نتایح جستجو

یه سوال: تابع اکیدا صعودی به ازای هر در معادله ی تابعی [center:19003ba4f2] [/center:19003ba4f2]صدق می کند. ثابت کنید ای وجود دارد که .

یه سوال: اگر جایگشتی از اعداد باشند، بیش ترین مقدار ممکن برای [center:0ad9be0874] [/center:0ad9be0874]چقدر است؟

توی نظریه ی اعداد میرزاخانی بخون. یا کتاب An Introduction to Diophantine Equations که کلا در مورد معادلاته.

این معادله بعد از ساده شدن به صورت . ریشه های این معادله عبارتند از [center:6faada7a94] که . معادله ی پل بی تهایت جواب طبیعی داره. چرا که حداقل یه جواب داره: . در هریک از این جواب ها عددی فرد و زوج است (پیمانه ی 4). بنابراین هر یک از مقادیر که در این معادله صدق می کنند جوابی از مسئله...

فرض می کنیم . در این صورت معادله به فرم [center:e4bbc887e7] [/center:e4bbc887e7]در میاد. این معادله رو به صورت [center:e4bbc887e7] می نویسیم. حالا میشه ثابت کرد که معادله ی در اعداد صحیح جوابی به جز نداره. (به پیمانه ی 8 هم نهشتی بگیرید) [/center:e4bbc887e7]

روش حل این معادله مثل همون سوال قبلی شماست. جواب هاش هم همون ها هستند. ftopicp-18404.html#18404

حالت m > n رد که نمیشه. با توجه به تقارن، نیازی به بررسیش نیست. با نزول نامتناهی هم به تناقض نمی رسیم، بلکه جواب های مسئله به دست میان. در نهایت اگه فرض کنیم دنباله ی فیبوناچی به صورت [center:88e5551c91] تعریف شده باشد، جواب های مسئله به جز زوج (1,1) همه ی زوج های متوالی از دنباله ی فیبوناچی...

. بنابراین معادله دو دسته جواب دارد.

راه حل: فرض می کنیم تعداد هایی که باب استراتژی برد دارد، متناهی باشد (برهان خلف) و مجموعه ی این n ها، باشد. هم چنین فرض می کنیم . بنابراین برای هر آلیس استراتژی برد دارد، یعنی عدد اولی مانند وجود دارد که . پس برای هر عدد وجود دارد که عددی اول می شود. اما نشان می دهیم این مطلب نادرست است...

یه راه حل دیگه: فرض کنید . در این صورت ریشه های معادله ی [center:4cf59abf5a] [/center:4cf59abf5a]اند که . از این معادله نتیجه می گیریم [center:4cf59abf5a] از تقسیم این رابطه به ازای نتیجه می گیریم [/center:4cf59abf5a][center:4cf59abf5a] درنتیجه . پس مکعب عددی گویا و نتیجتا مکعب عددی...

25 به فرم هستش و . بنابراین در حالت جوابت مشکل داره. ضمن این که باید ثابت کرد که تعداد کسرها توی هر حالت حداقل هستش.

ج) و .

نسبت به هم اولند. چون اگه عامل اولی از و باشه، باید عاملی از هم باشه که غیرممکنه.

یه سوال: الف) فرض کنید عددی طبیعی است. ثابت کنید را می توان به صورت [center:00ca0ad152] [/center:00ca0ad152]نمایش داد، که اعدادی طبیعی و متمایز باشند. ب) برای هر مقدار ، کمترین مقدار ممکن برای چقدر است؟

یه سوال: اعداد حقیقی در رابطه ی [center:fc50482f8a] [/center:fc50482f8a]صدق میکنند. ثابت کنید: [center:fc50482f8a] [/center:fc50482f8a]

این یه راه حل: از شرط نتیجه می گیریم . بنابراین نابرابری پس از ساده شدن، به صورت [center:61db000e98] [/center:61db000e98]در می آید. طبق نابرابری میانگین حسابی - هندسی، [center:61db000e98] [/center:61db000e98]درنتیجه کافی است ثابت کنیم [center:61db000e98] [/center:61db000e98]این نابرابری نیز...

ولی سوال نگفته که x,y,z اعداد مثبتی اند. بنابراین نمیشه از نابرابری میانگین حسابی- هندسی استفاده کرد.

آخه این هم شد جواب؟

یه سوال: همه ی جواب های طبیعی معادله ی [center:9aac30f087] [/center:9aac30f087]را به دست آورید.

تقریبا. ولی دقیق تر باید بگی.