نتایح جستجو

بله.

سوال بعد: [center:81bacce307] [/center:81bacce307] فرض کنید اعدادی گویا هستند؛ به طوری که [center:81bacce307] [/center:81bacce307] ثابت کنید مربع عددی گویاست.

داریم [center:7bd586ce6c] فرض کنید عامل اول فردی از هستش. اگر ، آن گاه و بنابراین میشه از و دو تا عامل فاکتور گرفت که تغییری در مربع کامل بودن عدد ایجاد نمی کنه. با ادامه دادن این روند می تونیم فرض کنیم که هر عامل اول در همزمان در و یا همزمان در نیست. حالا دقت کنید که اگر اون...

البته شاید شما معلومات این راه حلی رو که می نویسم نداشته باشید: فرض می کنیم . در این صورت اگر آن گاه [center:9afed16c67] بنابراین جواب معادله باید در شرط صدق کند که از این مطلب راحت میشه نتیجه گرفت که جواب های معادله، اند. (البته من معادله ی رو در نظر گرفتم) [/center:9afed16c67]

غیر قابل اثبات؟ به هر حال هر حدسی که درست و یا نادرست بودنش مشخص نیست، با پیشرفت ریاضیات یا باید اثبات بشه و یا مثال نقضی براش پیدا بشه.

راه حل. اگه مکعب واحد با رئوس رو در نظر بگیریم فاصله ی رئوس این مکعب از صفحه ی ، طبق فرمول [center:dbaf7877a9] برابر مقادیر میشه. (دقت کنید که این طور میشه به مسئله نگاه کرد که اعداد در مبنای 2 همان اعداد در مبنای 10 اند). حالا کافیه یه تجانس به مرکز مبدا و نسبت بزنیم تا فاصله های...

اگه یه عددی مربع کامل باشه، اون وقت هر p که اون عدد رو بشماره، p2 هم اون عدد رو می شماره. ولی اگه یه عددی این ویژگی رو داشت، لزوما مربع کامل نیست. بنابراین از این مطلب برای اثبات مربع کامل بودن یه عدد نمیشه استفاده کرد.

این هم یکی دیگه (متغیرها مثبت اند) [center:2c84ae6964] [/center:2c84ae6964]

راهنمایی کردم. اگه تمایل ندارید که با اون راهنمایی سوال رو حل کنید، فردا حل سوال رو میذارم.

ولی وجود داره. شاید محاسباتتون اشتباه بوده.

اون فرضی که کردی با مربع کامل نبودن عدد m هم ارز نیست (چون ممکنه که p3 توی m باشه)

برای حل این سوال ثابت کنید اگر آن گاه .

در واقع اگر مربع کامل نباشه، عدد اول وجود داره که توانش توی فرده. فرض می کنیم . در این صورت و درنتیجه [center:08d63d0af9] که تناقضه. [/center:08d63d0af9]

اگه و ، و همه ی عوامل اول توی جملات قبلی دنباله اومده باشند، اون وقت، [center:41e7d4cb2e] حالا ثابت میشه کرد که عبارت سمت راست عاد کردن، کوچک تره (مثلا با استقرا روی ) که این تناقضه. (مگه به ازای یه سری حالت های خاص) [/center:41e7d4cb2e]

[center:153feb3744]این نابرابری رو هم با همین روش اثبات کنید (متغیرها مثبت اند) [/center:153feb3744]

اشکال تایپی بود. برطرف شد.

توجه کنید که طبق نابرابری کوشی شوارتز، برای هر ، [center:64b0865268] [/center:64b0865268] با جمع بستن این نابرابری ها نتیجه می گیریم [center:64b0865268] [/center:64b0865268] حالا باید ها را طوری انتخابی کنیم که [center:64b0865268] [/center:64b0865268] با حل این معادله به جواب...

این حدس اثبات نشده و بعید هم به نظر می رسه که به این زودی ها اثبات بشه.

بله. دقیق نخوندم. ولی از کلیت راه حلش این جوری به نظر می رسه که در مورد محاسبات احتمالاتیش پرت و پلا نوشته.