نتایح جستجو

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) اگر یکx به ازای n شرط مساله را ارضا کند به طوری که ایکس به توان سه به 17 برابر توان n ام سه در یک b باشد به طوری که b عامل سه نداره آنگاه y یعنی x به علاوه ی 3 به توان n-1 ضربدر s شرط مساله را به ازای n+1 ارضا میکند، y=x+(3^(n-1))×s فقط کافی است s طوری...

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) آره نکته فقط اینه که ثابت کنی y مضرب پنجه، بقیه دیگه سادس در حقیقت سوال حل شده دیگه، تو سوال قبلی v3 یعنی چی؟ در ضمن من به کامپیوتر دسترسی ندارم و دارم با گوشی آپلود میکنم واسه همین یکم سخته واسم با لاتکس تایپ کنم

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) خب بله حق با شماست،11 باید سه به توان y منهای یک رو عاد کنه،طبق خواص مرتبه پس y باید مضرب 5 باشه . از طرفی چون سه به توان y منهای یک باید فقط عامل 2 و 11 داشته باشه نتیجه میدهد که y هم باید توان 5 باشه. بقیه دیگه فک کنم خیلی ساده باشه. اگه مشکل داره هم...

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) با بررسی به پیمانه 3 میتوان نتیجه گرفت که y باید زوج باشد،مثلا y برابر 2s است. در نتیجه z منهای 11 به توان s و z به علاوه ی 11 به توان s باید توان سه باشند.یعنی سه باید 2در 11 به توان s را عاد کند. بررسی حالت های خاص هم سادس. چون به کامپیوتر دسترسی نداشتم...

پاسخ : سوالات مرحله سوم سی و دومین المپیاد ریاضی ایران 92-93 کلا کاری نکردم. از روش لاگرانژ استفاده کردم.اگه حکم و شرط مساله رو تابع در نظر بگیریم اونوقت در نقاط بحرانی تابع مشتق تابع حکم نست به a برابر ضریبی از مشتق تابع شرط نسبت به a هست. این در مورد b و c هم برقراره و در ضمن اون ضریبه هم...

پاسخ : سوالات مرحله سوم سی و دومین المپیاد ریاضی ایران 92-93 سوال 4 با لاگرانژ راحت حل میشه: حالا نتیجه میشه: که نتیجه میشه a=b=c از طرفی باید شرایط مرزی رو هم چک کنیم.اگر دوتا از متغیرها 0 باشند که حکم بدیهیه. اگه یکی هم صفر باشه باز هم ساده است: فرض خلف: اون سمت نامساوی هم که دیگه...

پاسخ : ماراتن نامساوي یه راه دیگه: رابطه بالا هم با ینسن نسبتا بدیهیه! اگه فرض کنیم: و : به راحتی میشه فهمید مقعره.

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) از برهان خلف استفاده میکنیم: و حالا تناقض واضحه. ---- دو نوشته به هم متصل شده است ---- سوال بعد: از بین هر 1000 عدد طبیعی متوالی یکی را انتخاب میکنیم و در مجموعه ی A قرار میدهیم. ثابت کنید دو عضو در مجموعه A قرار دارند که یکی مقسوم علیه دیگری است.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) سوال بعد : تمام اعداد گویا m,n,p را بیابید که : صحیح شوند حالا هم گویا هست پس فرض کنید برابر باشه که a و b نسبت به هم اولا. و این تناقضه . در نتیجه عدد طبیعیه.حالا به راحتی نتیجه میشه که : بقیه دیگه چک کردن سادس ...

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) میشه با استقرا ثابت کرد که عدد n رقمی وجود داره که بر بخشپذیره. اگه پایه استقرا بر بخشپذیر باشه که سمت چپ عدد موجود کافیه 5 بذاریم. اگه هم نباشه با گذاشتن یکی از اعداد 1یا 2 یا 3 یا 4 در سمت چپ عدد حکم ثابت میشه. سوال بعد: به ازای هر هدد 2n رقمی a...

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) از طرفی حتما عامل اولی داره که به هنگ 4 برابر 3 هست. پس باید 1 رو عاد کنه. این یه لم معروفه . داخل نظریه اعداد میرزاخانی هست. بقیه دیگه هیچی نداره...

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) بله درسته. البته وقتی شما ثابت کردین که کوچکترین عامل اول باید 2 باشه راه ساده تری هم وجود داشت یعنی از این استفاده کنید عددی کامل و زوج است اگر و تنها اگر به صورت: باشد که q و هر دو اول باشند. که دیگه حکم بدیهی میشه.

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) و این هم قضیه آخر فرما هست...

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) راهنمایی:طرفین تساوی را در 2 ضرب کنید.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) ببخشید. طبق این راه حل یعنی شما ثابت کردین همه اعداد کامل زوج هستند؟؟ خط چهارم واضح نیس .لطفا کمی بیشتر توضیح بدید اگه ممکنه.

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) به وضوح یکی از p و q باید 2 باشه. بقیه دیگه سادس... ---- دو نوشته به هم متصل شده است ---- یه سوال در پست های قبلی گذاشتم دوستان عنایتی (!)نکردند. سوال بعدی: تمام جواب های صحیح معادله زیر را به دست آورید. ---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) اولا واضحه که حال فرض کنید عددی مثل n موجود باشه که کوچکتر از n باشه. عددی رو در نظر بگیرید که مجموعش با n اول بشه. مثله x تناقض...

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) در دنباله اولین و آخرین جمله 1 هستند و بقیه بزرگتر از 1 هستند.به ازای هر , مجموع دو عدد کناری اش را عاد میکند. ثابت کنید در این دنباله حتما عدد 2 ظاهر شده است.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) ثابت کنید معادله زیر در مجموعه اعداد طبیعی بیشمار جواب دارد: