بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
راه من: latex.codecogs.com/gif.download?m%3C%20n%5Crightarrow%20n%5E%7Bn%5E%7Bn%7D%7D%3En%5E%7Bn%7D%3Em%5E%7Bn%7D%3Em%5E%7Bm%7D%5Crightarrow%20tanaghoz%5Crightarrow%20m%5Cgeq%20n%20%5Crightarrow%20n%5E%7Bn%7D%3E%20m latex.codecogs.com/gif.download?a_%7Bi%7Dn%5E%7Bn%7D%3Db_%7Bi%7Dm%5Crightarrow%20%5Cfrac%7Bb_%7Bi%7D%7D%7Ba_%7Bi%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bn%5E%7Bn%7D%7D%7Bm%7D latex.codecogs.com/gif.download?m%21n%5E%7Bn%7D%5Crightarrow%20vojood%20darad%20%22i%22ke%20%3Aa_%7Bi%7Dn%3Cb_%7Bi%7D%5Crightarrow%20%5Cfrac%7Bb_%7Bi%7D%7D%7Ba_%7Bi%7D%7D%3En%5Crightarrow%20%5Cfrac%7Bn%5E%7Bn%7D%7D%7Bm%7D%3En%5Crightarrow%20m%3Cn%5E%7Bn-1%7D%5Crightarrow%20m%5E%7Bm%7D%3C%28n%5E%7B%5E%7Bn-1%7D%7D%29%5E%7Bn%5E%7Bn-1%7D%7D%3Cn%5E%7Bn%5E%7Bn%7D%7D%5Crightarrow%20tanaghoz وبعد نتیجه می گیریم m توانی صحیح از n است. ببخشید از این مرتب تر نشد.ai و bi به ترتیب توان های pi در n و m اند.
راه من: latex.codecogs.com/gif.download?m%3C%20n%5Crightarrow%20n%5E%7Bn%5E%7Bn%7D%7D%3En%5E%7Bn%7D%3Em%5E%7Bn%7D%3Em%5E%7Bm%7D%5Crightarrow%20tanaghoz%5Crightarrow%20m%5Cgeq%20n%20%5Crightarrow%20n%5E%7Bn%7D%3E%20m latex.codecogs.com/gif.download?a_%7Bi%7Dn%5E%7Bn%7D%3Db_%7Bi%7Dm%5Crightarrow%20%5Cfrac%7Bb_%7Bi%7D%7D%7Ba_%7Bi%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bn%5E%7Bn%7D%7D%7Bm%7D latex.codecogs.com/gif.download?m%21n%5E%7Bn%7D%5Crightarrow%20vojood%20darad%20%22i%22ke%20%3Aa_%7Bi%7Dn%3Cb_%7Bi%7D%5Crightarrow%20%5Cfrac%7Bb_%7Bi%7D%7D%7Ba_%7Bi%7D%7D%3En%5Crightarrow%20%5Cfrac%7Bn%5E%7Bn%7D%7D%7Bm%7D%3En%5Crightarrow%20m%3Cn%5E%7Bn-1%7D%5Crightarrow%20m%5E%7Bm%7D%3C%28n%5E%7B%5E%7Bn-1%7D%7D%29%5E%7Bn%5E%7Bn-1%7D%7D%3Cn%5E%7Bn%5E%7Bn%7D%7D%5Crightarrow%20tanaghoz وبعد نتیجه می گیریم m توانی صحیح از n است. ببخشید از این مرتب تر نشد.ai و bi به ترتیب توان های pi در n و m اند.
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
من اول گفتم n=m=1 درسته بعد برهان خلف زدم که اگه جواب دیگه داشته باشه غلط میشه و ...
