AD=?

mrbayat · 1389/7/8

همه ی طول ها و زوایا در شکل داده شده اند.طول AD را بیابید.[center:3b9260d6be]data:image/png;base64,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

[/center:3b9260d6be]

IMOgoldmedal · 1389/7/11

پاره خط

$AD$

را

$x$

و پاره خط

$BD$

را

$y$

در نظر مي گيريم.

از نقطه

$ِD$

خطي موازي

$ِAB$

رسم مي كنيم و نقطه برخورد آن با

$BC$

را

$L$

مي ناميم. زاويه

$BDL$

قائمه است.

$DL$

روبرو به زاويه 30 درجه است پس نصف وتر است. از طرفي

$y$

،

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

برابر وتر و

${\sqrt{3}}$

برابر

$DL$

است پس :

$DL=\frac{1}{\sqrt{3}}y$

با توجه به قضيه تالس داريم:

$\frac{CD}{AC}=\frac{DL}{AB}$

در نتيجه:

$\frac{1}{x+1}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}} y}{1}$

پس:

$(x+1)(\frac{y}{\sqrt{3}})=1$

همچنين با توجه به قضيه فيثاغورث داريم:

$x^{2}=y^{2}+1$

بقيه اش ديگه كاراي جبريه. آخرشم در مياد

$\sqrt{2}$

البته اين راه حل زياد درستي نيست چون به معادله درجه 4 مي خوريم. فقط اگه گزينه داشته باشيم جواب ميده.

mrbayat · 1389/7/11

IMOgoldmedal گفت

پاره خط

$AD$

را

$x$

و پاره خط

$BD$

را

$y$

در نظر مي گيريم.

از نقطه

$ِD$

خطي موازي

$ِAB$

رسم مي كنيم و نقطه برخورد آن با

$BC$

را

$L$

مي ناميم. زاويه

$BDL$

قائمه است.

$DL$

روبرو به زاويه 30 درجه است پس نصف وتر است. از طرفي

$y$

،

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

برابر وتر و

${\sqrt{3}}$

برابر

$DL$

است پس :

$DL=\frac{1}{\sqrt{3}}y$

با توجه به قضيه تالس داريم:

$\frac{CD}{AC}=\frac{DL}{AB}$

در نتيجه:

$\frac{1}{x+1}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}} y}{1}$

پس:

$(x+1)(\frac{y}{\sqrt{3}})=1$

همچنين با توجه به قضيه فيثاغورث داريم:

$x^{2}=y^{2}+1$

بقيه اش ديگه كاراي جبريه. آخرشم در مياد

$\sqrt{2}$

البته اين راه حل زياد درستي نيست چون به معادله درجه 4 مي خوريم. فقط اگه گزينه داشته باشيم جواب ميده.

از اینکه جواب دادین ممنون ولی به این دوتا نکته توجه کنید:

1. راه حل شما درسته ولی جواب آخرتون غلطه.

2. معادله درجه چهار رو می تونیم با تجزیه حل کنیم.

h-amir · 1389/7/11

ما موفق به دیدن شکل نشدم

ehsan-mokhtarian · 1389/7/11

in moadelaro hal mikonim
(√(1-(√((x^2-1)/2))^2 )+√3/2×√((x^2-1) ))^2+1 = (1+x)^2

ehsan-mokhtarian · 1389/7/11

chejuri biyad in ro dorost namayesh bedam?

IMOgoldmedal · 1389/7/12

mrbayat گفت

IMOgoldmedal گفت

از اینکه جواب دادین ممنون ولی به این دوتا نکته توجه کنید:

1. راه حل شما درسته ولی جواب آخرتون غلطه.

2. معادله درجه چهار رو می تونیم با تجزیه حل کنیم.

با تشکر از شما که راهنمایی کردین. امکان داره شما حل رو کامل کنید؟

یه سوال: همه ی چند جمله ای های درجه 4 تجزیه میشن؟

IMOgoldmedal · 1389/7/12

ehsan-mokhtarian گفت

irysc.com/ftopict-2010.html

mrbayat · 1389/7/12

ehsan-mokhtarian گفت

از این سایت استفاده کنید.LATEX

mrbayat · 1389/7/12

IMOgoldmedal گفت

mrbayat گفت

با تشکر از شما که راهنمایی کردین. امکان داره شما حل رو کامل کنید؟

یه سوال: همه ی چند جمله ای های درجه 4 تجزیه میشن؟

خیر . همه چند جمله ای های درجه 4 تجزیه نمیشن مثلا

$x^4+1$

اما در حل سوال هم به معادله

$x^4+2x^3-2x-4=0$

می رسیم. که اینطور تجزیه میشود:

$x^4+2x^3-2x-4=x^3(x+2)-2(x+2)=(x^3-2)(x+2)=0$

پس جواب برابر با

$\sqrt[3]{2}$

است.

ehsan-mokhtarian · 1389/7/12

eshtebah bud
lol

ehsan-mokhtarian · 1389/7/12

$\left (\sqrt[1]{1-\left ( \frac{\sqrt[1]{x^{2}-1}}{2} \right )^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{x^{2}-1} \right+\frac{1}{2} ) ^ {2} +\left (\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{2} =\left ( 1+x \right )^{2}$

mrbayat · 1389/7/12

ehsan-mokhtarian گفت

یا

ehsan-mokhtarian گفت

کدومشون؟

یه چیز دیگه:
اون 1 هایی که جای فرجه نوشتید بی معنی اند.

معادله ای رو که ارائه کردید حل هم بکنید.

ehsan-mokhtarian · 1389/7/12

dovvomish doroste va hallesh ham tulanie vali hala ye chizi az un ro minevisam

ehsan-mokhtarian · 1389/7/12

rasti forjr haye 1 ro eshtebah neveshtam manzuram 2 bude

mrbayat · 1389/7/12

ehsan-mokhtarian گفت

راستی اینم بگم که fingilish نوشتن خلاف قوانین سایته. پس فارسی بنویسید.

ehsan-mokhtarian · 1389/7/12

$\left (\frac{\sqrt{5-x^{2}}}{2}+\frac{\sqrt{3x^{2}-3}}{2}+\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}=\frac{5+2x^{2}+2\sqrt{-3x^{4}+18x^{2}-15}+2\sqrt{5-x^{2}}+2\sqrt{3x^{2}-3}}{4}$

ehsan-mokhtarian · 1389/7/12

$\rightarrow \sqrt{-3x^{4}+18x^{2}-15}+\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{3x^{2}-3}=x^{2}+4x-\frac{1}{2}...\rightarrow x=\sqrt[3]{2}$

mrbayat · 1389/7/13

ehsan-mokhtarian گفت

من در شگفتم که شما چه جوری یه دفعه به جواب رسیدید

IMOgoldmedal · 1389/7/13

من خودم به شخصه اين سوال رو با 4 روش حل كردم(البته اگر راهنمايي آقا بيات مبني بر تجزيه نبود نمي توانستم)

AD=?

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member