x_1+x_2+...+x_n>=9

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال:
فرض کنید
اعدادی نامنفی اند که
بیش ترین مقدار ممکن برای



را به دست آورید.
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#2
پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

فرض رو به تساوی تبدیل می کنیم + مشتق میزنیم آخرش !

بیشترین مقدار هم می*شه 0.2

درسته ؟
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#3
پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

فرض رو به تساوی تبدیل می کنیم + مشتق میزنیم آخرش !

بیشترین مقدار هم می*شه 0.2

درسته ؟
:39::39::39:
این همه یه نمونه ی مشابه: با همون فرض بیشترین مقدار



رو به دست بیارید.
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#4
پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

به طور کلی تر اگه جمعشون حداقل
باشه ماکزیمم وقتیه که اولی آخری رو
بذاریم , بقیه صفر .(مثلا اینجا ۳،۶)
 

amir.ekhlasi

New Member
ارسال ها
364
لایک ها
183
امتیاز
0
#5
پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

سؤال دومی که دادید به صورت نامساوی کلاسیک حل نمیشه؟؟ چون اکثر مسائل اینچنینی را میتوان به راحتی با مشتق حل کرد. :39:
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#6
پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

سؤال دومی که دادید به صورت نامساوی کلاسیک حل نمیشه؟؟ چون اکثر مسائل اینچنینی را میتوان به راحتی با مشتق حل کرد. :39:
آقای شریفی تو کار راه حل*های کلاسیک و زیبایی* هستند که شما میگید ، مشتاق استفاده از مشتق نیستند :197:....
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#7
پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

سؤال دومی که دادید به صورت نامساوی کلاسیک حل نمیشه؟؟ چون اکثر مسائل اینچنینی را میتوان به راحتی با مشتق حل کرد. :39:
خوب معلومه که نابرابری های با فرم ساده رو میشه با مشتق به یه جاهایی رسوند. و همین طور واضحه که دسته ی خیلی وسیعی از نابرابری ها رو با مشتق هیچ کاریشون نمیشه کرد. من انتظار دارم حتی اگه یه سوالی با مشتق راحت حل بشه، مخاطب یه مقدار از خلاقیتش استفاده کنه و با ابزار های ساده به جواب برسونه. ابزار قوی تر رو باید جای خودش استفاده کرد. هیچ کس برای شکستن گردو از پتک استفاده نمی کنه.
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#8
پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

فرض رو به تساوی تبدیل می کنیم + مشتق میزنیم آخرش !

بیشترین مقدار هم می*شه 0.2

درسته ؟
وقتی فرض رو به تساوی تبدیل میکنیم باید دو حالت رو در نظر بگیریم: متغیر های وسطی صفر بشن-مجموع همشون 9 بشه.
تو هر دو حالت باز یه نامساوی برای متغیر اولی و آخری میزنیم. , و جمعشون رو نه میکنیم. همون اول نمیشه فرض رو به تساوی تبدیل کرد، چون اگه متغیر وسطیا کمتر از صفر بشن، چون توی توان دوم قرار گرفتن ممکنه جهت نامساوی عکس بشه. برای تهش بدون استفاده از مشتق، بایدk رو طوری پیدا کنیم که

که اگه دلتای درجه دوم صفر بزاریم به دست میاد:
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#10

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#12
پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

من اومدم از x_2 تا x_n-1 کم کردم.
1)خوب من به اون دلتا میگم مشتق ، فرقی ندارن .

2) من مثل تو متغیر ها رو عوض نکردم ، یعنی چیزی از اون ها کم نکردم .اونارو هم زمان به یه عدد تقسیم کردم که مجموع بشه ۹ .
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#13
پاسخ : x_1+x_2+...+x_n>=9

این همه یه نمونه ی مشابه: با همون فرض بیشترین مقدار



رو به دست بیارید.
مثل سوال قبلی عمل می کنیم:


واضحه که


پس نابرابری به نابرابری دو متغیره ی
تبدیل میشه.

حالا با توجه به فرض:

و:



پس کافیه:


پس حداکثرش میشه 0.6
 
بالا