سوال فوق سخت نظریه اعداد
پاسخ : سوال فوق سخت نظریه اعداد
سلام مجدد.
این برنامه C++ اعداد مربع کامل از 1 تا مربع L رو که از اونور اول هستند نشون میده. مقدار L در خط اول تعریف میشه که اینجا برابر 40 هست.
سلام مجدد.
این برنامه C++ اعداد مربع کامل از 1 تا مربع L رو که از اونور اول هستند نشون میده. مقدار L در خط اول تعریف میشه که اینجا برابر 40 هست.
#define L 40
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int res(int n)
{
unsigned int num=n; //Using an unsigned int's incase the reverse is grater than MAX_INT
unsigned int rev;
int digits = log10(num) + 1; //Tells us how many digits are in the number
int i; //used to loop though digits...
rev=0; //Initialize....
for (i=0; i<digits; i++)
{
rev *= 10; //Make room for the next digit...
rev += (num % 10); //add in the next digit. 123 % 10 = 3
num /=10; //Shift the digits to the right... 123/10 = 12
}
return rev;
}
bool ip(int n)
{
for(int i=2;i<=((int)sqrt(n));i++)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}
main()
{
for(int x=2;x<=L;x++)
{
if(ip(res(x*x)))
printf("%d\n",x*x);
}
getch();
}
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int res(int n)
{
unsigned int num=n; //Using an unsigned int's incase the reverse is grater than MAX_INT
unsigned int rev;
int digits = log10(num) + 1; //Tells us how many digits are in the number
int i; //used to loop though digits...
rev=0; //Initialize....
for (i=0; i<digits; i++)
{
rev *= 10; //Make room for the next digit...
rev += (num % 10); //add in the next digit. 123 % 10 = 3
num /=10; //Shift the digits to the right... 123/10 = 12
}
return rev;
}
bool ip(int n)
{
for(int i=2;i<=((int)sqrt(n));i++)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}
main()
{
for(int x=2;x<=L;x++)
{
if(ip(res(x*x)))
printf("%d\n",x*x);
}
getch();
}
پاسخ : سوال فوق سخت نظریه اعداد
برای مثال بین اعداد 1 تا 100,000,000 ، 708 عدد وجود داره که عبارتند از مربع این عددها (میتونید چک کنید)
1-4-10-14-19-28-32-37-38-40-41-62-85-89-95-97-100-106-119-136-139-140-190-193-19
6-266-271-274-277-280-281-313-316-320-325-328-331-334-335-353-355-361-362-370-37
3-377-380-383-397-398-400-401-403-410-412-421-434-439-443-548-551-553-554-556-55
7-587-589-596-604-611-620-838-848-850-853-862-866-871-874-884-890-950-961-962-96
4-970-971-973-982-985-991-1000-1004-1025-1036-1039-1055-1057-1060-1063-1066-1072
-1081-1088-1109-1129-1141-1142-1153-1154-1159-1169-1171-1172-1174-1181-1184-1190
-1204-1205-1225-1228-1241-1247-1249-1256-1262-1271-1274-1277-1282-1289-1294-1297
-1303-1306-1307-1316-1319-1325-1328-1339-1351-1352-1360-1378-1379-1384-1390-1394
-1396-1399-1400-1405-1406-1409-1744-1753-1774-1778-1784-1789-1805-1816-1823-1832
-1844-1847-1874-1876-1891-1898-1900-1909-1919-1927-1930-1934-1937-1945-1954-1960
-1963-1973-1981-1988-2657-2660-2671-2672-2674-2675-2686-2689-2696-2710-2722-2726
-2731-2732-2735-2740-2743-2746-2747-2749-2755-2767-2770-2771-2776-2786-2800-2804
-2810-2818-2819-2821-2825-2828-3002-3013-3016-3017-3026-3032-3035-3041-3046-3055
-3059-3065-3068-3071-3076-3077-3082-3112-3115-3116-3121-3130-3142-3149-3154-3160
-3161-3187-3191-3200-3202-3206-3209-3242-3244-3247-3250-3262-3263-3269-3271-3280
-3293-3296-3304-3310-3313-3325-3328-3335-3340-3346-3350-3356-3358-3374-3379-3383
