

کسی نیست جواب قسمت دوم رو بده

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

yosemite گفت

کسی نیست جواب قسمت دوم رو بده

jan123 · 1393/12/18

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

قسمت دوم:
سوال اولتون توی کتاب تکمیلیم وجود داره عدد هر یک از خانه ها رو باa[SUB]n [/SUB]نشان می دهیم(شماره گذاری از سمت چپ) داریم:

$a_{1}=x+1,a_{9}=x-1\rightarrow a_{5}=?, a_{1}+a_{2}+a_{3}=a_{2}+a_{3}+a_{4}=x\rightarrow a_{1}=a_{4}\overset{a_{1}=x+1}{\rightarrow}a_{4}=x+1(1),a_{9}+a_{8}+a_{7}=a_{8}+a_{7}+a_{6}=x\rightarrow a_{6}=a_{9}=x-1(2)\rightarrow a_{4}+a_{5}+a_{6}=x\overset{(1),(2)}{\rightarrow}(x+1)+a_{5}+(x-1)=x\rightarrow 2x+a_{5}=x\rightarrow a_{5}=-x$

سوال دو متون: بسط رو بنویسیم حل میشه (جواب رو نتونستم ساده کنم)

$E=3^0\binom{100}{0}+3^2*\binom{100}{2}+3^4*\binom{100}{4}+...+3^{100}\binom{100}{100} ,O=3^1\binom{100}{1}+3^3*\binom{100}{3}+3^5*\binom{100}{5}+...+3^{99}\binom{100}{99}$

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member