نتایح جستجو

با جاگذاري مي‌بينيم p = 5 جواب مسأله نيست. پس به طريق مشابه و از اونجا كه مرتبه‌ي 11 به پيمانه‌ي 25 برابره با 5 با فرض a = 11^k بايد A=a^4-a^3+a^2-a+1 مربع كامل باشه ولي 4A بين (2a^2 - a)^2 و (2a^2 - a + 1)^2 هستش (البته با فرض a>1) كه نشون ميده هيچ جوابي نداره.

بهت توصيه مي‌كنم كمتر از نياز بدنت نخوابي. من خودم يه دو هفته‌اي هست كه بيخوابي زده به سرم و نمي‌تونم بخوابم ولي شبا كه بيدارم بازده مغزم كمتر از حالت عاديه و روزها هم خوابآلودم!!!

آقاي شريفي يه راهنمايي مي‌كنين ؟

چرا من همش بايد ايده‌ي حل مساله رو پيدا كنم ولي بعدش يه اشتباه كوچيك بكنم كه راه حلم اشتباه از اب در بياد ؟؟؟ پس جواب كليش ميشه : P(x) = t4x4 + t2x2 + t1x + t0

من كه نفهميدم سؤال چي ميخاد ؟ در ضمن دوست عزيز گراف ستاره يه جور درخته! اين گرافي كه شما كشيديد كه زياد تا دور داره !!!

k متغير نيست. مقدارش برابره با ريشه‌ي سوم sqrt(1/4-1/27) + 1/2 به علاوه‌ي ريشه‌ي سوم sqrt(1/4-1/27) + 1/2- . چون يه مقدار طولاني بود ننوشتمش!

چندجمله‌اي قبلي ( a3-a+1 ) رو يادتونه؟ تجزيه‌اش به صورت (a+k)(a2-ka+1/k) بود. اگه فرض كنيم b= 1/a داريم : a3-a2+1 = a3(1-b+b3) = a3(b+k)(b2-kb+1/k) = (1+ak)(1-ka+a2/k)

فرض مي‌كنيم b=c=0 پس داريم : P(0) + P(√3a) + P(-√3a) = P(2a) + 2P(-a) هر كدم از دو طرف يه چندجمله‌اي برحسب a هستن و با مساوي قرار دادن ضريب ai داريم : ti * ((√3)i + (-√3)i) = ti * (2i + 2(-1)i كه نتيجه ميده اگه ti صفر نباشه اگه i زوج باشه i = 2,4 و اگه فرد باشه i=1 . پس P(x) = t4x4 + t2x2 + t1x...

تعريف مي‌كنيم : p = x+y+z و q = xy+yz+zx . اگه طرفين نامساويو به توان 2 برسونيم تبديل ميشه به : 3q2 <= p4-2p2q اما داريم : p2>=3q و p2-2q>=q كه با ضرب اين دو تا نامساوي ثابت ميشه و حالت تساوي هم فقط وقتيه كه x=y=z.

در ضمن تو تجزيه‌ي a10+a2+1 به a6-a4+1 رسيديم كه اگه فرض كنيم b = a2 تبديل ميشه به b3-b2+1 كه نشون ميده بازم قابل تجزيه هست

اگه a از يه حدي كمتر بشه مطمئنا چن جمله‌اي منفي ميشه و اگه از يه حدي بيشتر بشه چن جمله‌اي مثبت ميشه پس حتما حداقل يه ريشه‌ي حقيقي داره. يه روش كلي براي حل چن جمله‌اي هاي درجه‌ي 3 وجود داره : فرض كنين مي‌خوهيم چن‌جمله‌ايه x3 + ax2 + bx + c رو تجزيه كنيم اگه قرار بديم y = x - a/3 اونوقت اين چند...

به اين ميگن يك انسان مبتكر !!!

ميخواهيم ريشه‌هاي بين 2- و 2 عبارت رو پيدا كنيم پس قرار ميديم x = 2cos(a) نتيجه ميده : cos(3a) = 1/2 پس ريشه‌هاي معادله بين 2- و 2 هستن و برابرن با 2cos(20) , 2cos(100) , 2cos(140) .حالا ديگه با اتحادهاي مثلثاتي بقيه‌ي راه آسونه.

دوستان چند تا چيزو دقت نكرديد! يكي اينكه a10+a2+1 بر a2-a+1 هم بخشپذيره. در ضمن a3-a2+1 (حداقل) يه ريشه‌ي حقيقي داره كه ميشه بيشتر تجزيه كردش. در ضمن راه حل من كه خيلي كوتاه بود! ديگه چرا از روش اضافه و كم با اون همه دردسر استفاده كنيم؟؟؟

اما من تونستم a3 + a + 1 رو تجزيه كنم! اعداد حقيقي u و v رو طوري پيدا مي‌كنيم كه u3+v3 = 1 و 3uv=-1 (اگه جوابش رو اينجا بنويسم نامفهوم ميشه پس خودتون پيدا كنين!) داريم : a3 + a + 1 = a3 + u3 + v3 - 3uva كه همون اتحاد اويلره و اگه فرض كنيم k = u+v آخرش اينجوري درمياد: a3 + a + 1 = (a + k)(a2 - ka...

تنها كتاب اول دبيرستاني كه ميشناسم اين جور سؤال ميده كتاب محتواي تكميليه كه تو اون چيزهايي كه من نوشتم رو نوشته. فكر كنم اين مساله سختتر از اونه كه در حد اول دبيرستان باشه. اگه راه حلشو پيدا كردي ممنون ميشم بهم بگي.

عجب اشتباه تابلويي كردما!!! نمي‌دونم اين سؤال سخته يا من هنگ كردم ولي تنها چيزي كه تونستم ثابت كنم اينه كه 7p-1/2+1=2a2; 7p-1/2-1=2b2p و يه چند تا نتيجه‌ي ساده از همين تساويها!

سؤالا خوب بود. از امتحان قبلي (به وضوح!) سختتر بود و به نظر من به وقت بيشتري احتياج داشت و 3 ساعت براي تمام سؤالا كافي نبود. فكر ميكنم سؤال 24 گزينه‌هاش همه غلط بودن. اگه يه المپياد آزمايشي در سطح مرحله‌ي 2 و تو دو روز و كاملا مثل مرحله‌ي 2 بگيرين خيييييييييييييلي عالي ميشه!

تنها جوابش اينه: (x,y) = (2^n-1, 2^n+1)