بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 31- بهار 1392
- شروع کننده موضوع khalina
- تاریخ شروع
- برچسپ ها آزمون آیریسک اثبات استفاده استقرا المپیاد المپیاد ریاضی المپیادی بازیافت بررسی سوالات المپیاد برق حاصلضرب خلاقیت ریاضی سوال سی و یکمین المپیاد ریاضی قضیه قوانین مثلث مرحله دوم مرحله دوم المپیاد موفقیت هندسه پرسش و پاسخ المپیاد
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 31- بهار 1392
اگه منظورت سوال شیشه،من راهم خیلی عجیب بود!گفتم اگه a[SUB]m[/SUB]=4 باشه و a[SUB]m+1[/SUB] 3یا4 باشه یه مجموعه برای a[SUB]m-1[/SUB] بدست میاد که ممکنه اون باشه و خلاصه برا هرکدوم از اعداد اون مجموعه یه مجموعه ی دیگه واسه عدد قبلتر در دنباله بدست میده.بعدشم گفتم تو هر مرحله اعداد جدید تولید میشه پس وقتی به a[SUB]1[/SUB] برسیم چون a[SUB]1[/SUB] مشخصه،جزو اون مجموعه هاست و اون مجموعه ها هم که به حالت مطلوب میرسن،پس یه ازای هر a[SUB]1[/SUB] اون حالت ایجاد میشه!البته این خیلی کوتاه شدشه.بنظرتون خیلی پیچوندم؟!
اگه منظورت سوال شیشه،من راهم خیلی عجیب بود!گفتم اگه a[SUB]m[/SUB]=4 باشه و a[SUB]m+1[/SUB] 3یا4 باشه یه مجموعه برای a[SUB]m-1[/SUB] بدست میاد که ممکنه اون باشه و خلاصه برا هرکدوم از اعداد اون مجموعه یه مجموعه ی دیگه واسه عدد قبلتر در دنباله بدست میده.بعدشم گفتم تو هر مرحله اعداد جدید تولید میشه پس وقتی به a[SUB]1[/SUB] برسیم چون a[SUB]1[/SUB] مشخصه،جزو اون مجموعه هاست و اون مجموعه ها هم که به حالت مطلوب میرسن،پس یه ازای هر a[SUB]1[/SUB] اون حالت ایجاد میشه!البته این خیلی کوتاه شدشه.بنظرتون خیلی پیچوندم؟!
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 31- بهار 1392
برای سوال 6 ثابت می کنیم ماکزیمم دو جمله ی متوالی بعد از چند حرکت کم می شه.
برهان خلف میزنیم.
دو تا جمله متوالی بگیرین.قبول داربن که اگه بزرگتر از 3 باشن عدد بعدی که تولید می شه کوچکتر مساوی ماکزیمم دو جمله هست.اگه کوچکتر بود که حالت بندی می کنیم و تو عددای بعدی دو تا عدد کوچکتر از اون ماکزیمم پیدا می شه.
اگه مساوی بود هم که بعد از 1 یا 2 مرحله عدد 4 به وجود می یاد.بعد از عدد 4 هم عددی که تولید می شه از عدد قبلی 4 کمتره.در هر دو صورت هم از فرض خلف هم استفاده کردم.پس حالا یه زیر دنباله ی نامتناهی از اعداد طبیعی داریم که اکیدا نزولیه.و این تناقضه.من تو 4 صفحه نوشتمش.حالت بندیاش خیلی زیاد می شه.
برای سوال 6 ثابت می کنیم ماکزیمم دو جمله ی متوالی بعد از چند حرکت کم می شه.
برهان خلف میزنیم.
دو تا جمله متوالی بگیرین.قبول داربن که اگه بزرگتر از 3 باشن عدد بعدی که تولید می شه کوچکتر مساوی ماکزیمم دو جمله هست.اگه کوچکتر بود که حالت بندی می کنیم و تو عددای بعدی دو تا عدد کوچکتر از اون ماکزیمم پیدا می شه.
اگه مساوی بود هم که بعد از 1 یا 2 مرحله عدد 4 به وجود می یاد.بعد از عدد 4 هم عددی که تولید می شه از عدد قبلی 4 کمتره.در هر دو صورت هم از فرض خلف هم استفاده کردم.پس حالا یه زیر دنباله ی نامتناهی از اعداد طبیعی داریم که اکیدا نزولیه.و این تناقضه.من تو 4 صفحه نوشتمش.حالت بندیاش خیلی زیاد می شه.