به نظر من امتحان خییییییییلی خوب بود و وقتش هم کافی بود.
( الان این نظرو دارم ولی چند روز دیگه که معلوم بشه چند تا غلط
دارم احتمالا نظرم تغییر میکنه !!! )
بازی سعید و حسام جوابش میشه 3 بطری چون اگه حسام باقیمونده رو بر a و b بپرسه و عدد X رو بدست بیاره اونوقت عدد X+ab هم همین باقیمانده ها رو داره.
جواب سوال 14 کد 2 میشه گزینه ی "ه" - عدد 9
فکر نکنم راه حل آسونتری داشته باشه.
البته این راه حل هم اونجور که آقای گوهرشادی نوشتن طولانی نیستا.
اگه a+b+c بر 3 بخشپذیر باشه یا a , b , c هیچ دوتاشون همنهشت نیستن یا
هر سه با هم همنهشتن که خیلی راحت حساب میشه.
قرار میدیم q = 1 و p = x چون سه تا نقطه ی A و B و (0, -x) (من درست نوشتم مشکل از editor هست !!!) همخط هستن شیب AB با شیب خط بین A و (0, -x) برابره که اگه فرض کنیم f(1) = c ساده شدش میشه f(x) = x^2 + (c-1)x که با جاگذاری میبینیم درسته.
ای ول! منم تونستم اثباتش کنم! مساله ی خیلی باحالیه! یه قسمت کوچیک از اثباتم رو مینویسم که بهتون ایده بده بقیه شو خودتون اثبات کنین :
"فرض میکنیم 2k عددی باشد که نمیتوان آن را به صورت جمع دو عدد اول نوشت در این صورت ...
...
...
تناقض حاصله نشان می دهد که هر عدد زوج را میتوان به صورت جمع دو...
فرض میکنیم f پیوسته اس.
فرض کنین f(x1) = f(x2) = 0 در این صورت تو بازه ی (x1, x2) یا ماکسیمم مقدار f صفر نیست یا مینیمم مقدار f. (چون تابع پیوسته هست حتما مقدار ماکسیمم و مینیمم تو هر بازه ی متناهی داره) مثلا اگه ماکسیمم f توی این بازه صفر نباشه و توی نقطه ی X باشه اونوقت طبق قضیه ی مقدار میانی...
الف ) برای n>=6 عبارت فقط یه عامل 7 داره. پس کافیه برای اعداد 1 تا 5 چک کنیم. برای 1 و 2 و 3 مربع کامله و برای 4 و 5 نیست پس تنها جوابش هست : n = 1,2,3
اگه n بر p^2 بخشپذیر باشه a = n/p+1 عضو S میشه پس n خالی از مربعه.
اگه n-1 عضو S باشه n زوجه.
اگه n = n' * 2p اونوقت از دو عدد n'(p-1)+1 و 2n'(p-1)+1 حداقل یکی بر p بخشپذیر نیست
که همون عضو S میشه و اگه n'>1 هر دو تای اینا کوچیکتر از n-1 میشن که تناقضه.
از اونجایی که 2 جواب مساله نیست اگه...