-3397-3403-3413-3434-3446-3452-3466-3475-3485-3488-3491-3494-3497-3499-3506-3508
-3517-3529-3530-3536-3550-3551-3559-3562-3583-3596-3598-3601-3604-3610-3620-3623
-3625-3631-3653-3655-3661-3662-3667-3671-3686-3688-3697-3698-3700-3701-3704-3715
-3721-3727-3730-3734-3739-3745-3746-3752-3763-3770-3787-3793-3800-3815-3824-3830
-3838-3844-3847-3859-3871-3877-3881-3884-3898-3923-3928-3932-3935-3947-3964-3965
-3967-3970-3980-3985-3995-4000-4001-4006-4010-4012-4030-4058-4061-4067-4069-4072
-4076-4084-4088-4091-4096-4097-4100-4102-4117-4120-4121-4141-4151-4159-4162-4183
-4187-4193-4195-4207-4210-4222-4229-4231-4237-4241-4243-4249-4255-4258-4264-4277
-4289-4291-4304-4318-4325-4333-4337-4340-4351-4354-4364-4373-4376-4381-4384-4387
-4390-4391-4394-4417-4430-4445-4454-5480-5488-5501-5506-5510-5521-5530-5531-5536
-5539-5540-5543-5554-5560-5561-5570-5584-5608-5615-5623-5627-5644-5648-5653-5657
-5671-5674-5678-5681-5693-5699-5701-5702-5704-5707-5716-5729-5744-5759-5768-5779
-5788-5791-5795-5806-5809-5812-5813-5824-5833-5836-5837-5845-5851-5855-5869-5870
-5872-5878-5881-5882-5884-5890-5905-5908-5923-5926-5939-5942-5960-5965-5971-5975
-5993-5998-6008-6026-6032-6038-6040-6046-6047-6049-6056-6058-6059-6068-6082-6088
-6091-6098-6104-6110-6119-6121-6128-6137-6139-6148-6164-6172-6178-6185-6200-6212
-6217-6241-6242-6256-6262-6268-6275-6278-6287-6296-6301-6302-6307-6308-6311-8380
-8387-8389-8392-8402-8408-8414-8428-8429-8438-8441-8449-8462-8471-8476-8477-8480
-8482-8483-8485-8495-8500-8504-8509-8521-8522-8527-8530-8546-8548-8552-8561-8567
-8597-8612-8620-8627-8632-8633-8642-8645-8648-8660-8663-8671-8702-8710-8735-8737
-8740-8744-8747-8771-8779-8782-8783-8794-8801-8804-8813-8815-8825-8827-8840-8842
-8843-8849-8852-8854-8864-8867-8872-8878-8882-8884-8896-8900-8902-8908-8912-8915
-8918-8923-8926-8942-8944-9487-9500-9505-9509-9523-9533-9551-9556-9578-9586-9598
-9602-9605-9608-9610-9611-9617-9619-9620-9623-9628-9634-9640-9646-9649-9653-9664
-9676-9677-9686-9700-9701-9709-9710-9716-9730-9742-9764-9769-9794-9802-9806-9808
-9814-9818-9820-9824-9844-9850-9862-9871-9872-9875-9881-9886-9904-9907-9910-9916
-9919-9925-9926-9932-9943-9947-9958-9959-9962-9968-9976-9986-9998-10000-
بنظر میاد جواب این سوال بینهایته.
برای مثال بین اعداد 1 تا 100,000,000 ، 708 عدد وجود داره که عبارتند از مربع این عددها (میتونید چک کنید)
1-4-10-14-19-28-32-37-38-40-41-62-85-89-95-97-100-106-119-136-139-140-190-193-19
6-266-271-274-277-280-281-313-316-320-325-328-331-334-335-353-355-361-362-370-37
3-377-380-383-397-398-400-401-403-410-412-421-434-439-443-548-551-553-554-556-55
7-587-589-596-604-611-620-838-848-850-853-862-866-871-874-884-890-950-961-962-96
4-970-971-973-982-985-991-1000-1004-1025-1036-1039-1055-1057-1060-1063-1066-1072
-1081-1088-1109-1129-1141-1142-1153-1154-1159-1169-1171-1172-1174-1181-1184-1190
-1204-1205-1225-1228-1241-1247-1249-1256-1262-1271-1274-1277-1282-1289-1294-1297
-1303-1306-1307-1316-1319-1325-1328-1339-1351-1352-1360-1378-1379-1384-1390-1394
-1396-1399-1400-1405-1406-1409-1744-1753-1774-1778-1784-1789-1805-1816-1823-1832
-1844-1847-1874-1876-1891-1898-1900-1909-1919-1927-1930-1934-1937-1945-1954-1960
-1963-1973-1981-1988-2657-2660-2671-2672-2674-2675-2686-2689-2696-2710-2722-2726
