نتایح جستجو

یه سوال: تابع برای هر دو عدد در معادله ی [center:f33e79d1b6] [/center:f33e79d1b6]صدق می کند. ثابت کنید برای هر ، .

یه سوال: فرض کنید و برای هر ، برابر با کوچک ترین عامل اول است. ثابت کنید همه ی اعداد اول در دنباله ی ظاهر می شوند.

یه سوال: فرض کنید اعدادی مثبت با مجموع 1 اند. ثابت کنید [center:1d5fb0b2c0] [/center:1d5fb0b2c0]

یه سوال. فرض کنید عددی طبیعی و ثابت است. دنباله ی به صورت زیر تعریف می شود: [center:13c829cae7] [/center:13c829cae7] که منظور از تعداد مقسوم علیه های مثبت است. ثابت کنید این دنباله از جایی به بعد، متناوب است.

داریم بنابراین ...

من راه حلم بدون استقراست. ولی از اون چیزی که گفتی به نظرم رسید که شاید داری استقرا می زنی. تا فردا اگه کسی حلی نداشت، راه حلم رو می نویسم.

آخه این که نوشتی ((دو برابر مجموع همه ی ب مم های (1+i,n) به طوری که i از 1 تا n+1 می ره، به ازای n های به اندازه ی کافی بزرگ حداقلش 4+7n هست)) که واضحه غلطه.

یه راه حل دیگه. بعد از مخرج مشترک گرفتن و طرفین وسطین، باید ثابت کنیم عبارت [center:ec9799b4ac] نامنفی است. طبق نابرابری میانگین حسابی هندسی، این عبارت بزرگ تر یا مساوی است، که مقدار این عبارت برابر صفر است (چرا؟).[/center:ec9799b4ac]

منظورت استقرا هستش؟

مثلا اگه درجه ی Qها برابر 3 باشه، این 15 تا ریشه طوری باید به دسته های سه تایی تقسیم بشن که مجموع هر دسته و ضرب های دو به دوی هر دسته، یکسان بشه. حالا زوجیت این دوتا عبارت رو اگه در نظر می گیریم نتیجه می گیریم که زوجیت ریشه ها در هر دسته باید یکسان باشه.

فکر می کنم توی مجله ی Mathematical Reflections بود. یه راه حل ساده اش اینه که [center:d0c49fad11] بنابراین بنابراین که از این رابطه نتیجه می گیریم . [/center:d0c49fad11]

یه سوال. همه ی اعداد طبیعی را بیابید که .

توی فرض سوال باید این نکته باشه که درجه ی این دوتا چندجمله ای 1 نباشند. از آن جایی که بنابراین درجه ی یکی از این دوتا چندجمله ای برابر 3 و اون یکی برابر 5 میشه. فرض می کنیم . در این صورت [center:66188b827e] [/center:66188b827e] که برابر 3 یا 5 است. ریشه های چندجمله ای های دو به دو با هم...

آخر اثباتت رو یه بار دیگه وارد کن.

معمولا همون کاری رو برای این تیپ مسائل انجام میدند که shoki گفت. اگه به حل اون دوتا مسئله دقت کنید بیشتر متوجه میشید.

راه حل قسمت الف) فرض کنید عددی اول و به اندازه ی کافی بزرگ باشد. در این صورت اگر چندجمله ای، ثابت نباشد، (چرا؟). را عامل اولی از در نظر می گیریم. در این صورت اگر ، طبق قضیه ی دیریکله، یب نهایت عدد اول به فرم وجود دارد. بنابراین [center:d1176643a2] بنابراین هر مقسوم علیه اول یا...

سوال آزمون آزمایشی: الف) همه ی چندجمله ای های با ضرایب صحیح را بیابید که برای هر دو عدد طبیعی ، [center:d14f7455a5] ب) آیا تابعی وجود دارد که در ویژگی (الف) صدق کند، ولی چندجمله ای نباشد؟ [/center:d14f7455a5]

یه سوال: ثابت کنید نابرابری [center:a3274f0d5e] برای همه ی مقادیر طبیعی ، به جز تعدادی متناهی ، برقرار است. [/center:a3274f0d5e]

یه سوال: فرض کنید دنباله ی نامتناهی رقم های نخست توان های 2 است و دنباله ی نامتناهی رقم های نخست توان های 5 است. ثابت کنید برای هر بلوک از جملات متوالی در ، بلوکی از جملات متوالی در وجود دارد که ترتیب رقم های آن برعکس بلوک اول اند.

یه سوال. فرض کنید یک چندجمله ای از درجه ی است که برای هر ، . ضریب پیشرو این چندجمله ای حداکثر چند می تواند باشد؟