ماراتن اتحاد و تجزیه

_Mobin_ · 1393/10/11

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

Dadgarnia گفت

اگه اولین کسر را برابر

$\frac{2}{4^a+2}$

بگیریم، آخرین کسر برابر

$\frac{2}{4^{1-a}+2}$

میشه. و به همین ترتیب برای کسر دوم و یکی مونده به آخر و ... . حالا با توجه به اینکه

$\frac{2}{4^{1-a}+2}+\frac{2}{4^{a}+2}=1$

و با توجه به اینکه

$2n-2$

تا کسر داریم، پس مجموع برابر

$n-1$

میشه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سؤال بعد:
تجزیه کنید.

$(x-y)^5+(y-z)^5+(z-x)^5$

Dadgarnia · 1393/10/12

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

**Mobin** گفت

قرار ميديم

$a=x-y,b=y-z,c=z-x$

حالا داريم:

$0=(\sum_{cyc}a)(\sum_{cyc}a^4)=\sum_{cyc}a^5+\sum_{cyc}(a^4b+ab^4)$

از طرف ديگه داريم:

$\sum_{cyc}(a^4b+ab^4)=(\sum_{cyc}ab)(\sum_{cyc}a^3)-abc\sum_{cyc}a^2=-5abc\sum_{cyc}ab$

پس بدست مياد:

$\sum_{cyc}a^5=5abc\sum_{cyc}ab$

سوال بعد رو لطفا يكي از دوستان بذاره.

_Mobin_ · 1393/10/13

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

سؤال بعد:
تجزیه کنید.

$xy(x+y)+yz(y-z)-xz(x+z)$

sepidfekr · 1393/10/13

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

**Mobin** گفت

$xy(x+y)+yz(y-z)-xz(x+z)=x^2y-x^2z+xy^2-xz^2+yz(y-z)=x^2(y-z)+x(y^2-z^2)+yz(y-z)=(y-z)(x^2+xy+xz+yz)=(y-z)(x(x+y)+z(x+y))=(y-z)(x+y)(x+z)$

_Mobin_ · 1393/10/13

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

سؤال بعد:
تجزیه کنید.(خودم روش فکر نکردم!)

$4(x^2+xy+y^2)^3-27x^2y^2(x+y)^2$

Dadgarnia · 1393/10/13

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

**Mobin** گفت

اون عبارت بالا برابره با:

$4(x+y)^6-12y(x+y)^4-15x^2y^2(x+y)^2-4x^3y^3$

$=4((x+y)^2-4xy)(x+y)^4+x^2y^2((x+y)^2-4xy)+4xy(x+y)^2((x+y)^2-4xy)$

$=((x+y)^2-4xy)(2(x+y)^2+xy)^2$

_Mobin_ · 1393/10/13

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

سؤال بعد:
تجزیه کنید. (!)

$(x+y+z)^5-x^5-y^5-z^5$

sepidfekr · 1393/10/13

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

اتحاد چاق ولاغر برای دو تا جمله اول و دوتای دوم میزنیم بعد y+z فاکتور میگیریم!!!
ببخشید کامل ننوشتم خیلی طولانیه!!!

_Mobin_ · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

سؤال بعد:
تجزیه کنید.

$x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz$

sepidfekr · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

**Mobin** گفت

$x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz=x^2(y+z)+xyz+y^2(x+z)+xyz+z^2(x+y)=x(\sum xy)+y(\sum xy)+z^2(x+y)=(\sum xy)(x+y)+z^2(x+y)=(x+y)(\sum xy+z^2)$

سوال بعد رو خودتون لطف کنید!!!

m-saghaei · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr گفت

برادر داداش رفیق مگه خودت نمیگی اول اولا حل کنن؟:4:
قانون برداشته شده که من خبر ندارم؟

sepidfekr · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

m-saghaei گفت

نه قانونی برداشته نشده!!!
از یه ساعت گذشته برو ساعت پست هارو ببین!!!
قوانین رو هم دوباره بخون!!!

m-saghaei · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr گفت

مگه نگفتی یه روز؟
اینجوری که اگه یه ساعت باشه شاید اولی اون موقع تو سایت نباشه که بخواد جواب بده !!

sepidfekr · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

m-saghaei گفت

چرا حرف تو دهن من میزاری برو همه پستا رو دوباره نگاه کن بعد حرف بزن!!!:218:
من با اولا مشورت کردم همون طور که ماراتن تابع دبیرستانی تا یه ساعت اول برا دوماست اینجا هم برای اولاست!!!
من همین جا نوشتم تا یه ساعت و کسی از اولا اعتراضی نداشت!!!

m-saghaei · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr گفت

باشه خوب چرا میزنی؟!
من معذرت میخوام از همگی!:53:
سوال بعد رو بزارید.

sepidfekr · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

m-saghaei گفت

من سوالی ندارم!!!
دوستان لطف کنید سوال بزارید!!!

Dadgarnia · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr گفت

این سوال تکراریه: http://www.irysc.com/forum/t18929-2/#post233657 تازه بیشتر هم تجزیه میشه.

sepidfekr · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

Dadgarnia گفت

دیگه از الان فراموشی گرفتیم!!!:4:
اگه میشه سوال بعد رو بزارید!!!

Dadgarnia · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

سوال بعد:
حاصل کسر زیر را به صورت کسر تحویل ناپذیر بنویسید:

$\frac{(2^4+2^2+1)(4^4+4^2+1)\cdots (10^4+10^2+1)}{(3^4+3^2+1)(5^4+5^2+1)\cdots (11^4+11^2+1)}$

sepidfekr · 1393/10/15

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

Dadgarnia گفت

فکر کنم بشه

$\frac{3}{133}$

هر عبارت داخل پرانتز رو تجزیه میکنیم

$a^4+a^2+1=(a^2+1)^2-a^2=(a^2+1-a)(a^2+1+a)$

ماراتن اتحاد و تجزیه

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member