x_1+x_2+...+x_n>=9

[M_Sharifi]

یه سوال:
فرض کنید

اعدادی نامنفی اند که

بیش ترین مقدار ممکن برای

​

را به دست آورید.

 

[mahanmath]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

فرض رو به تساوی تبدیل می کنیم + مشتق میزنیم آخرش !

بیشترین مقدار هم می*شه 0.2

درسته ؟

 

[M_Sharifi]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

فرض رو به تساوی تبدیل می کنیم + مشتق میزنیم آخرش !

بیشترین مقدار هم می*شه 0.2

درسته ؟

:39::39::39:
این همه یه نمونه ی مشابه: با همون فرض بیشترین مقدار

رو به دست بیارید.
​

 

[mahanmath]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

به طور کلی تر اگه جمعشون حداقل

باشه ماکزیمم وقتیه که اولی آخری رو

بذاریم , بقیه صفر .(مثلا اینجا ۳،۶)

 

[amir.ekhlasi]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

سؤال دومی که دادید به صورت نامساوی کلاسیک حل نمیشه؟؟ چون اکثر مسائل اینچنینی را میتوان به راحتی با مشتق حل کرد. :39:

 

[mahanmath]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

سؤال دومی که دادید به صورت نامساوی کلاسیک حل نمیشه؟؟ چون اکثر مسائل اینچنینی را میتوان به راحتی با مشتق حل کرد. :39:

آقای شریفی تو کار راه حل*های کلاسیک و زیبایی* هستند که شما میگید ، مشتاق استفاده از مشتق نیستند :197:....

 

[M_Sharifi]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

سؤال دومی که دادید به صورت نامساوی کلاسیک حل نمیشه؟؟ چون اکثر مسائل اینچنینی را میتوان به راحتی با مشتق حل کرد. :39:

خوب معلومه که نابرابری های با فرم ساده رو میشه با مشتق به یه جاهایی رسوند. و همین طور واضحه که دسته ی خیلی وسیعی از نابرابری ها رو با مشتق هیچ کاریشون نمیشه کرد. من انتظار دارم حتی اگه یه سوالی با مشتق راحت حل بشه، مخاطب یه مقدار از خلاقیتش استفاده کنه و با ابزار های ساده به جواب برسونه. ابزار قوی تر رو باید جای خودش استفاده کرد. هیچ کس برای شکستن گردو از پتک استفاده نمی کنه.

 

[Aref]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

فرض رو به تساوی تبدیل می کنیم + مشتق میزنیم آخرش !

بیشترین مقدار هم می*شه 0.2

درسته ؟

وقتی فرض رو به تساوی تبدیل میکنیم باید دو حالت رو در نظر بگیریم: متغیر های وسطی صفر بشن-مجموع همشون 9 بشه.
تو هر دو حالت باز یه نامساوی برای متغیر اولی و آخری میزنیم. , و جمعشون رو نه میکنیم. همون اول نمیشه فرض رو به تساوی تبدیل کرد، چون اگه متغیر وسطیا کمتر از صفر بشن، چون توی توان دوم قرار گرفتن ممکنه جهت نامساوی عکس بشه. برای تهش بدون استفاده از مشتق، بایدk رو طوری پیدا کنیم که

که اگه دلتای درجه دوم صفر بزاریم به دست میاد:

 

[M_Sharifi]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

همون اول نمیشه فرض رو به تساوی تبدیل کرد،

چرا نمیشه؟ مجموع 9 بشه کسر کوچیک میشه دیگه. مشکل چیه؟ چیزی هم منفی نمیشه.

 

[Aref]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

چرا نمیشه؟ مجموع 9 بشه کسر کوچیک میشه دیگه. مشکل چیه؟ چیزی هم منفی نمیشه.

من اومدم از x_2 تا x_n-1 کم کردم.

 

[M_Sharifi]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

من اومدم از x_2 تا x_n-1 کم کردم.

اوکی. منظور mmath این نبود. دومی رو هم فرصت شد لطف کنید جواب بدید.

 

[mahanmath]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

من اومدم از x_2 تا x_n-1 کم کردم.

1)خوب من به اون دلتا میگم مشتق ، فرقی ندارن .

2) من مثل تو متغیر ها رو عوض نکردم ، یعنی چیزی از اون ها کم نکردم .اونارو هم زمان به یه عدد تقسیم کردم که مجموع بشه ۹ .

 

[Aref]

پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

این همه یه نمونه ی مشابه: با همون فرض بیشترین مقدار

رو به دست بیارید.
​

مثل سوال قبلی عمل می کنیم:

واضحه که

پس نابرابری به نابرابری دو متغیره ی

تبدیل میشه.

حالا با توجه به فرض:

و:

پس کافیه:

پس حداکثرش میشه 0.6