نتایح جستجو

برای حل این تیپ مسئله ها می تونید اعداد و مقادیر تابع به ازای اون ها رو در مبنای فیبوناچی ببرید تا دقیقا ببینید که چه ارتباطی میان یک عدد و مقدار تابع در اون عدد وجود داره. درنهایت هم توی این سوال باید از یکی از اتحادهای مربوط به دنباله ی فیبوناچی استفاده کنید.

بله. کافیه ثابت کنیم برای هر نقطه ی داخل مثلث ، . برای اثبات میشه از نابرابری (که با بطلمیوس به دست میاد) استفاده کرد.

یه سوال: همه ی توابع را بیایبد که برای هر ، [center:4302151b31] [/center:4302151b31]

یه سوال: یک عدد طبیعی را متعادل می نامیم، هرگاه عددی 10 رقمی با ارقام متمایز باشد. فرض کنید دو عدد مربع کامل متعادل اند. الف) کم ترین مقدار ممکن برای چقدر است؟ ب) مثالی برای ارائه کنید که در آن، حداقل شود.

یه سوال: برای هر سه عدد مثبت ثابت کنید [center:4286e95737] [/center:4286e95737]

یه سوال: فرض کنید عددی اول و فرد است. ثابت کنید [center:f31f90a46b] [/center:f31f90a46b] بر بخش پذیر است.

یه سوال: در مثلث های ، ( )، داریم . ثابت کنید: [center:af7f2e4c50] [/center:af7f2e4c50]

یک دستگاه همنهشتی های پوشاننده اجنماع هم نهشتی های به فرم است، که هر عدد طبیعی در حداقل یکی از این روابط صدق می کند. یه سوال ساده تر از این دست، این مسئله است: ثابت کنید عدد طبیعی وجود دارد که برای هر ، عددی مرکب می شود.

وجود داره. راهنمایی: دستگاه همنهشتی های پوشاننده + قضیه های باقی مانده ی چینی و دیریکله

فکر نمی کنم. معادله ی پل تو بعضی کتاب ها بهش پرداخته شده، ولی اکثرا توشون یه تیپ مسائل خاص مطرح شده، که کاربردهای متداول معادله ی پل رو تو خودشون داره.

درسته دیگه. در واقع برای همه ی حالت ها این استدلال جواب میده (مگه که اون وقت حکم بدیهیه).

سوال چندان سختی نیست. ولی اثباتت رو بنویس. ضمن این که به طور کلی برای هر دنباله ی ، که اعدادی طبیعی باشند، بی نهایت عدد مرکب در دنباله وجود داره.

نه، حالا به اندازه ی کافی گویا هستش.

یه سوال: بزرگ ترین مقدار ثابت را بیایبد که نابرابری [center:d0b911250d] [/center:d0b911250d]برای هر سه عدد مثبت برقرار شود.

یه سوال: برای هر سه عدد طبیعی فرض کنید [center:07f753ae20] آلف) را به دست آورید. ب) ثابت کنید بی نهایت سه تایی وجود دارند که برابر ریشه ی سوم عددی طبیعی می شود. [/center:07f753ae20]

یه سوال: دنباله ی به صورت [center:353717b880] [/center:353717b880] تعریف شده است، که عددی اول و عددی طبیعی است. ثابت کنید دنباله شامل فقط اعداد اول نیست.

راه حل. پس از بسط دادن، حکم مسئله به صورت در می آید. فرض می کنیم عدد وسط در میان باشد. در این صورت [center:87637dbdd6] بنابراین کافی است ثابت کنیم . داریم شرط تساوی : یا . [/center:87637dbdd6]

یه سوال: فرض کنید عددی اول و عددی طبیعی است که . ثابت کنید دنباله ی یکتای از ارقام مبنای وجود دارد، به طوری که اگر نمایش عدد در مبنای به رشته ی رقم های ختم شود، آن گاه نیز به ختم شود.

یه سوال: دنباله ی به صورت زیر تعریف شده است: [center:f8580957b4][/center:f8580957b4] ثابت کنید برای هر مربع کامل است.

چشم. سوال های ساده تر هم میگذارم.