-2731-2732-2735-2740-2743-2746-2747-2749-2755-2767-2770-2771-2776-2786-2800-2804
-2810-2818-2819-2821-2825-2828-3002-3013-3016-3017-3026-3032-3035-3041-3046-3055
-3059-3065-3068-3071-3076-3077-3082-3112-3115-3116-3121-3130-3142-3149-3154-3160
-3161-3187-3191-3200-3202-3206-3209-3242-3244-3247-3250-3262-3263-3269-3271-3280
-3293-3296-3304-3310-3313-3325-3328-3335-3340-3346-3350-3356-3358-3374-3379-3383
-3397-3403-3413-3434-3446-3452-3466-3475-3485-3488-3491-3494-3497-3499-3506-3508
-3517-3529-3530-3536-3550-3551-3559-3562-3583-3596-3598-3601-3604-3610-3620-3623
-3625-3631-3653-3655-3661-3662-3667-3671-3686-3688-3697-3698-3700-3701-3704-3715
-3721-3727-3730-3734-3739-3745-3746-3752-3763-3770-3787-3793-3800-3815-3824-3830
-3838-3844-3847-3859-3871-3877-3881-3884-3898-3923-3928-3932-3935-3947-3964-3965
-3967-3970-3980-3985-3995-4000-4001-4006-4010-4012-4030-4058-4061-4067-4069-4072
-4076-4084-4088-4091-4096-4097-4100-4102-4117-4120-4121-4141-4151-4159-4162-4183
-4187-4193-4195-4207-4210-4222-4229-4231-4237-4241-4243-4249-4255-4258-4264-4277
-4289-4291-4304-4318-4325-4333-4337-4340-4351-4354-4364-4373-4376-4381-4384-4387
-4390-4391-4394-4417-4430-4445-4454-5480-5488-5501-5506-5510-5521-5530-5531-5536
-5539-5540-5543-5554-5560-5561-5570-5584-5608-5615-5623-5627-5644-5648-5653-5657
-5671-5674-5678-5681-5693-5699-5701-5702-5704-5707-5716-5729-5744-5759-5768-5779
-5788-5791-5795-5806-5809-5812-5813-5824-5833-5836-5837-5845-5851-5855-5869-5870
-5872-5878-5881-5882-5884-5890-5905-5908-5923-5926-5939-5942-5960-5965-5971-5975
-5993-5998-6008-6026-6032-6038-6040-6046-6047-6049-6056-6058-6059-6068-6082-6088
-6091-6098-6104-6110-6119-6121-6128-6137-6139-6148-6164-6172-6178-6185-6200-6212
-6217-6241-6242-6256-6262-6268-6275-6278-6287-6296-6301-6302-6307-6308-6311-8380
-8387-8389-8392-8402-8408-8414-8428-8429-8438-8441-8449-8462-8471-8476-8477-8480
-8482-8483-8485-8495-8500-8504-8509-8521-8522-8527-8530-8546-8548-8552-8561-8567
-8597-8612-8620-8627-8632-8633-8642-8645-8648-8660-8663-8671-8702-8710-8735-8737
-8740-8744-8747-8771-8779-8782-8783-8794-8801-8804-8813-8815-8825-8827-8840-8842
-8843-8849-8852-8854-8864-8867-8872-8878-8882-8884-8896-8900-8902-8908-8912-8915
-8918-8923-8926-8942-8944-9487-9500-9505-9509-9523-9533-9551-9556-9578-9586-9598
-9602-9605-9608-9610-9611-9617-9619-9620-9623-9628-9634-9640-9646-9649-9653-9664
-9676-9677-9686-9700-9701-9709-9710-9716-9730-9742-9764-9769-9794-9802-9806-9808
-9814-9818-9820-9824-9844-9850-9862-9871-9872-9875-9881-9886-9904-9907-9910-9916
-9919-9925-9926-9932-9943-9947-9958-9959-9962-9968-9976-9986-9998-10000-
بنظر میاد جواب این سوال بینهایته.
پاسخ : سوال فوق سخت نظریه اعداد
اگه مربعشون رو برعکس کنید اول میشن. مثلا عدد 3667 از توی لیست، مربعش میشه 13446889 که مربع کامله و برعکسش میشه 98864431 که اوله. (برای تست اول بودن از لینک زیر استفاده کنید
Prime Number Calculator
البته mathsmart درست میگه من حواسم نبود این برنامه 1 رو عدد اول حساب کرده که اشتباهه، بنابراین 1 و 10 و 100 و 1000 و... باید از این لیست حذف شن.
Prime Number Calculator
البته mathsmart درست میگه من حواسم نبود این برنامه 1 رو عدد اول حساب کرده که اشتباهه، بنابراین 1 و 10 و 100 و 1000 و... باید از این لیست حذف شن.