اول m , n رو به عوامل اول تجزیه کردم بعد چون عوامل اول m , n مثل همن فقط تواناشون فرق میکنه . با بازی با توان ها و چند تا نامساوی زدن و استفاده از همین نامساوی m<n بدست میاد n^(n-1) <m<n^n و بعد بدست میاد n-1 < 1 که این هم فقط وقتی بدست میاد که n=1 باشه حالا اگه n=1 باشه m=1 میشه که ما از اول فرض کردیم که اینا نباشن پس به تناقض رسیدیم
من اول گفتم n=m=1 درسته بعد برهان خلف زدم که اگه جواب دیگه داشته باشه غلط میشه و ...
اول m , n رو به عوامل اول تجزیه کردم بعد چون عوامل اول m , n مثل همن فقط تواناشون فرق میکنه . با بازی با توان ها و چند تا نامساوی زدن و استفاده از همین نامساوی m<n بدست میاد n^(n-1) <m<n^n و بعد بدست میاد n-1 < 1 که این هم فقط وقتی بدست میاد که n=1 باشه حالا اگه n=1 باشه m=1 میشه که ما از اول فرض کردیم که اینا نباشن پس به تناقض رسیدیم
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
روز دوم بر خلاف روز اول امتحان نسبتا سختی بود. و اینکه هندسه نداشت!!! امتحان از نظر حواشی شبیه سال 88 بود:4:. سوال شش سوال زیبایی بود. از سوال 5 اصلا خوشم نیومد. نتونستم بیشتر از ده دقیقه روش فکر کنم. سوال چهار هم نسبت به چهار بودنش واقعا سخت بود.
سوال 4) به استقرا روی k ثابت کنید اگر k بین 0 تا n-1 باشه عدد طبیعی a وجود داره که :
( پایه ی استقرا همون فرض مسئله میشه)
بعد قرار بدین k=n-1 و حکم رو نتیجه بگیرید.
سوال 6) فرض کنید
بزرگ ترین عدد مثلثی کمتر از n باشه. به استقرا روی k ثابت کنید اگر k عددی کمتر مساوی n باشه بعد از
مرحله به این اعداد میرسیم :
ضمن احترام به بچه های تهرانی امیدوارم تعداد خوبی شهرستانی قبول بشن، حداقل بیش از سه نفر که پارسال قبول شدن(هر چند با این امتحان بعیده!)
موفق باشید
روز دوم بر خلاف روز اول امتحان نسبتا سختی بود. و اینکه هندسه نداشت!!! امتحان از نظر حواشی شبیه سال 88 بود:4:. سوال شش سوال زیبایی بود. از سوال 5 اصلا خوشم نیومد. نتونستم بیشتر از ده دقیقه روش فکر کنم. سوال چهار هم نسبت به چهار بودنش واقعا سخت بود.
سوال 4) به استقرا روی k ثابت کنید اگر k بین 0 تا n-1 باشه عدد طبیعی a وجود داره که :
بعد قرار بدین k=n-1 و حکم رو نتیجه بگیرید.
سوال 6) فرض کنید
ضمن احترام به بچه های تهرانی امیدوارم تعداد خوبی شهرستانی قبول بشن، حداقل بیش از سه نفر که پارسال قبول شدن(هر چند با این امتحان بعیده!)
موفق باشید
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
البته که میشه...نمونش سوال 3 سال 1383 که مثال نقض داشت و باشگاه حذفش کرد و نمرش بین سایر سوال ها تقسیم شد...
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
دقیقا چندتایی از بچه های کامپیوتر به ما گفتن که مشابه این سوال بهشون تو کلاسای المپیاد گفته شده...
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
عموما تو مسایل اثباتی نباید از واژه های بدیهی و بدترین یا بهترین حالت استفاده بشه...مگه این که اثبات کنی...
البته که میشه...نمونش سوال 3 سال 1383 که مثال نقض داشت و باشگاه حذفش کرد و نمرش بین سایر سوال ها تقسیم شد...
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
دقیقا چندتایی از بچه های کامپیوتر به ما گفتن که مشابه این سوال بهشون تو کلاسای المپیاد گفته شده...
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
عموما تو مسایل اثباتی نباید از واژه های بدیهی و بدترین یا بهترین حالت استفاده بشه...مگه این که اثبات کنی...
