نتایح جستجو

یه سوال. فرض کنید اعدادی مثبت اند. ثابت کنید [center:913f14d78e] نکته ی اول. شاید راه حل های مختلفی برای حل این مسئله وجود داشته باشه. اما این سوال رو برای این روی سایت گذاشتم که کسی اگه راه حل قشنگی داره، ارائه کنه. نکته ی دوم. از سواد خودتون استفاده کنید و از دیگران کمک نگیرید. توی...

یه سوال: فرض کنید اعدادی حقیقی و مثبت اند به طوری که . برای هر ثابت کنید [center:d02b7eb879] [/center:d02b7eb879]

یه سوال جالب: برای هر عدد طبیعی ثابت کنید عدد اولی مانند وجود دارد که قابل نمایش به صورت است، که اعدادی طبیعی و بزرگ تر از اند.

یه سوال: دنباله ی از اعداد مثبت برای هر در رابطه ی [center:8aa4254b6a] صدق می کند. آیا می توان گفت که برای هر ، ؟ [/center:8aa4254b6a]

یه سوال: یک چندجمله ای دو متغیره ی با ضرایب گویا ارائه کنید که اگر در محدوده ی اعداد طبیعی تغییر کنند، هر عدد طبیعی را دقیقا یک بار بپذیرد.

یه سوال: ثابت کنید برای هر عدد صحیح و نامنفی ، عبارت [center:d196a99652] [/center:d196a99652]یک چندجمله ای بر حسب است.

http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=167515

یِه سوال: برای هر عدد طبیعی فرض کنید مجموع ارقام در مبنای 10 است. همه ی زوج های از اعداد طبیعی را بیابید که .

حرف آقای عبدی درسته. ضمن این که می تونید نابرابری مانگین حسابی-هندسی رو هم به صورت [center:3c35cb61d6] به کار ببرید. [/center:3c35cb61d6]

مباحثی که برای مرحله ی دوم نیاز هستش رو نمیشه به صورت دقیق دسته بندی کرد. بنابراین ممکنه از هر موضوعی سوال مطرح بشه. به عنوان مثال سوال چبر پارسال (سوال 1) کاربردی از بحث درون یابی چندجمله ای ها بود که شاید دانش آموزها فکر نمی کردند سوالی از این بحث مطرح میشه. دانش آموزهایی که این موضوع رو بلد...

راه حل سوال 3. طبق نابرابری هولدر، [center:dc2687d2dd] از طرفی طبق نابرابری شور، ضمن این که طبق اتحاد اویلر، بنابراین و یا در ضمن اگر و ، مقدار به سمت میل می کند. بنابراین بیش ترین مقدار ممکن برای ثابت است. [/center:dc2687d2dd]

راه حل سوال 1. (از آقای احمدپور) فرض کنید مرکز ارتفاعی مثلث و وسط است. در این صورت مرکز ارتفاعی مثلث های نیز هست. پس بر هر سه خط عمود است. از این مطلب حکم مسئله نتیجه می شود.

واضحه که همزمان زوجند. ضمن این که [center:68a4e04cbd] از این رابطه نتیجه بگیرید که و هر دو بر 5 بخش پذیرند و بنابراین بر 5 هم بخش پذیرند. پس بر 10 بخش پذیرند. [/center:68a4e04cbd]

راه حل زیاد داره. مثلا این که [center:15f5948c48] حالا نابرابری کوشی-شوارتز رو برای هر کدوم از این سیگماها به کار ببرید و از فرض مسئله هم استفاده کنید. [/center:15f5948c48]

یه سوال: فرض کنید و ریشه های چندجمله ای [center:08839fe195] [/center:08839fe195]اعداد حقیقی اند. ثابت کنید برای هر ، [center:08839fe195] [/center:08839fe195]

دوستان اگر راه حل و یا نظری در باره ی هریک از سوالات آزمون دارند، می توانند در این تاپیک مطرح کنند: سوال 1. در مثلث ، خطی که از وسط های دو ضلع و می گذرد، ارتفاع های وارد از راس های و را به ترتیب در نقاط و قطع می کند. خطی که وسط های دو ضلع و را به هم وصل می کند، ارتفاع های وارد از راس...

راهنمایی: طبق نابرابری میانگین حسابی-هندسی، [center:82e9d3cc2f] [/center:82e9d3cc2f]

همین جوری؟

یه سوال: ثابت کنید تابع وجود ندارد که برای هر ، [center:4f8595f06e] [/center:4f8595f06e]

یه سوال: ثابت کنید تعداد اعداد طبیعی که قابل نمایش به صورت مجموع مربع کامل های طبیعی متمایز نیستند، متناهی است.