یک سوال خوب از نظریه اعداد
- ارسال ها
- 935
- لایک ها
- 1,654
- امتیاز
- 93
پاسخ : یک سوال خوب از نظریه اعداد
با عینک پیمانه P به مساله نگاه میکنیم و نتیجه می گیریم که 19-q بر P بخشپذیر است.
حالا با عینک پیمانه q نگاه میکنیم و نتیجه میگیریم که 19+p بر q بخشپذیر است.
اگه q از 19 بزرگتر باشد از طرفی q از 19+p بزرگتر می شود و از طرفی آنرا عاد میکند که بوضوح تناقض است
پس q از 19 کوچکتر است پس نتیجه میگیریم که q+p از 19 کوچک تر است.
حال میتوان باتوجه به نامساوی نپر نتیجه گرفت که p از q کوچکتر است پس p از 9 هم کمتر است پس باید حالات p مساوی 7و5و3و2 را بررسی کرد که در حالت p=2 دو جواب دارد:
q=3 , q=7
با عینک پیمانه P به مساله نگاه میکنیم و نتیجه می گیریم که 19-q بر P بخشپذیر است.
حالا با عینک پیمانه q نگاه میکنیم و نتیجه میگیریم که 19+p بر q بخشپذیر است.
اگه q از 19 بزرگتر باشد از طرفی q از 19+p بزرگتر می شود و از طرفی آنرا عاد میکند که بوضوح تناقض است
پس q از 19 کوچکتر است پس نتیجه میگیریم که q+p از 19 کوچک تر است.
حال میتوان باتوجه به نامساوی نپر نتیجه گرفت که p از q کوچکتر است پس p از 9 هم کمتر است پس باید حالات p مساوی 7و5و3و2 را بررسی کرد که در حالت p=2 دو جواب دارد:
q=3 , q=7
پاسخ : یک سوال خوب از نظریه اعداد
2 [SUP]n[/SUP] a+b =p [SUP]2[/SUP]
2 [SUP]n+1[/SUP] a +b=q [SUP]2[/SUP]
p [SUP]2[/SUP] -q [SUP]2[/SUP] =2 [SUP]n[/SUP]a , p [SUP]2[/SUP] +q [SUP]2[/SUP] =2 [SUP]n[/SUP] a (1+2)+2b=p [SUP]2[/SUP] +q[SUP]2[/SUP]
حال دو رابطه را با هم جمع میکنیم
2[SUP]n[/SUP]a(3+1)+2b=2p[SUP]2[/SUP]
2[SUP]n+2[/SUP]a+b=2p[SUP]2[/SUP]2[SUP]n+1[/SUP]a+b=p[SUP]2[/SUP]
در نتیجه
p[SUP]2[/SUP]=q[SUP]2[/SUP]
p=q
2[SUP]n[/SUP]a=0
a=0
ببخشید توی خط یک و دو 2 سمت چپه که رفته اخر خط راست.
2 [SUP]n[/SUP] a+b =p [SUP]2[/SUP]
2 [SUP]n+1[/SUP] a +b=q [SUP]2[/SUP]
p [SUP]2[/SUP] -q [SUP]2[/SUP] =2 [SUP]n[/SUP]a , p [SUP]2[/SUP] +q [SUP]2[/SUP] =2 [SUP]n[/SUP] a (1+2)+2b=p [SUP]2[/SUP] +q[SUP]2[/SUP]
حال دو رابطه را با هم جمع میکنیم
2[SUP]n[/SUP]a(3+1)+2b=2p[SUP]2[/SUP]
2[SUP]n+2[/SUP]a+b=2p[SUP]2[/SUP]2[SUP]n+1[/SUP]a+b=p[SUP]2[/SUP]
در نتیجه
p[SUP]2[/SUP]=q[SUP]2[/SUP]
p=q
2[SUP]n[/SUP]a=0
a=0
ببخشید توی خط یک و دو 2 سمت چپه که رفته اخر خط راست.
آخرین ویرایش توسط مدیر
IوIIوII)
- ارسال ها
- 935
- لایک ها
- 1,654
- امتیاز
- 93
پاسخ : یک سوال خوب از نظریه اعداد
به پیمانه p دو طرف رو بررسی میکنیم طرف چپ میشه q طرف راست میشه
به پیمانه q بررسی میکنیم :
اگه q برابر 2 نباشه پس یا P+1 بر q بخشپذیره یا p-1 بر q بخش پذیره . با این حالت بندی به جواب میشه رسید . خیلی راحت !!
در نهایت بدست میاد که فکر کنم تنها جوابش 3و5 باشه.
راستی من راه حل سوال قبلی شما رو درست نفهمیدم . از درستیش اطمینان دارید ؟؟؟
به پیمانه p دو طرف رو بررسی میکنیم طرف چپ میشه q طرف راست میشه
در نهایت بدست میاد که فکر کنم تنها جوابش 3و5 باشه.
راستی من راه حل سوال قبلی شما رو درست نفهمیدم . از درستیش اطمینان دارید ؟؟؟
آخرین ویرایش توسط مدیر