سوال جالب از جز اعشاری!

hh1546 · 1391/4/16

ثابت کنید جز اعشاری هر عدد گویا قابل نمایش به فرم {

$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{b}+\frac{c}{b+1}$

} است!
که در آن b و c اعداد طبیعی اند

math · 1391/4/28

پاسخ : سوال جالب از جز اعشاری!

بخشید الان 625 هزارم رو چه جوری میشه نوشت ؟

hh1546 · 1391/4/28

پاسخ : سوال جالب از جز اعشاری!

سوال ویرایش شد
منظور از {

$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{b}+\frac{c}{b+1}$
} جز اعشاری است

Yousefi · 1391/4/28

پاسخ : سوال جالب از جز اعشاری!

hh1546 گفت

خب جزء اعشاری از 1 کمتره ولی حاصل این عبارت از 1 بیشتره. اگه اشتباه میکنم بفرمایید !

mehran88 · 1391/4/28

پاسخ : سوال جالب از جز اعشاری!

Yousefi گفت

دامنه تابع جزء اعشار x اعداد حقیقی و برد اون بازه ی ببسته صفر تا باز یک هستش

math · 1391/4/28

پاسخ : سوال جالب از جز اعشاری!

yousefi گفت

حاصل این عبارت را یک بار دیگر باید جز اعشاریش را بگیرید :d

Yousefi · 1391/4/28

پاسخ : سوال جالب از جز اعشاری!

mehran88 گفت

خب منم همینو میگم. بین 0 تا 1 هست ولی از 1 کمتر ، در نتیجه سوال اشتباهه، مگه اینکه بقول mathh باید از حاصل عبارت یه بار دیگه هم جزء اعشار بگیریم. اگه اینطوره که فکر کنم با استقرا بشه اثبات کرد.

$(a-\left \lfloor a \right \rfloor )\in [0,1)$

mehran88 · 1391/4/28

پاسخ : سوال جالب از جز اعشاری!

Yousefi گفت

نه دیگه عزیزم!

ببین

$\left \{ 3.5 \right \}=0.5$

$\left \{ 10001.2 \right \}=0.2$

$\left \{ 0.1 \right \}=0.1$

پس عبارت داخل جزء اعشار هر چیزی می تونه باشه(همون دامنه ش)

اما حاصل عبارت

$\left \{ \alpha \right \}$

همیشه توی این بازه

$\left [ 0,1 \right )$

هستش(همون برد)

Yousefi · 1391/4/28

پاسخ : سوال جالب از جز اعشاری!

mehran88 گفت

ببخشید من اون {} های کنار عبارت رو ندیدم.

در واقع میگه اثبات کنید که

$\left \{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{b}+\frac{c}{b+1} \right \}$

...
گرفتم. من فکر کردم خود اون عبارت جزء اعشاریشو نگرفته منم گفتم پس سوال غلطه. الآن دیدم که دوتا { کوچیک اون کنارش گذاشته.

mort_08 · 1399/11/26

جواب ضمیمه شده.

سوال جالب از جز اعشاری!

hh1546

New Member

math

New Member

hh1546

New Member

Yousefi

Well-Known Member

mehran88

New Member

math

New Member

Yousefi

Well-Known Member

mehran88

New Member

Yousefi

Well-Known Member

mort_08

New Member

پیوست ها