- ارسال ها
- 16
- لایک ها
- 20
- امتیاز
- 0
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
آقا من یه چی بگم یه نمه شاد شید بعد مرحله 2 !!!!!!!!!!!!!!!! من روز دوم 2/75 حل کردم یا حتی 3 تا ولی روز اول کامل هیچی حل نکردم و دوره بره 10 نمره می گیرم و تو کل آزمون نمرم حدودا" 28 - 29 میشم در ضمن دوم هستم نظرتون راجبه من چیه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ قبول میشم ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
آقا من یه چی بگم یه نمه شاد شید بعد مرحله 2 !!!!!!!!!!!!!!!! من روز دوم 2/75 حل کردم یا حتی 3 تا ولی روز اول کامل هیچی حل نکردم و دوره بره 10 نمره می گیرم و تو کل آزمون نمرم حدودا" 28 - 29 میشم در ضمن دوم هستم نظرتون راجبه من چیه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ قبول میشم ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
من هم همینو بدست آوردم باید به علاوه 1 کنی بعد ثابت کنی از رادیکال 2n به علاوه 1 بیشتر مساویه...
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
بله و این مشکل باید از ریشه حلشه...باید به همه امکانات یکسان بدن...خیلی تو همین شهر ما هستن که میخوان برای المپیاد خرج کنن اما تنها چیزی که دور و برشونه کتابه و خودشون
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
کلا همه چیز باید اثبات بشه...حتی برای ثابت نشدن این که n^2+1 مربع کامل نیست (n طبیعی) از یک نفر نمره کم کردن
من با استفاده از اعداد مثلثی رفتم ولی جواب با اونی که سوال گفته بود ثابت کنید فرق داشت. من در آوردم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
من با استفاده از اعداد مثلثی رفتم ولی جواب با اونی که سوال گفته بود ثابت کنید فرق داشت. من در آوردم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
من با استفاده از اعداد مثلثی رفتم ولی جواب با اونی که سوال گفته بود ثابت کنید فرق داشت. من در آوردم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
بله و این مشکل باید از ریشه حلشه...باید به همه امکانات یکسان بدن...خیلی تو همین شهر ما هستن که میخوان برای المپیاد خرج کنن اما تنها چیزی که دور و برشونه کتابه و خودشون
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
کلا همه چیز باید اثبات بشه...حتی برای ثابت نشدن این که n^2+1 مربع کامل نیست (n طبیعی) از یک نفر نمره کم کردن
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
من روز اولو خوب دادم ... امروزو خيلي بعد خراب كردم .... سوال يك اين خلاصه راه حلمه:
اول گفتم كه اگه m از n كمتر باشه جواب نداره ... اگه m و n برابر باشه جواب m=n=1 هست ... اگر m بزرگتر از n به توان n باشه باز هم جواب نداره حالا حالتي رو بررسي كردم كه m بين n و n به توان n باشه ..... تو اين حالت تجزيه m و n به اعداد اولو نوشتم بعد گفتم عوامل m و n بايد برابر باشه .... بعد اثبات كردم تمام توانايي عوامل اول m از n بيشتره .... تا همينجا ادامش بايد مي نوشتم پس m عاد مي كنه n رو در نتيجه بايد كوچكتر مساوي n باشه ولي اولش فرض كرديم از n بايد بزرگتر باشه ژس تو اين حالت جوابي نداره ...... چند نمره شو مي گيرم؟
سوال 5 من حواسم نبود راه حل + مثالمو براي اعداد حقيقي نوشتم نه اعداد حقيقي مثبت .... ايده اصليشم اين بود اگه بخواد بيشتر از 4 تا باشه و توانا باشه بايد S نامتناهي باشه كه خلافه فرضه ...... اين رو كلا هيچ نمره اي نمي گيرم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
