نتایح جستجو

  1. M_Sharifi

    {frac1{a+b}+\frac1{b+c}+\frac1{c+a

    فرض می کنیم و . در این صورت نابرابری پس از بسط دادن به صورت [center:b1b7101c06] در می آید. اگر مسئله حل است. بنابراین فرض می کنیم . طبق نابرابری شور، . بنابراین کافی است ثابت کنیم: که با توجه به فرض ، درست است. [/center:b1b7101c06]
  2. M_Sharifi

    نامساوی مرحله ی 3 سوال 19

    طبق نابرابری کوشی-شوارتز، [center:2cf56c2b71] [/center:2cf56c2b71]بنابرابن کافی است ثابت کنیم [center:2cf56c2b71] که همون نابرابری میانگین حسابی-هندسیه. [/center:2cf56c2b71]
  3. M_Sharifi

    نامساوی مرحله ی 3 سوال 19

    نابرابری دومت که غلطه.
  4. M_Sharifi

    ریشه x^3+x+1

    هر معادله ی درجه ی سوم حداقل یه ریشه ی حقیقی داره. اما اون دوتا ریشه ی دیگه یا هر دوتاشون موهومی اند و یا حقیقی (در صورتی که قسمت های موهومی با هم ساده بشند). روش به دست آوردن این ریشه ها رو هم سر فرصت بهش اشاره می کنم.
  5. M_Sharifi

    مربع کامل جالب

    معادله رو در بررسی کنید.
  6. M_Sharifi

    ریشه x^3+x+1

    برای پیدا کردن دوتا ریشه ی دیگه کافیه اون دوتا فرجه ی سوم رو یکبار در و و یک بار هم برعکس ضرب کنیم. این دوتا عدد ریشه های سوم واحد اند.
  7. M_Sharifi

    a/b)^10+(b/c)^10+(c/d)^10+(d/a)^10)

    یه سوال: فرض کنید اعدادی مثبت اند. ثابت کنید [center:b6af5a016b] [/center:b6af5a016b]
  8. M_Sharifi

    عدد بسیار مرکب

    یه سوال: عدد طبیعی را "بسیار مرکب" می نامیم هرگاه تعداد مقسوم علیه های مثبت آن از تعداد مقسوم علیه های مثبت هر عدد طبیعی بیش تر باشد. الف) کوچک ترین عدد طبیعی را بیابید که بسیار مرکب باشد. ب) ثابت کنید اگر ، آن گاه بسیار مرکب نیست.
  9. M_Sharifi

    دنباله ی متناوب

    یه سوال: همه ی اعداد طبیعی را بیایبد که دنباله ی [center:e3897639bd] [/center:e3897639bd]متناوب شود.
  10. M_Sharifi

    10 عدد گنگ

    اگه عددهاش رو بگم تابلو میشه. مثلا یکی از این ده تا عدد رو در نظر بگیر و 9 تا عدد دیگه رو از روی بساز.
  11. M_Sharifi

    10 سوال هندسه ( جواب فوری )

    لطف کنید توی پست هاتون از الفاظی مثل (جواب فوری) و ... استفاده نکنید.
  12. M_Sharifi

    x/(xy+1)+y/(yz+1)+z/(zx+1)>=3/2

    این هم اثبات اون نابرابری آخر: می خواهیم ثابت کنیم [center:06186ee82c] فرض می کنیم [/center:06186ee82c] که . در این صورت، نابرابری پس از ساده شده به صورت یک عبارت درجه ی دوم بر حسب در می آید: [center:06186ee82c] که دلتای آن برابر است با و از این جا نتیجه ی مورد نظر به دست...
  13. M_Sharifi

    نامساوی مرحله ی 3 سوال 16

    این هم یه راه حل دیگه: طبق نابرابری کوشی شوارتز، [center:7fd6e37e35] [/center:7fd6e37e35]بنابراین کافی است ثابت کنیم [center:7fd6e37e35] که این نابرابری هم پس از ساده شدن به صورت در می آید که همان نابرابری شور در حالت است. [/center:7fd6e37e35]
  14. M_Sharifi

    x/(xy+1)+y/(yz+1)+z/(zx+1)>=3/2

    داریم [center:01854d872c] [/center:01854d872c]از طرفی [center:01854d872c] بنابراین کافی است ثابت کنیم و یا به صورت معادل، . این نابرابری نیز همان نابرابری قوی و معروف است که البته اثباتش چندان راحت نیست. [/center:01854d872c]
  15. M_Sharifi

    sqrt{a_1^2+1}+sqrt{a_2^2+1}+...+sqrt{a_n^2++1

    چه جوری ؟؟؟؟؟؟؟؟
  16. M_Sharifi

    مجموع ارقام برابر 5k

    یه سوال: فرض کنید مجموعه ی اعداد طبیعی است که رقم صفر ندارند و اگر ، آن گاه ، که باقی مانده ی بر 10 است نیز عضو است و نیز مجموع ارقام با مجموع ارقام برابر است. الف) ثابت کنید مجموع ارقام هر عدد رقمی در برابر است. ب) کوچک ترین عدد رقمی را بیابید که می تواند عضوی از باشد.
  17. M_Sharifi

    x/(xy+1)+y/(yz+1)+z/(zx+1)>=3/2

    حلش کوتاهه. ولی توی حلش از یه نابرابری قوی استفاده میشه که باید قبلا دیده باشید تا بتونید این سوال رو حل کنید.
  18. M_Sharifi

    {frac1{a+b}+\frac1{b+c}+\frac1{c+a

    یه سوال: فرض کنید اعدادی حقیقی و نامنفی اند که . ثابت کنید [center:8d71de9788] [/center:8d71de9788]
  19. M_Sharifi

    sqrt{a_1^2+1}+sqrt{a_2^2+1}+...+sqrt{a_n^2++1

    یه سوال: فرض کنید اعدادی مثبت با حاصل ضرب 1 اند. ثابت کنید [center:4142cf9e8d] [/center:4142cf9e8d]
  20. M_Sharifi

    فرض كنيد x,y,z عددهايي حقيقي و...

    فرض می کنیم . در این صورت و باید حداقل عبارت [center:1d24b253b9] را به دست آوریم. طبق نابرابری کوشی-شوارتز، از طرفی طبق نابرابری میانگین حسابی-هندسی، [/center:1d24b253b9] [center:1d24b253b9] بنابراین [/center:1d24b253b9]
بالا