برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

[mahanmath]

سلام !

امروز تصمیم گرفتم که یه کار جدید تو سایت انجام بدم ، یه کاری که باعث بشه یه مقدار جنبه آموزشی به پست‌ها بدیم . فقط به حل مسائل المپیاد‌ ریاضی‌ قانع نباشیم !
اینجا سعی‌ می‌کنم یه سری لینک یا مطلب بذارم که هم زمان با اینکه قابل فهمن (حداقل برای من بی‌ سواد) ، کمتر در کتاب‌های المپیاد‌ی پیدا میشن .
اما چند تا نکته :
۱- لطفا همه همکاری کنن . :210:
۲- اگه کسی‌ سوالی درباره هر کدوم از لینک‌ها داره همین جا مطرح کنه ، سعی‌ می‌کنیم با کمک اساتید سایت جواب گوی باشیم .
۳- لینک‌های که من میذارم واقعاً گلچین شدن . اگه شک دارید میتونید بپرسید مثلا "فلان مطلب به چه درد ما میخوره:7: ؟" ، تا منم مدارکمو رو کنم و حرفم رو ثابت کنم :115: !
۴- اگه مطلب درخواستی هم داشتید بگید .


خوب واسه شروع من چند تا لینک از یه سایت میزارم ......... بیشتر نظریه اعدادی هستن .

Midy's Theorem -- from Wolfram MathWorld
Moser-de Bruijn Sequence -- from Wolfram MathWorld
Mephisto Waltz Sequence -- from Wolfram MathWorld
Ramanujan's Sum Identity -- from Wolfram MathWorld

Cameron's Sum-Free Set Constant -- from Wolfram MathWorld
Double-Free Set -- from Wolfram MathWorld
Triple-Free Set -- from Wolfram MathWorld


Dissection Fallacy -- from Wolfram MathWorld

​

 

[Aref]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

Ramanujan's Sum Identity -- from Wolfram MathWorld

​

​

تابع مولد

چی میشه؟:30::7:

 

[mahanmath]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

فک نمیکنم روش کلی‌ (و سر راستی‌) وجود داشته باشه .
اگه یادت باشه یه سوال دادن بهمون که گفته بود تابع مولد

رو بدست بیارید . خوب راه حل منطقی‌ که به ذهن میرسه اینه که از فرمول صریح

استفاده کنیم ، اما راه حل خودشون فرق داشت و از یه اتّحاد تو فیبوناچی استفاده میکرد ، اگه راه حل کلی‌ داشت فک کنم می‌گفتن بهمون .
یه سوالی که اینجا به ذهن میرسه اینه که "آیا ممکن بازه هم گرایی تابع مولد

ناصفر باشه ولی‌ بازه هم گرایی

صفر باشه ؟"

 

[bgo]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

خب بچه ها با اجازه همگی منم میخوام یه چند تا مقاله بذارم البته قطعن من به اندازه ماهان مقاله نخوندم واسه همین مقاله هایی که میذارم شاید زیاد مطالب جدید توش نباشه ولی یه سری ایده های مهم توشه که یا تو کتابا نیست یا اینکه یه جاهایی نوشته که کمتر کسی بهش توجه میکنه ( مثلن سوال n از مسائل بدون حل)
خب حالا مقاله ها:
1- اولیش دو تا مقاله درباره یه سری از تبدیلات هندسیه و چند تا ایده معرفی کرده:

http://4407669971374489650-a-1802744773732722657-s-sites.googlegroups.com/site/imocanada/2010-summer-camp/2010 Summer Camp - Week 4 - Projective Geometry.pdf?attachauth=ANoY7cqWHgCUagpyNDxIgzgtJxyzmLuF_OnejEwObBTawOqgYf1OItodnkhsaOjbsumnnWwFxa9unFt860wR8wIkly8PwLJz18ZriXE-xmRYv_5dCd5AzzcYUNpzzd4JoQookQJworr6UaNYwgJUkjC-uU5pxEs7q_Y4ipMCadfALKf4V2dAQVf3eWA33yj_2ZclXzCXPARLM3cpMpx_eKiAycO3LEvwmMlV0WWKRO6gPr9Rhf3twcpyPDs47d7Reh_v3F2IVJi-jcBCukVCTym_JoVeY7jUYw%3D%3D&attredirects=0

