راستی مگه عدد خراب هم داریم؟؟</IMG src=modules/forums/images/smiles/43.gif></IMG src=modules/forums/images/smiles/43.gif></IMG src=modules/forums/images/smiles/43.gif>
مجموعه های {2,2k-2},{1,2k-1},...و {k-1,k+1} و {0} و {k} را در نظر میگیریم. (جمعا k+1 دسته). حالا اعداد را با توجه به باقیمانده هایشان بر 2k در این دسته ها قرار می دهیم. با اصل لانه کبوتری ثابت می شود در یکی از دسته ها حداقل 2 عدد قرار گرفته.
دو حالت اتفاق می افتد:
1) باقی مانده آن دو عدد بر 2k یکی است. دراینصورت حاصل تفریقشان بر 2k بخشپذیر است.
2) باقی مانده آن دو بر 2k متفاوت است. (دسته های {0} و {k} در این قسمت قرار نمی گیرند). با توجه به نوع دسته بندی می توان گفت حاصل جمع آن ها بر 2k بخشپذیر است.
پس 2 تا از آن ها وجود دارند که در حکم مساله صدق می کنند.
مجموعه های {2,2k-2},{1,2k-1},...و {k-1,k+1} و {0} و {k} را در نظر میگیریم. (جمعا k+1 دسته). حالا اعداد را با توجه به باقیمانده هایشان بر 2k در این دسته ها قرار می دهیم. با اصل لانه کبوتری ثابت می شود در یکی از دسته ها حداقل 2 عدد قرار گرفته.
دو حالت اتفاق می افتد:
1) باقی مانده آن دو عدد بر 2k یکی است. دراینصورت حاصل تفریقشان بر 2k بخشپذیر است.
2) باقی مانده آن دو بر 2k متفاوت است. (دسته های {0} و {k} در این قسمت قرار نمی گیرند). با توجه به نوع دسته بندی می توان گفت حاصل جمع آن ها بر 2k بخشپذیر است.
پس 2 تا از آن ها وجود دارند که در حکم مساله صدق می کنند.