مسائلی در هندسه مسطحه
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
سلام. فکر کنم خیلی وقته تو این تاپیک پست نگذاشتم.
42)محل برخورد عمود منصف be با خطی که در d بر edعمود است رو 'f میگیریم. کافیه ثابت کنیم adf'b محاطیه. کافیه ثابت کنیم dfb + dab = 180. حالا دقت کنید :
Dfb = dfm + mfb = 180 - deb + efm =180 - edb +edm = 180 - (edb - edm) = 180 - mdb
چون dm وسط اضلاع مثلث ceb رو وصل کرده پس موازی با ce هستش پس mdb = ecb = dab پس
dfb = 180 - mdb = 180 - dab و این همون چیزی بود که قرار بود ثابت کنیم.
موفق باشید
سلام. فکر کنم خیلی وقته تو این تاپیک پست نگذاشتم.
42)محل برخورد عمود منصف be با خطی که در d بر edعمود است رو 'f میگیریم. کافیه ثابت کنیم adf'b محاطیه. کافیه ثابت کنیم dfb + dab = 180. حالا دقت کنید :
Dfb = dfm + mfb = 180 - deb + efm =180 - edb +edm = 180 - (edb - edm) = 180 - mdb
چون dm وسط اضلاع مثلث ceb رو وصل کرده پس موازی با ce هستش پس mdb = ecb = dab پس
dfb = 180 - mdb = 180 - dab و این همون چیزی بود که قرار بود ثابت کنیم.
موفق باشید
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
ینی با منلائوس اینقد راحت حل میشه؟؟؟منم با منلائوس حل کردم ولی خیلی راحت در نیومد!!
در مسئله ی نوزدهم به لمی اشاره شد که برای یادآوری اینجا اورده شده:
در اینجا یه لم ساده و در عین حال جالب رو اضافه میکنیم:
دو مثلث متشابه ABK و BED رادر نظر بگیرید که اضلاع AK و ED در آن موازی است.خطی که از نقطه K به M وسط ضلع ED رسم میشود ضلع BD را در C قطع میکند. چهار نقطه A,B,C,D تشکیل یک دستگاه توافقی میدهند!
حال از نقطه M عمودی بر ضلع BC خارج میکنیم تا امتداد نیمساز رو در N قطع کند.میدانیم N روی دایره محیطی ABC قرار دارد!!(؟)
در شکل زیر باتوجه به لم دوم در مثلث های AHD و DMF خطی که از M به وسط ارتفاع وصل میشود AD را در K قطع میکند و طبق لم داریم:
مسئله ی چهل و چهارم) در مثلث ABC مماس های رسم شده بر دایره محیطی مثلث در نقاط B و C همدیگر را در T قطع میکنند نقطه S بر روی خط BC به گونه ای قرار گرفته که AS به AT عمود است هم چنین نقاط D و E به نحوی بر روی خط ST قرار دارند که داریم DT=ET=BT ..(توجه کنید که E بین D و S قرار دارد)
ثابت کنید مثلث های ABC و ADE متشابه اند؟؟
ینی با منلائوس اینقد راحت حل میشه؟؟؟منم با منلائوس حل کردم ولی خیلی راحت در نیومد!!
در مسئله ی نوزدهم به لمی اشاره شد که برای یادآوری اینجا اورده شده:
دو مثلث متشابه ABK و BED رادر نظر بگیرید که اضلاع AK و ED در آن موازی است.خطی که از نقطه K به M وسط ضلع ED رسم میشود ضلع BD را در C قطع میکند. چهار نقطه A,B,C,D تشکیل یک دستگاه توافقی میدهند!
در شکل زیر باتوجه به لم دوم در مثلث های AHD و DMF خطی که از M به وسط ارتفاع وصل میشود AD را در K قطع میکند و طبق لم داریم:
1- = (FK,DA)
و از آنجا که در شکل زیر BF مماس بر دایره محیطی ABD است(؟) طبق (عکس)لم اولی AK زیر میانه نظیر راس B در مثلث ABD است!!
ثابت کنید مثلث های ABC و ADE متشابه اند؟؟
آخرین ویرایش توسط مدیر
