سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

[aboly]

به دو ریاضی دان دو عدد طبیعی دادند و به آنها اطلاع دادند که این دو عدد یک واحد با هم اختلاف دارند .آنها به نوبت از یکدیگر تنها یک چیز می پرسیدند ((آیا از عدد من اطلاع داری؟)) ثابت کنید دیر یا زود

یکی از دو ریاضی دان پاسخ مثبت می دهد؟

منبع :سوال 22 مسایل بدون حل الفبای المپیاد ریاضی

یه سوال دیگه :این با استقرا میشه؟؟؟:59:

 

[sina]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

ینی چی؟!!
سوال دقیقا همینه؟
اگه میشه بیشتر توضیح بدین

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

آره دیگه تو مبحث استقرای دیگه

- - - Updated - - -

آها فهمیدم

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

N=1 می گذاریم یعنی چون اعداد طبیعی از یک شروع میشه پس اگر عدد یکی 1 باشه که می فهمه این که بدیهی است حالا برای k عدد باید ثابت کنیم باید برقرار بشه

- - - Updated - - -

حالا میایم مسعله رو دسته بندی می کنیم

- - - Updated - - -

اگر سوا ل بپرسد 2 حالت ایجاد می شود یا می گوید بلی یا خیر

- - - Updated - - -

اگر بگه بلی که مسعله حل می شود
حالا باید دنبال راهی باشیم که در جواب های خیر عدد مقابلو بفهمیم!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[sina]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

آها منم فهمیدم یعنی اولی میپرسه دومی اگه یک باشه جواب میده اگه نباشه میگه نه پس میفهمه که یک نیست دومی هم میپرسه اگه دو بود میگه آره اگه نبود میگه نه و همینجوری تا آخر بلاخره یکی عدد اون یکی رو میفهمه

 

[sina1376]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

ببخشید
میشه کسی روش 22و21رو بگه؟؟؟؟:91:

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

حالا n=2 میشه که نفر1 عدد 3 رو انتخاب کرده نفر 2 عدد 2 رو انتخاب کرده حالا یک به دو میگه تو اطلاع داری میگه نه بعد دومی می پرسه اولی میگه خیر حالا نفریک حدسش 4و2 ونفر دو هم حدش 1و3 هست
بعد از این گفت وگو دومی می فهمه که عدد اولی 3 بوده چون اگر یک بود عدد بعدش 2 هست ومی گفت من اطلاع دارم حالا استقرا می زنیم تا بی نهایت

- - - Updated - - -

ببخشید
میشه کسی روش 22و21رو بگه؟؟؟؟:91:

آره شما به من 20 و21 بگو لطفا

- - - Updated - - -

این استقرا است با قبلی هاش میشه بعدی هاشو گفت :91:

 

[sina1376]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

نه واقعا حداقل یه خوردش رو بگید!!
مثلا6و5رو بگید!!

 

[sina1376]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

آره شما به من 20 و21 بگو لطفا

اگه بلد بودم از شما نمی پرسیدم که دوستم!!!
1و2
2و3
رو میفهمم
حالا5و6
اونی که5داره از6میپرسه:عدد منو میدونی؟؟؟
6:نه
6:تو عدد منو میدونی؟
5:نه
خب ما از اینا چه استفاده ای باید بکنیم؟؟؟
مثلا 5بگه:یا عدد اون یکی4هست یا6
خب اگه4باشه بازم نمی تونه عدد منو حدث بزنه چون اون وقت عدد من میتونه3و5 باشه!!
اگه 6باشه بازم نمی تونه عدد منو حدث بزنه!!!
چطور میخوان به جواب برسن؟؟؟
با استقرا کاری ندارم!!
این یه مثاله!
لطفا راه حلتون رو ارائه بکنید تا مستفیض بشیم.

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

نه واقعا حداقل یه خوردش رو بگید!!
مثلا6و5رو بگید!!

ما باید 4و 5 رو بدونیم تا بتونیم 5و6 روبگیم
چشم الان می نویسم این خاصیت استقرا است با قبلیهایش بعدی هایشو می تونیم بگیم

- - - Updated - - -

- - - Updated - - -

نفراول عدد 4 ونفر دوم عدد5 اولی به دومی میگه دومی میگه نه ودومی هم می پرسه اولی میگه نه بعد با توجه به این که نفر اول 3و5 رو می تونه حدس بزنه ونفر دوم هم 4و6 پنفر اول میفهمه که 3 نیست باتوجه به مثال 2و3 که عدد هاشون بود پس میفهمه که عدد نفر دوم 3 نیست 5 است حالا مثال 5و6 هم با توجه به 4و 5 حل میشه که اولی عدد5 دومی عدد 6 اولی به دومی میگه دومی میگه نه ودومی هم می پرسه اولی میگه نه اولی 4و 6 رو می تونه حدس بزنه باز باتوجه به مثال قبل 4 نمیتونه باشه پس می فهمه نفر دوم عدد 6 رو انتخاب کرده است همین طور ادامه می دهیم یعنی استقرا می زنیم ...... ok?

 

[shamsaei]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

به دو ریاضی دان دو عدد طبیعی دادند و به آنها اطلاع دادند که این دو عدد یک واحد با هم اختلاف دارند .آنها به نوبت از یکدیگر تنها یک چیز می پرسیدند ((آیا از عدد من اطلاع داری؟)) ثابت کنید دیر یا زود

یکی از دو ریاضی دان پاسخ مثبت می دهد؟

منبع :سوال 22 مسایل بدون حل الفبای المپیاد ریاضی

یه سوال دیگه :این با استقرا میشه؟؟؟:59:

ثابت می کنیم در این صورت هر ریاضی دان می تواند مطمئن باشد که عدد ریاضی دان دیگر از n کمتر نیست .(اگر n پرسش صورت گیرد)
درستی حکم به ازای 1=n بدیهی است ، فرض میکنیم بعد از n-1 پرسش از هر ریاضی دان مطمئن شده باشد که عدد مورد نظر ریاضی دان دیگر از n-1 کمتر نیست اکنون فرض می کنیم عدد مربوط به ریاضی دان پرسش کننده n-1 باشد و میدانیم که ریاضی دان می داند که عدد ریاضی دان دیگر n-2 نیست پس ریاضی دان عدد n را به ریاضی دان دیگر می گوید و استقرا کامل می شود .

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

من که اثباتشو قبلا تو همین پست که نوشته بودم که!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[shamsaei]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

سوال بعدی:

میزان بنزینی که یک ماشین نیاز دارد تا دور یک مسیر دایره ای بچرخد بین n پمپ بنزینی که در این مسیر قرار دارند تقسیم شده است ثابت کنید نقطه ای دور این دایره وجود دارد که ماشین با باک خالی با شروع از آن می تواند کل مسیر را طی کند.(فرض کنید ظرفیت باک ماشین به اندازه ی کافی زیاد باشد)

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

الان یه دقیقه لطفا صبر کنید

 

[shamsaei]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

من که اثباتشو قبلا تو همین پست که نوشته بودم که!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

عذر میخوام اونوقت که داشتم جوابشو می نوشتم پاسخ شما رو نخونده بودم .

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

خواهش میکنم

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

برهان خلف نمیشه؟؟؟؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

فرض کنیم که اگر همچین نقط ای نباشد حالا چه اتفاقی پیش می آید؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

میشه که یعنی ماشین باید با n-1 پمپ بنزین بتونه کل مسیرو طی کنه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

حلا برهان خلف استفاده میکنیم

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

حالا اگه فرض میکنیم نمیتونه با n-1 پمپ بزین مسیر رو طی کنه

 

[Atlas_ha78]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

چرا احتمالا
راهتون رو بگيد

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

پس یعنی فقط باید در آن نقطه قرار بگیرد تا بتواند کل مسیر را طی کند

 

[sina1376]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

سوال بعدی:

میزان بنزینی که یک ماشین نیاز دارد تا دور یک مسیر دایره ای بچرخد بین n پمپ بنزینی که در این مسیر قرار دارند تقسیم شده است ثابت کنید نقطه ای دور این دایره وجود دارد که ماشین با باک خالی با شروع از آن می تواند کل مسیر را طی کند.(فرض کنید ظرفیت باک ماشین به اندازه ی کافی زیاد باشد)

میشه بیشتر توضیح بدید؟؟؟
بنده متوجه نمی شم!!!
اون نقطه یکی از پمپ بنزین ها باشه!
بنزین میزنیم!
تا پمپ بعدی بعد مسیر رو طی میکنیم!
صد در صد من متوجه نشدم!

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی)

در صورتیکه سوال گفته میزان بنزین برای دور زدن هست پس فرض غلط و حکم درست است

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

چرا احتمالا
راهتون رو بگيد

چی احتمالا؟؟؟؟؟؟؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

درست بود دیگه راه حل من ؟؟؟؟؟؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

میشه بیشتر توضیح بدید؟؟؟
بنده متوجه نمی شم!!!
اون نقطه یکی از پمپ بنزین ها باشه!
بنزین میزنیم!
تا پمپ بعدی بعد مسیر رو طی میکنیم!
صد در صد من متوجه نشدم!

می تواند در بین راه بنزین بزند . و فقط یه نقطه هست که می تواند با بنزین زدن و بدون نیاز به پمپ بنزین دیگه کل مسیر را طی کند. حالا اینو ثابت کن؟؟؟؟ ok????