من روز اولو خوب دادم ... امروزو خيلي بعد خراب كردم .... سوال يك اين خلاصه راه حلمه:
اول گفتم كه اگه m از n كمتر باشه جواب نداره ... اگه m و n برابر باشه جواب m=n=1 هست ... اگر m بزرگتر از n به توان n باشه باز هم جواب نداره حالا حالتي رو بررسي كردم كه m بين n و n به توان n باشه ..... تو اين حالت تجزيه m و n به اعداد اولو نوشتم بعد گفتم عوامل m و n بايد برابر باشه .... بعد اثبات كردم تمام توانايي عوامل اول m از n بيشتره .... تا همينجا ادامش بايد مي نوشتم پس m عاد مي كنه n رو در نتيجه بايد كوچكتر مساوي n باشه ولي اولش فرض كرديم از n بايد بزرگتر باشه ژس تو اين حالت جوابي نداره ...... چند نمره شو مي گيرم؟
سوال 5 من حواسم نبود راه حل + مثالمو براي اعداد حقيقي نوشتم نه اعداد حقيقي مثبت .... ايده اصليشم اين بود اگه بخواد بيشتر از 4 تا باشه و توانا باشه بايد S نامتناهي باشه كه خلافه فرضه ...... اين رو كلا هيچ نمره اي نمي گيرم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
- ارسال ها
- 152
- لایک ها
- 61
- امتیاز
- 0
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
دوستان من سوال 4 رو اینجوری نوشتم که عدد اولی که عضو mوn هست به همین ترتیب تا با راه حل جبری به تناقض در تساوی رسیدم درست میتونه باشه در ضمن در مورد سوال 1 گفتم اگه دو سبد پیدا بشه که تعداد تخم مرغ>60 , برنج>20 آنگااه جواب 99 ولی من نتونستم اثبات کنم اما شبیه راه حل اصلی رفتم قبوله؟ چند میدن ؟:205:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
آخ گفتی منم دقیقا مثل تو !!!!!!
دوستان من سوال 4 رو اینجوری نوشتم که عدد اولی که عضو mوn هست به همین ترتیب تا با راه حل جبری به تناقض در تساوی رسیدم درست میتونه باشه در ضمن در مورد سوال 1 گفتم اگه دو سبد پیدا بشه که تعداد تخم مرغ>60 , برنج>20 آنگااه جواب 99 ولی من نتونستم اثبات کنم اما شبیه راه حل اصلی رفتم قبوله؟ چند میدن ؟:205:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
من که دیگه دارم نا امید میشم...کلا سه تا حل کرده بودم ه یکیشم می لنگه برم خودکشی کنم خلاص شم 
﷼*مرگ بر المپیاد*﷼
﷼*مرگ بر المپیاد*﷼
پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393
من برای مثال حالت کلی یک مجموعه توانا رو بدست اوردم بعدش اثبات کردم که اگر عضوی اضافه یا - میشه یا ۰ یا تو خودشه یا اینکه دیگه توانا نمی مونه.حالت کلی هم n,1/n ,1 و رادیکال n به فورجه n بود!
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
من برای مثال حالت کلی یک مجموعه توانا رو بدست اوردم بعدش اثبات کردم که اگر عضوی اضافه یا - میشه یا ۰ یا تو خودشه یا اینکه دیگه توانا نمی مونه.حالت کلی هم n,1/n ,1 و رادیکال n به فورجه n بود!
من برای مثال حالت کلی یک مجموعه توانا رو بدست اوردم بعدش اثبات کردم که اگر عضوی اضافه یا - میشه یا ۰ یا تو خودشه یا اینکه دیگه توانا نمی مونه.حالت کلی هم n,1/n ,1 و رادیکال n به فورجه n بود!
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
من برای مثال حالت کلی یک مجموعه توانا رو بدست اوردم بعدش اثبات کردم که اگر عضوی اضافه یا - میشه یا ۰ یا تو خودشه یا اینکه دیگه توانا نمی مونه.حالت کلی هم n,1/n ,1 و رادیکال n به فورجه n بود!