ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
سوال اول :
از این نکته استفاده کنید که
و تعداد P را در دو طرف بشمارید
سوال سوم :
a رو تجزیه کنید
حال میدانیم
به راحتی ثابت میشود که توان های عوامل a بر n بخش پذیر اند
ایده ی این سوالا عموما اینطوریه که حدس می زنیم. الانم من فقط با دیدن جملات و حدس زدن اینا رو بدست آوردم:
تعریف کنید
و ثابت کنید
^{2})
گرچه خلاف قوانین ماراتنه ولی چون من کم ایجا سر میزنم و بچه ها خیلی از سوت و کور بون اینجا مینالند بیش از یه سوال میذارم. ببخشید!
ایده ی سوالا تقریبا شبیه همه . امیدوارم به دردتون بخوره
1. برای هر n طبیعی ثابت کنید :
2. aوbوc صحیحند و
صحیح شده. ثابت کنید abc مکعب کامله.
3. a عددی طبیعیه و n طبیعی و بزرگتر از یکه و برای هر k طبیعی عدد طبیعی
موجوده که
^{n})
. ثابت کنید a توان nام کامله.
تعریف کنید
گرچه خلاف قوانین ماراتنه ولی چون من کم ایجا سر میزنم و بچه ها خیلی از سوت و کور بون اینجا مینالند بیش از یه سوال میذارم. ببخشید!
ایده ی سوالا تقریبا شبیه همه . امیدوارم به دردتون بخوره
1. برای هر n طبیعی ثابت کنید :
2. aوbوc صحیحند و
3. a عددی طبیعیه و n طبیعی و بزرگتر از یکه و برای هر k طبیعی عدد طبیعی
سوال اول :
از این نکته استفاده کنید که
و تعداد P را در دو طرف بشمارید
سوال سوم :
a رو تجزیه کنید
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
ایده ی هر سه سوال قبل شمردن عوامل p بود.
سه تا سوال دیگه: ( اینا ایده هاشون ربطی به هم نداره. فقط در خرکاری داشتن مشترکند)
1. (بامزه) 10 عدد طبیعی دوبه دو متمایز بیابید که هم جمعشان و هم ضربشان مکعب کامل شوند.
2. ( بی مزه ولی آموزنده) همه ی k های طبیعی رو بیابید که معادله ی
=x(x+1))
در اعداد طبیعی جواب داشته باشه.
3. اگر aوb طبیعی باشند و
)
مکعب کامل باشه ثابت کنید a=b.
اگر این سوالا تا شب حل شدن سه سوال دیگه میذارم انشاالله. بعدش دیگه خودتون ادامه بدید و نذارید اینجا بخوابه.
ایده ی هر سه سوال قبل شمردن عوامل p بود.
سه تا سوال دیگه: ( اینا ایده هاشون ربطی به هم نداره. فقط در خرکاری داشتن مشترکند)
1. (بامزه) 10 عدد طبیعی دوبه دو متمایز بیابید که هم جمعشان و هم ضربشان مکعب کامل شوند.
2. ( بی مزه ولی آموزنده) همه ی k های طبیعی رو بیابید که معادله ی
3. اگر aوb طبیعی باشند و
اگر این سوالا تا شب حل شدن سه سوال دیگه میذارم انشاالله. بعدش دیگه خودتون ادامه بدید و نذارید اینجا بخوابه.
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
با عرض ادب خدمت استاد شاولی
حدس برای حل این دنباله ها وقت گیره این سوالها دوراه خیلی سر راس داره که بدون هیچ خلاقییت خاصی حل میشه :93:
1- استفاده از معادله پل
2-استفاده از چند جمله ایه چبشف
منبع __ کتاب polynomials مولف victor parasolov بخش چندجمله ای چبشف
ایده ی این سوالا عموما اینطوریه که حدس می زنیم. الانم من فقط با دیدن جملات و حدس زدن اینا رو بدست آوردم:
تعریف کنید
و ثابت کنید
گرچه خلاف قوانین ماراتنه ولی چون من کم ایجا سر میزنم و بچه ها خیلی از سوت و کور بون اینجا مینالند بیش از یه سوال میذارم. ببخشید!
ایده ی سوالا تقریبا شبیه همه . امیدوارم به دردتون بخوره
1. برای هر n طبیعی ثابت کنید :
2. aوbوc صحیحند و
صحیح شده. ثابت کنید abc مکعب کامله.
3. a عددی طبیعیه و n طبیعی و بزرگتر از یکه و برای هر k طبیعی عدد طبیعی
موجوده که
. ثابت کنید a توان nام کامله.
تعریف کنید
گرچه خلاف قوانین ماراتنه ولی چون من کم ایجا سر میزنم و بچه ها خیلی از سوت و کور بون اینجا مینالند بیش از یه سوال میذارم. ببخشید!
ایده ی سوالا تقریبا شبیه همه . امیدوارم به دردتون بخوره
1. برای هر n طبیعی ثابت کنید :
2. aوbوc صحیحند و
3. a عددی طبیعیه و n طبیعی و بزرگتر از یکه و برای هر k طبیعی عدد طبیعی
حدس برای حل این دنباله ها وقت گیره این سوالها دوراه خیلی سر راس داره که بدون هیچ خلاقییت خاصی حل میشه :93:
1- استفاده از معادله پل
2-استفاده از چند جمله ایه چبشف
منبع __ کتاب polynomials مولف victor parasolov بخش چندجمله ای چبشف
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
س2:
به ازای تمام k به جز 2و3 معدله جواب داره.که بر اساس زوجیت k یکی ازجواب ها اینا هستند:
ایده ی هر سه سوال قبل شمردن عوامل p بود.
