نتایح جستجو

یه سوال: فرض کنید عددی اول و اعدادی صحیح اند که [center:bd2a939c95] ثابت کنید بر بخش پذیرند. [/center:bd2a939c95]

یه سوال. حداکثر مقدار n چقدر می تواند باشد تا n عدد صحیح متمایز وجود داشته باشد به طوری که مجموع هر دوتا از آن ها بر 7، 11 و یا 13 بخش پذیر باشد ولی هیچ یک از آن ها بر 7، 11 و یا 13 بخش پذیر نباشند؟

در واقع اگر [center:0348b3da41] آن گاه ثابت کنید . بعد خیلی راحت میشه استقرا زد. [/center:0348b3da41]

از این که نسبت به هم اولند چه نتیجه ای میشه گرفت؟

[center:2b8685d4fa]داریم بنابراین رابطه نسبت به متقارنه و فرض می کنیم . در این صورت حالا از این رابطه نتیجه بگیرید که و یا و یا . بقیه اش هم که راحته. [/center:2b8685d4fa]

یه بار مطرح شده: ftopict-1944.html

یه سوال. فرض کنید و اعدادی حقیقی و متمایزند. اگر [center:211bf9f2f1] ثابت کنید [/center:211bf9f2f1]

می دانیم . از طرفی . بنابراین [center:9836ce986e] که فقط جواب های قابل قبولند. [/center:9836ce986e]

عبارت دوم رو به صورت زیر می نویسیم: [center:8830b179a0] [/center:8830b179a0]قسمت اول به فرم هستش که انتگرالش مشخصه. قسمت دوم رو هم میشه به انتگرال ربط داد (کافیه مخرج رو مربع کامل کنیم).

میشه از این رابطه استفاده کرد که [center:984e539975] ضمن این که [/center:984e539975][center:984e539975] حالا میشه از هر کدوم از قسمت ها به صورت جداگانه انتگرال گیری کرد. [/center:984e539975]

یه سوال: همه ی اعداد فرد را بیابید که اگر دوتا از مقسوم علیه های باشند که نسبت به هم اولند، آن گاه نیز مقسوم علیهی از باشد.

یِه سوال قشنگ: همه ی توابع را بیابید که برای هر عدد طبیعی ، [center:588681003f] [/center:588681003f]

خوب اگه شرط مثبت بودن نباشه که اصلا نابرابری حتی برای اون حالت هایی که شما اثبات کردید هم غلط میشه. مثلا در حالت n=3 اگه اعداد رو در نظر بگیریم، مقدار سیگما برابر میشه.

در واقع با توجه به اول بودن و و ؛ تجزیه ی این سه عدد در به صورت و و در می آید. حال اگر فرض کنیم از رابطه ی [center:d3ef108421] [/center:d3ef108421]نتیجه می گیریم . درنتیجه . اما در این صورت یکی از اعداد فرد می شود و نتیجتا یکی از اعداد و نمی تواند اول شود. مگر این که و .

چون اگه اعدادی مثبت باشند آن گاه [center:162eba9684] یعنی میشه جای مقدار رو هم قرار داد. [/center:162eba9684]

حالا شما این سوال رو ثابت کنید: برای هر حداقل یکی از نابرابری های زیر برقرار است: [center:9f809ff124] و [/center:9f809ff124]

اون نابرابری که شما گفتید که بدیهیه. ولی اگه منظور شما این نابرابریه: [center:232e1d1071] اون موقع این نابرابری در حالت کلی درست نیست. حالا شما مثال نقضش رو بگید. [/center:232e1d1071]اگر هم منظور شما این نابرابریه: [center:232e1d1071] این نابرابری هم ثابت شده که فقط به ازای...

مخفف cyclic هستش. یعنی دوری. همون طور که می دونید سیگمای متقارن (symmetric) داریم و دوری.

من این راه حل به ذهنم رسید: فرض می کنیم . در این صورت فرض مسئله به تبدیل می شود و حکم مسئله هم به صورت [center:3433c1c364] در می آید. برای اثبات این نابرابری، طبق نابرابری کوشی-شوارتز داریم از طرفی و نیز طبق نابرابری کوشی-شوارتز، بنابراین کافی است ثابت کنیم برای این منظور داریم...

با دو بار استفاده از نابرابری کوشی-شوارتز داریم [center:d900b1e15d] [/center:d900b1e15d] حالا کافیه جملات یکسان رو از طرفین نابرابری حذف کنیم.