پاسخ : سوال فوق سخت نظریه اعداد
منبع این سوال
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=533937
البته ممکنه شروع کننده هر دو یکی باشه
اگه یکی هست لطفا برید اونجا و یه ملتی رو از گمراهی در بیارید
منبع این سوال
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=533937
البته ممکنه شروع کننده هر دو یکی باشه
اگه یکی هست لطفا برید اونجا و یه ملتی رو از گمراهی در بیارید
پاسخ : سوال فوق سخت نظریه اعداد
اگر 0 های سمت راست عدد تو برعکس کردن حذف بشه و این عدد ها مجاز باشه بدیهیه که بی نهایت میشه. 16 و 1600 و 160000 و ... که مقلوب همشون 61 میشه که اوله . ولی خوب احتمالا این مد نظر نیست و فرض می کنیم اعداد بر 10 بخشپذیر نباشند.
تنها راه منطقی که به ذهن من میرسه اینه که یه فرم خاص از اعداد رو بسازیم. یعنی یه دسته ای از اعداد که ارقامشون مشخص هستند و مربع کاملند بسازیم که مقلوبشون اول بشه. مثلا اعداد 121 و 10201و 1002001 و 100020001 و ... اعداد مربع کاملی هستند که هر رقمش مشخصه. البته پر واضحه این اعداد تو این مسئله صدق نمیکنند. ولی میخوام بگم یه همچین فرمی باید بسازیم و بعد بگیم بیشمار تا از این عدد ها هست که مقلوبشون اوله. ولی یک مشکل وجود داره و اون اینه که اگه همچین ایده ای جواب بده معناش اینه که ما یه فرم خاصی از اعداد داریم که بیشمار تاشون اوله و این خیلی بعیده. چون حتی فرم های خیلی ابتدایی از اول بودن عدد ها عموما مسئله هایی open هستند. مثلا اینکه بیشمار عدد n[SUP]2[/SUP]+1 اول داریم یا نه هنوز حل نشده. حتی با قضیه ی قدرتمند و خفنی مثل دیریکله ما فقط میتونیم مثلا یه تعدادی از رقم های سمت راست اعداد اول رو کنترل کنیم. ( اگر قدر نسبت دنباله رو توان های ده بگیریم.)
این تنها چیزی بود که به نظرم میرسه. دیگه هیچ ایده ای ندارم ولی احساس من اینه که این سوال باید سوال خیلی سختی باشه و احتمالا در ردیف همون سوال های open قرار میگیره. با این حال اگه کسی ایده ای برای ساختن فرم های خاص اعداد اول داره بگه.
اگر 0 های سمت راست عدد تو برعکس کردن حذف بشه و این عدد ها مجاز باشه بدیهیه که بی نهایت میشه. 16 و 1600 و 160000 و ... که مقلوب همشون 61 میشه که اوله . ولی خوب احتمالا این مد نظر نیست و فرض می کنیم اعداد بر 10 بخشپذیر نباشند.
تنها راه منطقی که به ذهن من میرسه اینه که یه فرم خاص از اعداد رو بسازیم. یعنی یه دسته ای از اعداد که ارقامشون مشخص هستند و مربع کاملند بسازیم که مقلوبشون اول بشه. مثلا اعداد 121 و 10201و 1002001 و 100020001 و ... اعداد مربع کاملی هستند که هر رقمش مشخصه. البته پر واضحه این اعداد تو این مسئله صدق نمیکنند. ولی میخوام بگم یه همچین فرمی باید بسازیم و بعد بگیم بیشمار تا از این عدد ها هست که مقلوبشون اوله. ولی یک مشکل وجود داره و اون اینه که اگه همچین ایده ای جواب بده معناش اینه که ما یه فرم خاصی از اعداد داریم که بیشمار تاشون اوله و این خیلی بعیده. چون حتی فرم های خیلی ابتدایی از اول بودن عدد ها عموما مسئله هایی open هستند. مثلا اینکه بیشمار عدد n[SUP]2[/SUP]+1 اول داریم یا نه هنوز حل نشده. حتی با قضیه ی قدرتمند و خفنی مثل دیریکله ما فقط میتونیم مثلا یه تعدادی از رقم های سمت راست اعداد اول رو کنترل کنیم. ( اگر قدر نسبت دنباله رو توان های ده بگیریم.)
این تنها چیزی بود که به نظرم میرسه. دیگه هیچ ایده ای ندارم ولی احساس من اینه که این سوال باید سوال خیلی سختی باشه و احتمالا در ردیف همون سوال های open قرار میگیره. با این حال اگه کسی ایده ای برای ساختن فرم های خاص اعداد اول داره بگه.