نتایح جستجو

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) اول برای n=1,2,3 دستی چک میکنیم.پس فرض کنید n از 3 بزرگتر باشه.نشون میدیم که. برای سمت راست نابرابری . اما .پس نابرابری سمت راست درسته. برای سمت چپ نابرابری پس کافیه که ثابت کنیم که این هم درسته.پس برای n های بزرگتر از 3 جواب نداریم. ---- دو...

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته) اول اگه 2010 رو تو معادله قرار بدیم نتیجه میشه که ،از طرفی اگه 67-2010 رو قرار بدیم نتییجه میشه.همجین جور ادامه میدیم چون پس.با جایگذاری .پس . ---- دو نوشته به هم متصل شده است ---- سوال بعد: و دو چندجمله ای تکین با ضرایب حقیقی هستند و .نشان دهید اگر معادله ی...

پاسخ : ماراتن هندسه AoPS Forum - MN passes through a constant point- Iran NMO 2005 - Problem2 • Art of Problem Solving سوال بعد: روی ضلع BC از متوازی الاضلاع ABCD که A حاده است نقطه T را طوری انتخاب میکنیم که ATD حاده الزاویه شود.اگر مراکز دایره های محیطیه ABT,DAT,CDT را به ترتیب X,Y,Z...

سلام، اون سوال قبلی که گذاشتین رو من نفهمیدم:4::4:(یعنی فهمیدم ها ولی حکمش یه جوریه:4:) اگه حل کردم میزارم حلشو

پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز) AoPS Forum - Find all functions • Art of Problem Solving :196:

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته) سوال بعد:

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته) دنباله رو در نظر بگیرید.با یکم بررسی متوجه میشیم برای هر n ، و این دنباله اکیدا صعودیه.پس P(x)=x جواب است.

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته) مطمنید که تابع f اینجوری نیست:

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز) :4: اول با توجه به اون معادله میشه فرض کرد که ب.م.م x,y,z,t برابر با 1 هستش.حالا زوجیتشون رو بررسی کنید و با توجه به زوجیت، یکی از x,y,z رو اون طرف معادله ببرید و سعی کنید یه عامل اول به شکل 4k+3 سمت راست معادله ایجاد کنید.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) چون آقای Dadgarnia سوال نداشتن سوال بعد رو هم به درخواست ایشون من میذارم: سوال بعد:همه اعداد طبیعی n را بیابید که مربع کامل شود.

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته) مطمنن راه بهتر از این برای این سوال وجود داره،ولی من پیدا نکردم.پس ببخشید به خاطر این حل زشت:29:: از شرط مساله نتیجه میگیریم که:پس با جایگذاری و ساده کردن باید نشون بدیم...

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) سوال بعد:دنباله این گونه تعریف شده است: نشان دهید برای هر n طبیعی ، مربع کامل است.

پاسخ : سوال ترکیبیات شطرنج اگه گراف مساله رو در نظر بگیریم،شرط سوال میگه که هیچ سه راسی نیستن که دو به دو به هم وصل باشن،یعنی گراف مثلث نداره.حالا یه قضیه هست که میگه اگه یه گراف n راسی داشته باشیم که مثلث نداشته باشه اون وقت حداکثر n^2/4 یال داره.(قضیه منتل)در واقع این قضیه همون حکم...

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) اگه ثابت کنیم درجشون برابره درست میشه؟ فکر کنم این جوری بشه گفت که درجشون برابره. که c یه عدد ثابته.حالا اگه درجشون برابر نباشه...................................................................................................فکر کنم تناقض بشه:4:

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) این راه درسته؟:17: فرض کنید که: حالا اگه ، n امین عدد اول باشه اون وقت اما که تناقضه.

پاسخ : اعداد دو به توان n رقمی با استقرا روی n ثابت میکنیم که چنین اعدادی وجود دارند که هر دو تایی در دقیقا رقم تفاوت داشته باشند.اعداد فرض استقرا برای n را در یک جدول با سطر و ستون قرار دهید(هر سطر یک عدد را در خود جای میدهد.)این جدول رو X بنامید و جدول جدید رو این جوری تشکیل بدین: X X...

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز) سوال بعد: p عددی اول به شکل 4k+3 است.x,y,,z,t هم اعدادی طبیعی هستند که .نشان دهید .

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز) حالا چون 103 عددی اول به شکل 4k+3 هست،نمیتونه n^2+1 رو عاد کنه پس حالا نشون میدیم این شرط کافی هم هست.فرض کنید n زوچ باشه.میخوایم n^2/2 عدد رو تو جدول قرار بدیم که جمعشون s2 بشه.حالا دقت کنید که: پس i ای وجود داره که: حالا چون اختلاف سمت راست و چپ برابر...

پاسخ : ماراتن هندسه version 2 در مثلثAH,AD، ABC به ترتیب نیمساز و ارتفاع نظیر راس A هستند.عمود منصف AD دایره هایی که به قطر AB,AC رسم میشوند در X,Y قطع میکنند.ثابت کنید XYHD محاطیست.

پاسخ : سوالات مرحله سوم سی و دومین المپیاد ریاضی ایران 92-93 سوال 3: چندجمله هایی با ضرایب حقیقی هستند که برای هر z که مختلط باشد مقداری حقیقی است.ثابت کنید q مضربی حقیقی از p است.(25 امتیاز) سوال 2(15 امتیاز) سوال 4(20 امتیاز)