http://4407669971374489650-a-1802744773732722657-s-sites.googlegroups.com/site/imocanada/2010-summer-camp/2010 Summer Camp - Alexander Remorov - Projective Geometry Continued.pdf?attachauth=ANoY7cqUqMN8cPO_2XcQM1Klkn1b-Bc0SwgrM13U164oXMT9BrunE0faraun-1_u5TbKVAyIJI2rNPsIAZzaeenzP1K9h8KE9AXvAF_awoEuoqXK6ulpQAv5DdB1aom2X8312fYjI3brrjMNNw4NGnXNrEstovRQLbj-UPymXGySOp41GFksGg9jsxlrpn2hZBhvRfaci9h2gFLpFx6Jdl_CkNUAeJiuHaFpd1jlP3O0WHOQP91XYGCXOtoJjHWn_U1fc4dx0hl0PJU95vmPynAyyLV7bsIUd6Y44Jk3BwES0IsurhcNBsM%3D&attredirects=0

2- بعد یه مقاله درباره نوشتن اعداد به شکل مربع ها و ویتاجامپینگه:

http://4407669971374489650-a-1802744773732722657-s-sites.googlegroups.com/site/imocanada/2010-summer-camp/2010 Summer Camp - Week 2 - SOS%2C Quadratics%2C Vieta Jumping.pdf?attachauth=ANoY7cq5COySAG6vecvHKpQjuoKMgY4P3s4ZkRE5s-iX3BrW0nukqigbtJ9vOZzPyQUJ3rchhW_WyY8GPH5WcXbndBJCapaJ2yXqoG3gA5ne7DRmCEda2IYiAJ1rnAWyIaeX4p3ntJUecgFFS-8mxyt6MMNAesdI4QkttzdTcNyCXGZ-tTDBGDyjkki0gU0sA0zo5qhIiYBp5TBP8Mqm40DJw5GHKl7lF8ry531AfVO-V0Ry5qYyTK05N9ldy6D3ydzcTZrSayaWGj3ZHuGF3emnZlK1V_euk8RA2fiI9mXsLY_J1Qnsf2w%3D&attredirects=0

3- اینم یه مقاله درباره معادلات تابعیه:

http://4407669971374489650-a-1802744773732722657-s-sites.googlegroups.com/site/imocanada/2010-summer-camp/2010 Summer Camp - Adrian Tang - Functional Equations.pdf?attachauth=ANoY7cof6Fo_k9znguJK5kbWjsKpqMPir9LSSiaNDSEp1mgUOd_c0-P5rP27VUnXO-4SRnIzkIZt-fUvcm0NLlq2-PRJtx9aCeUkK_u0_NGgMSJnq06khaKi2vIukgeQOXqzSyRrdgGXAAgXKkEGtZWVT0HYGTfHwra0c7yHowPev6DQ61dTMmxVw2xvu2OGMc0URIRQXFLSXtSP2ZtSGyf_bO0CSH-PMLCg2I15UhCUlH9TySgN5aOrMrdGlnX5NMGifpfCBu07shafMdFHAtNSK9kyuW-F1A%3D%3D&attredirects=0

4- اینم درباره میانه متقارن و تجانس مارپیچیو یه لم کاربردی دیگس:

http://4407669971374489650-a-1802744773732722657-s-sites.googlegroups.com/site/imocanada/2010-winter-camp/2010 Winter Camp - Yufei Zhao - Three Lemmas in Euclidean Geometry.pdf?attachauth=ANoY7comcFdJunoLSxlY_bMgyc1Vpf1Cw9xgs4IxArVkx_67nFLOAQI2rW9P5N7wiWJYjic5yyC1hAwZjvxBp1Q3S1dpQTGp-hi8gBKKWrgR_MIU1fj-8MdJnUIZABsC_8wD3gbEXalDd1C7CejG_l5j31o6bvE7u_DYGUKqQLD4m4LGGim4hr_wV5mtBOpXOWSBiUWYj3H1IqJAjBpQpFITVGx3_pyG60f6eil-PZmKN8fOg2gyVem6JeGGg--NVFnu0NA1VeBDbPch8mneC-mY3YOGS-vUUnEj3tuT_pU-rLdjCg0df2g%3D&attredirects=0

 

[mahanmath]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

چند وقت پیش عارف یه سوالی تو mathlinks گذاشته بود ، اون موقع یه جوابی‌ دادم که فقط به درد همون سوال میخورد ، الان می‌خوام شرط لازم و کافی‌ برای اینکه عدد طبیعی

نمایش به فرم

داشته باشه رو بگم (که خیلی‌ جالبه به نظر خودم !) :

هم یعنی‌ توان عدد اول

در عدد

.

