نتایح جستجو

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) این طوری حل میشه: حالا در هر حالت x جواب ها به دست می آید. مثلا x=1 : برای این کافیه y رو زوج و فرد کنید. یا x=p:

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) راهنمایی: ثابت کنید یه b وجود داره که به ازای داریم

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز) چون معادله متقارنه فرض کنید: حالا کوچکترین زوجی مثل x و y رو در نظر بگیرید که y بین همه جوابایی که k مساوی 4 نمیشه کوچکترینه. پس این هم جوابه: پس طبق فرض باید داشته باشیم: حالا همین رو ادامه بدید یا به تناقض میرسید یا اگه وجود داشته باشند k میشه...

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز) اگه xو y جواب باشند به طوریکه y> x آنگاه y و 2y-x+2 هم جوابه،یعنی شما از روی 1و 2 بیشمار جواب میتونین بسازین،مثلا2و5 یا 5و10. یعنی مساله بیشمار جواب داره. این جواب رو از روی گام ویت جامپینگ میشه به دست آورد کلا باید ثابت بشه که حاصل اون کسری که تو پست آخر...

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز) فک کنم اینجوری بشه : پس اگه d به فرم بزرگترین توان یکی از عامل های اول xy-1 باشه که رو عاد میکنه پس رو هم عاد میکنه. در نتیجه متقارنه.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز) چون وقت کافی ندارم یه سری چیز که بهش رسیدم رو مینویسم. امیدوارم که به دردبخوره . اگه هیچ کمکی نمیکنه لطفا بگین پست رو حذف کنم تاپیک شلوغ نشه الکی: اول باید اثبات کرد که معادله متقارنه یعنی: بعد : یعنی مساله معادل با اینه که عدد طبیعی باشه یا یادمه...

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز) اگه p به صورت 4k+1 باشه طبق قضایای مانده و تقابل حتما یکی از اون پرانتز ها بر p بخشپذیره،یعنی باقیمانده صفره، اگه هم به فرم 4k+3 باشه باقیمانده صفر نیس . البته کمی که بررسی کردم به نظرم در این حالت باقیمانده 4 میشه.سوال تقابله؟؟؟

پاسخ : ماراتن نامساوي سوال بعد: این سوال رو در راستای سوالات متفاوت اخیر گذاشتم. ماراتن خوبی شده.موفق باشید:D:D

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) جواب برابر 9 درسته،ولی اثبات کامل نیست از کجا میدونین اون زوج هایی که انتخاب کردید عضو مشترک ندارند، ازین استفاده کنید که حداکثر سه تا عدد میتونن به هنگ 20 با هم برابر باشند، چون در غیر این صورت که بدیهیه.

پاسخ : ماراتن نامساوي که a و b مثبتن.بقیه هم دیگه سادس ازین استفاده شده که عبارت داخل قدر مطلق همه عبارت های سمت راست مثبت هستند.

پاسخ : ماراتن نامساوي اولا واضحه که ماکزیمم وقتی به دست نمیاد که هر سه تا مثبت باشند. یعنی حداقل یکیشون باید منفی باشه(وقتی هر سه تا هم منفی باشن مثه اینه که هر سه تا مثبت هستند) وقتی c منفی باشه اونوقت ماکزیمم به دست میاد دلیلش هم واضحه چون قدر مطلق 2ac و 2bc به عبارت افزوده میشه: حالا فرض...

پاسخ : ماراتن نامساوي البته معلومه که حالت تساوی رخ نمیده **** زمانی که داشتم راه حلمو آپلود میکردم متوجه نشدم دوستان راه حلو گذاشتن. شرمنده!!!! ولی ماراتن با چه سرعتی پیش رفت! واقعا جالبه.

پاسخ : ماراتن نامساوي مثلا فرض کنیم : اون وقت باید داشته باشیم: حالا چون x از سه کوچکتره حتما یه n ای وجود داره که نامساوی غلطه. برای اثبات نامساوی در حالت x برابر 3: که با یه جمع دوری نامساوی به دست می آید یا طبق مورهد:

پاسخ : ماراتن نامساوي حقیقتا درس ها زیاده فرصت نکردم خوب فکر کنم ولی به ازای 3 نامساوی درسته مثلا با مورهد بدیهیه،به ازای 1و 2 هم مثال نقض داره وقتی هم که بین 0 تا 1 هست به راحتی میشه مثال نقض زد.

پاسخ : ماراتن نامساوي با همون تغییر متغیر ها اون سمت هم ثابت میشه: در حقیقت باید ثابت بشه: با ساده سازی داریم: که باز هم با ساده کردن به رابطه بدیهی زیر میرسیم:

پاسخ : ماراتن نامساوي دوستمون نامساوی سمت چپ رو ثابت کرد حالا برای سمت راست: حالا با جایگذاری باید ثابت کنیم که : پس از ساده سازی به این میرسیم که: دوباره پس از ساده کردن داریم: که این هم بدیهیه.

پاسخ : ماراتن نامساوي اگه سمت چپ نامساوی را A بنامیم با یه کوشی داریم: پس کافیست ثابت کنیم: پس از کمی ساده کردن باید ثابت کنیم: که با استفاده از نامساوی های زیر این رابطه بدیهی است:

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) خب فکرکنم اشتباه کردید چون 11و15و4و2 در شرط مساله صدق میکنند یعنی جوابتون اشتباهه

پاسخ : راهنمایی برای سوال 20 بخش 3 کتاب نظریه اعداد میرزاخانی خب وقتی p از 2n-2 کوچکتره از 2n هم کوچکتره!! اگه منظورتون اینه که چرا به خاطر اینه که در غیر این صورت و این یعنی یه عدد دیگه هم بین 1 تا n عامل p داره.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) کوچکترین عدد طبیعی n بزرگتر از 4 را بیابید به طوری که بتوان از بین هر n عدد صحیح متمایز 4 عدد مانند a,b,c,d انتخاب کرد به طوری که 20 عاد کنه .