mohsen2010

New Member
ارسال ها
103
لایک ها
35
امتیاز
0
#1
واسه راه افتادن بخش المپیاد کامپیوتر می خوایم یه مارتن مختلط برگزار کنیم به این صورت که از هر مبحثی از المپیاد کامپیوتر که دلتون خواست سوال میذارید(هم تئوری ،هم عملی) و 3 روز فرصت دارید که به هر سوال جواب بدید و بعد از 3 روز اگه کسی جواب نداد خود کسی که سوال رو گذاشته جواب میده.

قوانین:
1)هرکس که سوالی رو حل کرد باید خودش 1 سوال دیگه بذاره
2)سوالات باید شماره گذاری شوند
3)تا زمانی که یک سوال بدون جواب باقی مونده سوال جدید گذاشته نشود
4)اگه کسی یک سوال عملی رو حل کرد ، روش حل رو هم باید در حدلازم و کافی توضیح بده
 

mohsen2010

New Member
ارسال ها
103
لایک ها
35
امتیاز
0
#2
پاسخ : ماراتن مختلط

من یه سوال آسون واسه شروع میذارم:
سوال 1)
فرض کنید دنباله ای از n عدد طبیعی داریم،ثابت کنید که زیر مجموعه ای از این دنباله وجود دارد که مجموع آن ها بر n بخشپذیر است
 

sa1378

New Member
ارسال ها
1,403
لایک ها
1,077
امتیاز
0
#3
پاسخ : ماراتن مختلط

اگه زیرمجموعه {1} رو در نظر بگیریم میشه
 

sinamosavi

New Member
ارسال ها
75
لایک ها
67
امتیاز
0
#4
پاسخ : ماراتن مختلط

فرض کنید این اعداد
باشن. اگر یکی از این اعداد بر
بخش پذیر بود که مسئله حل شده. درغیر این صورت اعداد
،
تا
رو می سازیم. اگر یکی از این ها بر
بخش پذیر بود که سوال حل شده، در غیر این صورت ما
عدد با
نوع باقیمانده بر
داریم. پس بر اساس اصل لانه کبوتری باقیمانده دوتا از این اعداد بر
با هم مساویه. اگر این دو عدد رو
و
نام گذاری کنیم، بدیهیه که دنباله
شرط مسئله رو ارضا می کنه.
 

mohsen2010

New Member
ارسال ها
103
لایک ها
35
امتیاز
0
#5
پاسخ : ماراتن مختلط

فرض کنید این اعداد
باشن. اگر یکی از این اعداد بر
بخش پذیر بود که مسئله حل شده. درغیر این صورت اعداد
،
تا
رو می سازیم. اگر یکی از این ها بر
بخش پذیر بود که سوال حل شده، در غیر این صورت ما
عدد با
نوع باقیمانده بر
داریم. پس بر اساس اصل لانه کبوتری باقیمانده دوتا از این اعداد بر
با هم مساویه. اگر این دو عدد رو
و
نام گذاری کنیم، بدیهیه که دنباله
شرط مسئله رو ارضا می کنه.
آره درسته
حالا خودت یه سوال دیگه بذار

اگه زیرمجموعه {1} رو در نظر بگیریم میشه
سوال گفته که مجموع اعضای یک زیرمجموعه بر nبخشپذیر باشه نه اینکه nبر مجموع اعضای زیرمجموعه بخشپذیر باشه
 

sinamosavi

New Member
ارسال ها
75
لایک ها
67
امتیاز
0
#6
پاسخ : ماراتن مختلط

خب منم برای اینکه دوستان بیشتری بیان یه سوال آسون میگم. البته به نظرم در عین آسون بودن سوال قشنگیه:
مقدار مجموع حاصل ضرب اعداد هر زیرمجموعه از مجموعه
رو حساب کنید.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

mehrdad1st

New Member
ارسال ها
93
لایک ها
40
امتیاز
0
#7
پاسخ : ماراتن مختلط

تناظری یک به یک بین
و جواب ما برقرار است
مثلا حاصل
متناظر با زیر مجموعه
هست.
اما در این جواب زیر مجموعه 1 دوبار حساب شده است پس حاصل برابر است با1-!(n+1)
 

sinamosavi

New Member
ارسال ها
75
لایک ها
67
امتیاز
0
#8
پاسخ : ماراتن مختلط

تناظری یک به یک بین
و جواب ما برقرار است
مثلا حاصل
متناظر با زیر مجموعه
هست.
اما در این جواب زیر مجموعه 1 دوبار حساب شده است پس حاصل برابر است با1-!(n+1)
بله درسته.
البته میشه از استقرا هم برای اثبات استفاده کرد. حالا الان خودت سوال بعدی رو بذار.
 

mehrdad1st

New Member
ارسال ها
93
لایک ها
40
امتیاز
0
#9
پاسخ : ماراتن مختلط

خوب دیگه من یکم سطح ماراتن رو بالاتر میبرم,البته این سوال زیاد هم سخت نیست

هفده دانشجوی یک کلاس تصمیم گرفته اند که هر روز ناهار را با هم و دور یک میز گرد صرف کنند. آنها تصمیم گرفته اند که همدیگر را بهتر بشناسند. برای این منظور به هنگامصرف ناهار هریک در کنار دو نفری مینشیند که در روزها ی پیش کنار آنها ننشسته بود چگونه و برای چند روز این کار را می توانند ادامه دهند؟
 

msaeids

New Member
ارسال ها
83
لایک ها
44
امتیاز
0
#10
پاسخ : ماراتن مختلط

$17$ lمنو یاد اعداد رمزی میندازه...:216:
 

mehrdad1st

New Member
ارسال ها
93
لایک ها
40
امتیاز
0
#12
پاسخ : ماراتن مختلط

بیاید ماراتن رو ادامه بدیم :98::98::98:
راهنمایی ۱ برای آخرین سوال:
گراف کامل
که در آن
و فرد است را در نظر بگیرید .
این گراف
راس و
یال دارد و یک دور هامیلتونی در این گراف دارای
یال است بنابراین حداکثر
دور هامیلتونی که هیچ کدام دارای یال مشترکی نباشند میتوان بدست آورد.
 
بالا