نتایح جستجو

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n عدد طبیعی k وجود دارد بطوری که:

پاسخ : بهترين شعري كه تا حالا خوندين يا شنيدين چي بوده ؟ انتخاب یک شعر به عنوان بهترین شعر عملا غیر ممکنه اما این شعر حافظ یکی از اشعار مورد علاقه ی منه برنیامد از تمنای لبت کامم هنوز بر امید جام لعلت دردی آشامم هنوز روز اول رفت دینم در سر زلفین تو تا چه خواهد شد در این سودا سرانجامم هنوز...

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی- کاری از دوره طلا محل طلاقی اون چهار خط رو مبدا صفحه ی مختلط می گیریم. عدد متناظر با رئوس رو هم با حروف کوچک نمایش می دهیم. نقاط وسط اضلاع هم میانگین دو سر اون ضلع هستند. داریم از اونجایی که مثلا وسط ab با d و مبدا همخط اند پس حاصل تقسیم a+b/2 بر d عددی حقیقی است...

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی- کاری از دوره طلا معذرت می خوام آقا عارف. من نفهمیدم شما کدوم سوالو میگین.اون سوالی که صورتش بود mn-1|(n2-n+1)2 حق با شماست. من اول اشتباه کردم و همه ی جواب ها رو بدست نیاوردم ولی بعد گفتم که از روی رابطه بازگشتی 2an-1 -an-1=an جواب های دیگه بدست می آد . البته به...

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی- کاری از دوره طلا مثل سوال دیگه این سوال هم با رابطه ی بازگشتیه 2an-1 -an-1=an همه ی جواب هاش ساخته میشه و جواب 2 و2 هم که جداست. این هم همان جواب هایی است که توسط کاربر محترم threehandsnal هم بدست اومده.

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی- کاری از دوره طلا در مورد این سوال هم میشه بطور مشابه از روی جواب ها ی نهایی و اون تبدیل همه ی جواب ها رو ساخت. فرم صریحش خوب با نوشتن رابطه بازگشتی بدست می آد. an = -an-2 + 5an-1

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی- کاری از دوره طلا فرض کنید نسبت این رابطه ی بخشپذیری tباشه.معادله ی درجه زیر را تشکیل می دهیم. واضحه mوn مخالفند. m2+n2-tmn+t=0 فرض کنید m>n و در بین همه ی زوج های mوnکه اون نسبت t بشه اون رو که m مینمم بشه بگیرید. معادله ی بالا جواب دیگری یعنی n2+t /m را هم دارد...

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی- کاری از دوره طلا mn-1|(n2-n+1)2 -->mn-1|(m+n-1)2 حالا این نسبت بخشپذیری رو مثلا t میگیریم. اگر m=n براحتی جواب m=n=2 در میاد. پس فرض می کنیم m>n و در بین تمام زوج های mوn اکه اون نسبت tبشه اونی رو که mمینیمم باشه می گیریم. حالی یه معادله ی درجه 2 بر حسب mداریم...