نتایح جستجو

دوستان شركت كننده در مرحله ي دوم المپياد رياضي، مي تونند جواب ها و نظراتشون رو در مورد سوال 4 در اين تاپيك مطرح كنند. (لطفا بحث هاي حاشيه اي رو در اين تاپيك مطرح نكنيد و فقط به لحاظ فني روي اين سوال بحث كنيد. درضمن لطف كنيد قبل از برگزاري آزمون، در اين تاپيك چيزي ننويسيد.) ضریب های چندجمله...

دو ستان شركت كننده در مرحله ي دوم المپياد رياضي، مي تونند جواب ها و نظراتشون رو در مورد سوال 3 در اين تاپيك مطرح كنند. (لطفا بحث هاي حاشيه اي رو در اين تاپيك مطرح نكنيد و فقط به لحاظ فني روي اين سوال بحث كنيد. درضمن لطف كنيد قبل از برگزاري آزمون، در اين تاپيك چيزي ننويسيد.) دایره های و در...

دوستان شركت كننده در مرحله ي دوم المپياد رياضي، مي تونند جواب ها و نظراتشون رو در مورد سوال 2 در اين تاپيك مطرح كنند. (لطفا بحث هاي حاشيه اي رو در اين تاپيك مطرح نكنيد و فقط به لحاظ فني روي اين سوال بحث كنيد. درضمن لطف كنيد قبل از برگزاري آزمون، در اين تاپيك چيزي ننويسيد.) نقطه در صفحه...

دوستان شركت كننده در مرحله ي دوم المپياد رياضي، مي تونند جواب ها و نظراتشون رو در مورد سوال 1 در اين تاپيك مطرح كنند. (لطفا بحث هاي حاشيه اي رو در اين تاپيك مطرح نكنيد و فقط به لحاظ فني روي اين سوال بحث كنيد. درضمن لطف كنيد قبل از برگزاري آزمون، در اين تاپيك چيزي ننويسيد.) و دو عدد طبیعی...

در حالت ، معادله براي هر جواب داره. در حالت مسئله اي وجود داره كه ميگه ثابت كنيد معادله براي هر جواب داره، كه مسئله ي نسبتا راحتيه. هر چند كه اين كران، شايد بهترين كران ممكن نباشه. اما در حالت كلي فكر نمي كنم بهترين كران، قابل دستيابي باشه و فقط ميشه تقريب هايي براي اين كران، ارائه كرد.

مشكل از تغييراتيه كه توي سايت mathlinks به وجود اومده. ظاهرا بايد فرمول ها رو توي سايت ديگه اي upload كرد.

برای قسمت طبیعی، ثابت کنید اگر آن گاه و نتیجه بگیرید که جواب های طبیعی معادله عبارتند از [center:6586fa40b2] برای قسمت حقیقی، فرض می کنیم ، که . در این صورت [/center:6586fa40b2] پس جواب های معادله عبارتند از زوج های به فرم و ، که . برای قسمت گویا، باید و اعدادی گویا باشند. فرض می...

یه سوال. فرض کنید عددی مثبت و مفروض است. همه ی توابع را بیابید که برای هر زوج از اعداد طبیعی که ، [center:9b5ff6a8ba] [/center:9b5ff6a8ba]

آره.

یه سوال. همه ی توابع را بیابید که برای هر عدد مثبت ، [center:c1a2586098] و [/center:c1a2586098]

درسته. البته یه راه حل غیر استقرایی قشنگ هم می شه برای این مسئله ارائه کرد. بد نیست روش فکر کنید.

سوال المپیاد آزمایشی: دنباله ی فیبوناچی به صورت زیر تعریف می شود: [center:0360f5316c] [/center:0360f5316c] برای هر ثابت کنید حاصل ضرب هر جمله ی متوالی در این دنباله، بر حاصل ضرب جمله ی نخست آن بخش پذیر است.

مجموع برابر است با به علاوه ی دو برابر مجموع ب.م.م های به فرم ، که و و . اگر را ثابت در نظر بگیریم، آن گاه . بنابراین مجموع همه ی این ب.م.م ها برابر است با [center:29401aea16] از طرفی در نتیجه از طرفی که مجموع بالا روی همه ی اعداد اول کوچک تر از محاسبه شده است...

چند جواب دارد یا همه ی جواب ها را به دست آورید؟

فرض می کنیم . اگر اون وقت . بنابراین . در نتیجه [center:9e3f496b77] اما اگر اون وقت، . در نتیجه . بنابراین [/center:9e3f496b77]

سوال قشنگیه. هرکی روش فکر نکرده، حتما فکر کنه.

UFD: unique factorization domain اون چهارتا مقدار دیگه هم:

ثابت شده که تعداد مقادیر (غیر مربع کامل) که تجزیه ی یکتا داره، متناهی هستش (9 تا مقدار) که مقادیر کوچک آن ها عبارتند از . در مورد هم که ، حدس می زنند که بی نهایت مقدار ممکن برای وجود داره. ولی اثباتی تا حالا ارائه نشده. ولی مقادیر تا حالا به دست اومدند.

نیازی به معادله ی پل نیست. اگه راه حل بالا رو ادامه بدبم، نتیجه می گیریم که و یا . حالت دوم امکان پذیر نیست چراکه در این صورت و بنابراین که غیرممکن است. پس . باقی مانده ی بر 7 یکی از اعداد و باقی مانده ی بر 7 یکی از اعداد می تواند. باشد. بنابراین فقط به فرم می تواند باشد. از طرفی...

مرسی. اصلاح شد.