نتایح جستجو

فکر می کنم توی مجله ی Mathematical Reflections بود. یه راه حل ساده اش اینه که [center:d0c49fad11] بنابراین بنابراین که از این رابطه نتیجه می گیریم . [/center:d0c49fad11]

یه سوال. همه ی اعداد طبیعی را بیابید که .

توی فرض سوال باید این نکته باشه که درجه ی این دوتا چندجمله ای 1 نباشند. از آن جایی که بنابراین درجه ی یکی از این دوتا چندجمله ای برابر 3 و اون یکی برابر 5 میشه. فرض می کنیم . در این صورت [center:66188b827e] [/center:66188b827e] که برابر 3 یا 5 است. ریشه های چندجمله ای های دو به دو با هم...

آخر اثباتت رو یه بار دیگه وارد کن.

معمولا همون کاری رو برای این تیپ مسائل انجام میدند که shoki گفت. اگه به حل اون دوتا مسئله دقت کنید بیشتر متوجه میشید.

راه حل قسمت الف) فرض کنید عددی اول و به اندازه ی کافی بزرگ باشد. در این صورت اگر چندجمله ای، ثابت نباشد، (چرا؟). را عامل اولی از در نظر می گیریم. در این صورت اگر ، طبق قضیه ی دیریکله، یب نهایت عدد اول به فرم وجود دارد. بنابراین [center:d1176643a2] بنابراین هر مقسوم علیه اول یا...

سوال آزمون آزمایشی: الف) همه ی چندجمله ای های با ضرایب صحیح را بیابید که برای هر دو عدد طبیعی ، [center:d14f7455a5] ب) آیا تابعی وجود دارد که در ویژگی (الف) صدق کند، ولی چندجمله ای نباشد؟ [/center:d14f7455a5]

یه سوال: ثابت کنید نابرابری [center:a3274f0d5e] برای همه ی مقادیر طبیعی ، به جز تعدادی متناهی ، برقرار است. [/center:a3274f0d5e]

یه سوال: فرض کنید دنباله ی نامتناهی رقم های نخست توان های 2 است و دنباله ی نامتناهی رقم های نخست توان های 5 است. ثابت کنید برای هر بلوک از جملات متوالی در ، بلوکی از جملات متوالی در وجود دارد که ترتیب رقم های آن برعکس بلوک اول اند.

یه سوال. فرض کنید یک چندجمله ای از درجه ی است که برای هر ، . ضریب پیشرو این چندجمله ای حداکثر چند می تواند باشد؟

طبق درون یابی لاگرانژ، [center:9d69b4118e] بنابراین حال اگر ، آن گاه [/center:9d69b4118e]حالت نیز به همین ترتیب اثبات می شود.

اثبات بخش پذیری n بر 8 راحته. برای اثبات بخش پذیری بر 7 روند زیر رو ادامه بدید: [center:367e298c1a] [/center:367e298c1a]

درسته.

دقیقا. مثلا این سوال معروف هم همین طور حل می شد. البته به نظر نمی رسه سوالی توی مرحله ی دوم بدند که با قضیه ی آخر فرما حل بشه.

من در مورد حرفی که این دوستان زدند، نظری ندارم. شاید اون ها هم با تردید این حرف رو زده باشند. اما من هم خودم به حرفی که زدم کاملا مطمئنم و هم این که از معلم های دوره پرسیدم. در ضمن منطق هم حکم می کنه که این راه حل ها رو بپذیرند. هرچند که معمولا مسائلی که توی مرحله ی دوم مطرح میشند، با اطلاعات...

اول ثابت کنید اگر دوتا از متغیرها با هم برابر باشند، هر سه تا با هم برابر میشند و به جواب های [center:fadcf17ced] می رسیم. در غیر این صورت از معادلات دستگاه نتیجه می گیریم [/center:fadcf17ced][center:fadcf17ced] از کم کردن دو تساوی بالا نتیجه می گیریم . به همین ترتیب و . با ضرب این روابط...

من با اطمینان به شما میگم که انعکاس رو با خیال راحت می تونید تو مرحله ی دوم به کار ببرید. در مورد اثبات قضیه ی چبیشف هم من همون اثباتی رو می دونم که با برهان خلف، برای کران بالا و پایینی برای ارائه می کنه و بعد به تناقض می رسه. بعید می دونم اثبات ساده تری وجود داشته باشه.

قضایایی که به اندازه ی کافی معروف هستند، بدون اثبات قابل استفاده اند. حتی اگه اثباتشون پیچیده باشه. اگه غیر از این باشه، قضیه ی حمار رو هم باید اثبات کرد. قضیه ی چبیشف هم هر چند که اثباتش خیلی قشنگه، ولی بعید می دونم بچه ها ی المپیادی برای نوشتن اثباتش توی مرحله ی دوم، اون اثبات رو یاد بگیرند...

[center:c017a1bf5c][/center:c017a1bf5c]

یه سوال: فرض کنید عددی طبیعی است، به طوری که و مربع کامل اند. ثابت کنید بر 56 بخش پذیر است.