imo1972 ترکیبیات

[MiMi1376]

ده عدد از اعداد طبیعی دو رقمی در مبنای 10 گزینش میکنیم.نشان دهید این مجموعه دو زیر مجموعه جدا از هم نا تهی دارد که مجموع اعضای ان ها با هم برابر است.

 

[MGH000]

پاسخ : imo1972 ترکیبیات

تعداد زیر مجموعه ها 1023 تاست(نا تهی)
تعداد مجموع های مختلف(جمع اعضا) از 1 تا 99+98+...+90 هست که برابره با 945
پس تعداد زیر مجموعه ها از مجموع ها بیشتره پس مجموعه 2 تا برابره.
حالا اشتراک این 2 زیرمجموعه رو حذف کنیم مجموع تغییر نمی کنه.
حکم ثابت شد.