سه تا سوال دیگه: ( اینا ایده هاشون ربطی به هم نداره. فقط در خرکاری داشتن مشترکند)
1. (بامزه) 10 عدد طبیعی دوبه دو متمایز بیابید که هم جمعشان و هم ضربشان مکعب کامل شوند.
2. ( بی مزه ولی آموزنده) همه ی k های طبیعی رو بیابید که معادله ی
در اعداد طبیعی جواب داشته باشه.
3. اگر aوb طبیعی باشند و
مکعب کامل باشه ثابت کنید a=b.
اگر این سوالا تا شب حل شدن سه سوال دیگه میذارم انشاالله. بعدش دیگه خودتون ادامه بدید و نذارید اینجا بخوابه.
سه تا سوال دیگه: ( اینا ایده هاشون ربطی به هم نداره. فقط در خرکاری داشتن مشترکند)
1. (بامزه) 10 عدد طبیعی دوبه دو متمایز بیابید که هم جمعشان و هم ضربشان مکعب کامل شوند.
2. ( بی مزه ولی آموزنده) همه ی k های طبیعی رو بیابید که معادله ی
3. اگر aوb طبیعی باشند و
اگر این سوالا تا شب حل شدن سه سوال دیگه میذارم انشاالله. بعدش دیگه خودتون ادامه بدید و نذارید اینجا بخوابه.
به ازای تمام k به جز 2و3 معدله جواب داره.که بر اساس زوجیت k یکی ازجواب ها اینا هستند:
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
راهنمایی سوال یک: از رابطه ی معروف
می تونین استفاده کنید.
ای کاش روش رسیدن به این جواب ها رو مینوشتین. به هر حال ایده ی من اینه که اساسا تو این سوال خیلی دستمون بازه. xوy دست ماست. حتی میتونیم متغیر اضافه کنیم. معادله رو به فرم
y=(x-y)(x+y+1))
بنویسید تا k آزاد تر باشه. بعد قرار بدید y=tm و...
با تشکر از استاد. فکر نمی کردم به این سادگی ها به قاف( قضیه آخر فرما) تبدیل بشه. تو ذهنم اینطوری بود که باید یه مقدار خوبی بنویسیم تا به قاف برسیم. برای همین گفتم خرکاری داره. راه
هم که عملا همون روش اثبات قاف برای n=3 هست.
راهنمایی سوال یک: از رابطه ی معروف
س2:
به ازای تمام k به جز 2و3 معدله جواب داره.که بر اساس زوجیت k یکی ازجواب ها اینا هستند:
به ازای تمام k به جز 2و3 معدله جواب داره.که بر اساس زوجیت k یکی ازجواب ها اینا هستند:
2 تا ار راه حل ها می تونه اینا باشه :
استفاده از
یا
پودر کردن مسئله با LFT !!!
^3&space;+&space;(a-b)^3&space;=&space;2a(a^2&space;+&space;3b^2))
استفاده از
یا
پودر کردن مسئله با LFT !!!
- ارسال ها
- 337
- لایک ها
- 82
- امتیاز
- 0
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
ببخشید دوستان یه سوال داشتم گفتم موضوع جدایی ایجاد نکنم با توجه به این که دو تا سوالم استاد ash1374 دادن میتونید رو این سه تا فکر کنید
تمام اعداد سه رقمی را بیابید که بر یازده بخش پذیر باشند و n/11 که n عدد سه رقمی ماست برابر مربغ ارقام n باشد من که یه راه حل دادم در اومد فقط 550 نمیدونم بازم هست یا نه برای همین گفتم شما یه کمکی کنید
ببخشید دوستان یه سوال داشتم گفتم موضوع جدایی ایجاد نکنم با توجه به این که دو تا سوالم استاد ash1374 دادن میتونید رو این سه تا فکر کنید
تمام اعداد سه رقمی را بیابید که بر یازده بخش پذیر باشند و n/11 که n عدد سه رقمی ماست برابر مربغ ارقام n باشد من که یه راه حل دادم در اومد فقط 550 نمیدونم بازم هست یا نه برای همین گفتم شما یه کمکی کنید
پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)
الآن مشکل چیه که کسی بعد چند روز جواب نگذاشته.
-سوالا خیلی بدیهیند
-سوالا خیلی سختند
-سوالا خیلی مزخرفند
-کسی حوصله نداره سوالا رو حل کنه
-اصلا کسی وجود نداره که سوالا رو حل کنه
و...
به هر حال من طبق سنت راهنمایی میذارم
1.راهنمایی: اگر عددی طبیعی هم توان nام باشد هم mام و
=1)
آنگاه توان nmام کامل هم هست.
2. راهنمایی: ثابت کنید
و بعد برهان خلف بزنید.( برهان خلف روی همانی نبودن)
الآن مشکل چیه که کسی بعد چند روز جواب نگذاشته.
-سوالا خیلی بدیهیند
-سوالا خیلی سختند
-سوالا خیلی مزخرفند
-کسی حوصله نداره سوالا رو حل کنه
-اصلا کسی وجود نداره که سوالا رو حل کنه
و...
به هر حال من طبق سنت راهنمایی میذارم
1.راهنمایی: اگر عددی طبیعی هم توان nام باشد هم mام و
2. راهنمایی: ثابت کنید