n^5-5n^3+4n=120k

rezashiri

Well-Known Member
ارسال ها
1,458
لایک ها
325
امتیاز
83
#1
برای هر n طبیعی ثابت کنید :

الف)



ب)
 

AidinT

New Member
ارسال ها
431
لایک ها
22
امتیاز
0
#2
1)




5 و 3 که عادش می کنن، چون از هر 5 عدد متوالی حداقل 2 تا به 3 و یه دونه به 5 بخشپذیره.
در مورد 8 هم این طوری می گیم که حداقل دو عدد زوج وجود دارن که فاصلشون از هم دوتاست. این دو عدد رو
در نظر می گیریم. ضربشون می شه:

یکی از دو عدد k+1 و k حداقل زوجن پس حتماً یه عامل دوی دیگه هم وجود داره. پس عبارت بر 8 هم بخشپذیره

2) استقرا!
 

rezashiri

Well-Known Member
ارسال ها
1,458
لایک ها
325
امتیاز
83
#3
AidinT گفت
1)




5 و 3 که عادش می کنن، چون از هر 5 عدد متوالی حداقل 2 تا به 3 و یه دونه به 5 بخشپذیره.
در مورد 8 هم این طوری می گیم که حداقل دو عدد زوج وجود دارن که فاصلشون از هم دوتاست. این دو عدد رو
در نظر می گیریم. ضربشون می شه:

یکی از دو عدد k+1 و k حداقل زوجن پس حتماً یه عامل دوی دیگه هم وجود داره. پس عبارت بر 8 هم بخشپذیره

2) استقرا!
1) بعد از تجزیه چون حاصل ضرب 5 عدد متوالیه پس بر !5 بخشپذیره ...

2) لطفا کامل بنویس.
 

AidinT

New Member
ارسال ها
431
لایک ها
22
امتیاز
0
#5
1) خوب چی از حکم من کم می شه؟ اگه به 5 فاکتوریل بخشپذیره پس بر 5 هم بخشپذیره دیگه!
2)
برای یک که درسته! برای n فرض می کنیم درست باشه، داریم:


رابطه ی بالا رو ساده کنیم به همون حکم برای n+1 می رسیم. در نتیجه حکم درسته!
 

rezashiri

Well-Known Member
ارسال ها
1,458
لایک ها
325
امتیاز
83
#6
AidinT گفت
1) خوب چی از حکم من کم می شه؟ اگه به 5 فاکتوریل بخشپذیره پس بر 5 هم بخشپذیره دیگه!
2)
برای یک که درسته! برای n فرض می کنیم درست باشه، داریم:


رابطه ی بالا رو ساده کنیم به همون حکم برای n+1 می رسیم. در نتیجه حکم درسته!
منظورم این بود که راه حل راحت ترش اینه ..
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#7
قسمت ب)
[center:f310b08b3c]

و همه ی جملات مضرب 9 اند.​
[/center:f310b08b3c]
 

AidinT

New Member
ارسال ها
431
لایک ها
22
امتیاز
0
#8
منظور خاصی نداشتم دوست من
 
بالا