 

[fereidoon]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

این سایته هم که خیلی معروفه!!Archive – Mathematical Reflections :: AwesomeMath
مقالات خوب و بدرد بخوری داره...

 

[fereidoon]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

اینهایی که میذارم مقالات بدرد بخوریه که توی اون صفحه ای گذاشتم نیست،در کل این صفحه که گذاشتم مقالات خوبی داره،اما سوالاتش(جز قسمت olympiad problem)خیلی عالی نیست،حالا اگه سوالی داشتید در خدمتم...:3:
INDEX
INDEX

 

[mahanmath]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

شاید تا حالا اسم قضیه‌هایLCF , RCF , EV,... رو شنیده باشید . این قضایا به طرز وحشتناکی‌ قوی هستن !!! اینجا هم به یه نحوی داره این نابرابری‌ها رو برسی‌ می‌کنه .
حل کردن اون مثال‌ها بدون این قضیه واقعاً کار مشکلیه ...میتونید امتحان کنید :71:

AoPS Forum - Half concave and half convex theorem • Art of Problem Solving

 

[shoki]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

front.math.ucdavis.edu
کلا هر مقاله ای که بگی خوب باشه توش هس ...
مثلا سرچ کن euler و این میاد
Front: Search results

 

[seyed iman]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

سایت پر از کتاب در همه زمینه ها:library.nu خیلی توپه
یه پیشنهاد کتاب که تو این سایت هست:The art and craft of problem solving
فقط باید عضو شین..

 

[mahanmath]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

http://mathworld.wolfram.com/BlichfeldtsTheorem.html

http://mathworld.wolfram.com/BrowkinsTheorem.html

http://mathworld.wolfram.com/CircleLatticePoints.html

http://mathworld.wolfram.com/CleanTileProblem.html

http://mathworld.wolfram.com/GausssCircleProblem.html​

 

[mahanmath]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

چند مسئله شمارشی :
http://mathworld.wolfram.com/CircleDivisionbyChords.html

http://mathworld.wolfram.com/CircleDivisionbyLines.html

http://mathworld.wolfram.com/PlaneDivisionbyEllipses.html

یه اتفاق جالب !!! :

18-Point Problem -- from Wolfram MathWorld

دو تا هم پارادوکس :

http://mathworld.wolfram.com/TangramParadox.html

http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumberParadox.html

 

[fereidoon]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

این صفحه هم پست مفیدی داره...AoPS Forum - Formulary • Art of Problem Solving
کلا ZetaX پست های خوبی توی نظریه اعداد داره که بعضی هاش واقعا اموزنده اند...

 

[math]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

ببخشید برای

مقاله(جزوه) ای هست؟؟؟؟:4:

 

[POURIYA- F]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

ببخشید برای

مقاله(جزوه) ای هست؟؟؟؟:4:

برای

(لم دو خط) این هست:

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=721&t=401494&p=2235791&hilit=LTE#p2235791
اون یکی هم نمیدونم چیه!!

 

[math]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

ابرای

(لم دو خط) این هست:

AoPS Forum - Lifting the Exponent Lemma (LTE) • Art of Problem Solving
اون یکی هم نمیدونم چیه!!

لزوما لم دوخط نیست ولی ممنون :4:

 

[POURIYA- F]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

لزوما لم دوخط نیست ولی ممنون :4:

میشه یه توضیحی برای هر دوشون بدی؟!!:4::4::4:

 

[math]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

میشه یه توضیحی برای هر دوشون بدی؟!!:4::4::4:

یعنی بزرگترین توان p در n !!!!

و

برای مقسوم علیه ها !!!!

 

[POURIYA- F]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

یعنی بزرگترین توان p در n !!!!

و

برای مقسوم علیه ها !!!!

مثلا

خوب این که همون ایده ی اصلی لم دو خطه. نمیدونم شاید من اشتباه میکنم.

به خاطر

هم ممنون.

 

[math]

پاسخ : برای کسانی‌ که به مقدمات قناعت نمی کنند !

نه ایدش همینه (درست میفرمایید)

ولی جاهای دیگه هم کاربرد داره !!!!