نتایح جستجو

قسمت الف) [center:dd914686b3] [/center:dd914686b3] قسمت ب) راه حل اول. فرض می کنیم . بنابراین و باید ثابت کنیم [center:dd914686b3] داریم چراکه . بنابراین راه حل دوم. کافی است ثابت کنیم طبق نابرابری کوشی-شوارتز، بنابراین کافی است ثابت کنیم این نابرابری هم...

اون نابرابری آخری که نوشتی، غلطه. چه جوری می خوای با لاگرانژ یه حکم غلط رو ثابت کنی؟

سوال قشنگی بود. طبق نابرابری میانگین حسابی- هندسی، [center:8592fbdc1e] بنابراین کافی است ثابت کنیم [/center:8592fbdc1e][center:8592fbdc1e] و یا به صورت معادل، داریم از طرفی . بنابراین [/center:8592fbdc1e][center:8592fbdc1e] و نتیجه ی مورد نظر به دست می آید...

ظاهرا دوستان دیگه برای این که ریا نشه، اظهار نظر نمی کنند.

یه سوال. همه ی توابع را بیایبد که برای هر دو عدد حقیقی ، [center:944730a9f6] [/center:944730a9f6]

یه سوال. فرض کنید اعدادی حقیقی و نامنفی اند که . ثابت کنید [center:e26b9e3d17] [/center:e26b9e3d17]

یه سوال. نشان دهید دنباله ی نامتناهی [center:ac9f760c3a] [/center:ac9f760c3a] از اعداد طبیعی وجود دارد که 1) هر عدد طبیعی دقیقا یک بار در دنباله ظاهر شود، و 2) هر عدد طبیعی دقیقا یک بار در دنباله ی ظاهر شود.

سوال خیلی جالبی بود. طبق نابرابری کوشی شوارتز، [center:fc29e3e4a5] بنابراین کافی است ثابت کنیم داریم بنابراین کافی است ثابت کنیم با بسط دادن این نابرابری خواهیم داشت [/center:fc29e3e4a5] که این عبارت به وضوح نامنفی است و به این ترتیب نتیجه ی مورد نظر به دست می آید.

راهنمایی: فرض کنید و . حالا معادله های دستگاه رو بر حسب بنویسید.

از نابرابری نتیجه می گیریم [center:d8148e7a75] بنابراین [/center:d8148e7a75][center:d8148e7a75] (توجه کنید که ) [/center:d8148e7a75]

سوال جالبی بود. داریم: [center:e97a60db7b] پرانتز اول طبق نابرابری میانگین حسابی-هندسی، نامنفیه. پرانتز سوم هم طبق نابرابری شور و پرانتز دوم رو هم میشه به صورت نوشت، که هر دو پرانتز طبق نابرابری میانگین حسابی-هندسی، نامنفی اند.[/center:e97a60db7b]

نه.

یه سوال: آیا تابع وجود دارد که برای هر دو عدد حقیقی ، ؟

یه سوال: فرض کنید دنباله ای از اعداد طبیعی است که [center:b76e2ac0a1] [/center:b76e2ac0a1] ثابت کنید اگر عددی اول باشد، آن گاه توانی از 3 است.

یه سوال: همه ی اعداد طبیعی را بیابید که و اعدادی اول شوند.

طبق فرض مسئله، مخرج ها مثبت اند. از نابرابری کوشی-شوارتز نتیجه می گیریم [center:07b15be734] بنابرابن کافی است ثابت کنیم که با جایگذاری به نابرابری معروف تبدیل می شود. [/center:07b15be734]

از رابطه ی داده شده نتیجه می گیریم که تابع ، پوشاست. بنابراین رابطه ی تابعی رو میشه به صورت [center:7b36f329fd] [/center:7b36f329fd]نوشت. ضمن این که با توجه به پوشا بودن، عددی مانند وجود دارد که . حالا از رابطه ی بالا نتیجه بگیرید که . بعد توی معادله ی اصلی اگه یکبار قرار بدبم و بار دیگه...

آره. مثال نقضش هم که مقدار اون عبارت میشه . (یکی از نقاطیه که برای روش لاگرانژ باید بررسی کرد)

به هر حال بعضی از بچه های سایت دارند خودشون رو برای مرحله ی دوم آماده می کنند و طبیعتا ضرورتی نداره که این سوال ها رو حل کنند. ضمن این که تایپ کردن فرمول های ریاضی یه مقدار وقت گیره.

باقی مانده ی هر مربع کامل به 5 اعداد 0,1,4 می تواند باشد. حالا با یک بررسی ساده نتیجه می گیریم که اعداد 2n+1 و 3n+1 زمانی مربع کامل میشند که n بر 5 بخش پذیر باشد. (چون باقی مانده ی مجموع اون ها به 5 برابر 2 هستش). از طرفی 2n+1 عددی فرد است. پس اگر مربع کامل شود، باید به فرم 8k+1 باشد. پس n زوج...