نتایح جستجو

درسته. البته یه راه حل غیر استقرایی قشنگ هم می شه برای این مسئله ارائه کرد. بد نیست روش فکر کنید.

سوال المپیاد آزمایشی: دنباله ی فیبوناچی به صورت زیر تعریف می شود: [center:0360f5316c] [/center:0360f5316c] برای هر ثابت کنید حاصل ضرب هر جمله ی متوالی در این دنباله، بر حاصل ضرب جمله ی نخست آن بخش پذیر است.

مجموع برابر است با به علاوه ی دو برابر مجموع ب.م.م های به فرم ، که و و . اگر را ثابت در نظر بگیریم، آن گاه . بنابراین مجموع همه ی این ب.م.م ها برابر است با [center:29401aea16] از طرفی در نتیجه از طرفی که مجموع بالا روی همه ی اعداد اول کوچک تر از محاسبه شده است...

چند جواب دارد یا همه ی جواب ها را به دست آورید؟

فرض می کنیم . اگر اون وقت . بنابراین . در نتیجه [center:9e3f496b77] اما اگر اون وقت، . در نتیجه . بنابراین [/center:9e3f496b77]

سوال قشنگیه. هرکی روش فکر نکرده، حتما فکر کنه.

UFD: unique factorization domain اون چهارتا مقدار دیگه هم:

ثابت شده که تعداد مقادیر (غیر مربع کامل) که تجزیه ی یکتا داره، متناهی هستش (9 تا مقدار) که مقادیر کوچک آن ها عبارتند از . در مورد هم که ، حدس می زنند که بی نهایت مقدار ممکن برای وجود داره. ولی اثباتی تا حالا ارائه نشده. ولی مقادیر تا حالا به دست اومدند.

نیازی به معادله ی پل نیست. اگه راه حل بالا رو ادامه بدبم، نتیجه می گیریم که و یا . حالت دوم امکان پذیر نیست چراکه در این صورت و بنابراین که غیرممکن است. پس . باقی مانده ی بر 7 یکی از اعداد و باقی مانده ی بر 7 یکی از اعداد می تواند. باشد. بنابراین فقط به فرم می تواند باشد. از طرفی...

مرسی. اصلاح شد.

یه سوال: تابع برای هر دو عدد در معادله ی [center:f33e79d1b6] [/center:f33e79d1b6]صدق می کند. ثابت کنید برای هر ، .

یه سوال: فرض کنید و برای هر ، برابر با کوچک ترین عامل اول است. ثابت کنید همه ی اعداد اول در دنباله ی ظاهر می شوند.

یه سوال: فرض کنید اعدادی مثبت با مجموع 1 اند. ثابت کنید [center:1d5fb0b2c0] [/center:1d5fb0b2c0]

یه سوال. فرض کنید عددی طبیعی و ثابت است. دنباله ی به صورت زیر تعریف می شود: [center:13c829cae7] [/center:13c829cae7] که منظور از تعداد مقسوم علیه های مثبت است. ثابت کنید این دنباله از جایی به بعد، متناوب است.

داریم بنابراین ...

من راه حلم بدون استقراست. ولی از اون چیزی که گفتی به نظرم رسید که شاید داری استقرا می زنی. تا فردا اگه کسی حلی نداشت، راه حلم رو می نویسم.

آخه این که نوشتی ((دو برابر مجموع همه ی ب مم های (1+i,n) به طوری که i از 1 تا n+1 می ره، به ازای n های به اندازه ی کافی بزرگ حداقلش 4+7n هست)) که واضحه غلطه.

یه راه حل دیگه. بعد از مخرج مشترک گرفتن و طرفین وسطین، باید ثابت کنیم عبارت [center:ec9799b4ac] نامنفی است. طبق نابرابری میانگین حسابی هندسی، این عبارت بزرگ تر یا مساوی است، که مقدار این عبارت برابر صفر است (چرا؟).[/center:ec9799b4ac]

منظورت استقرا هستش؟

مثلا اگه درجه ی Qها برابر 3 باشه، این 15 تا ریشه طوری باید به دسته های سه تایی تقسیم بشن که مجموع هر دسته و ضرب های دو به دوی هر دسته، یکسان بشه. حالا زوجیت این دوتا عبارت رو اگه در نظر می گیریم نتیجه می گیریم که زوجیت ریشه ها در هر دسته باید یکسان باشه.