نتایح جستجو

طبیعتا بله.

مواردی رو که کاملا مثل هم ثابت میشن نیازی به اثبات دوباره نیست. ضمن این که جای سوالی که شما پرسیدید، توی این تاپیک نیست.

راه حلت غلطه. چون جهت نابرابری آخرت درست نیست.

طبق نابرابری میانگین حسابی-هندسی داریم: [center:a69b83d5e8] [/center:a69b83d5e8] [center:a69b83d5e8] با نوشتن دو رابطه ی مشابه و ضرب این دو نابرابری نتیجه می گیریم: در نهایت کافی است از نابرابری که نتیجه ای از نابرابری میانگین حسابی-هندسی است، استفاده کنیم. [/center:a69b83d5e8]

یه سوال: فرض کنید اعدادی مثبت اند و . ثابت کنید [center:258bfe2aa7] [/center:258bfe2aa7]

کافیه از نابرابری های و که نتیجه ای از نابرابری میانگین حسابی-هندسی اند، استفاده کنیم.

کافیه از تغییر متغیر کلاسیک [center:a8365f78de] استفاده کنیم. [/center:a8365f78de]

[center:9a51994070] با دو بار استفاده از نابرابری میانگین حسابی-هتدسی داریم: [/center:9a51994070][center:9a51994070] [/center:9a51994070]

یه سوال: همه ی اعداد طبیعی را یبایبد که [center:2b09773784] [/center:2b09773784]و عددی اول باشد.

یه سوال: فرض کنید اعدادی طبیعی اند که یکی از آن ها نسبت به دو عدد دیگر، اول است. ثابت کنید اعداد طبیعی وجود دارند که [center:736574e625] [/center:736574e625]

یه سوال: فرض کنید و . ثابت کنید [center:a5e26dc682] [/center:a5e26dc682]

نابرابریش خیلی تابلوه.

راه حل. [center:c90589b842] بنابراین [/center:c90589b842]

یه راه حل دیگه. نابرابری مسئله را به فرم [center:c5e3448c8d] بازنویسی می کنیم. فرض می کنیم در این صورت و نابرابری مسئله به صورت در می آید. این نابرابری پس از ساده شدن به صورت در می آید. با توجه به فرض و طبق نابرابری میانگین حسابی-هندسی، و لذا نابرابری فوق نیز برقرار است...

یه راه حل دیگه. فرض می کنیم . در این صورت [center:765fa78bf5] و نابرابری مسئله به صورت [/center:765fa78bf5][center:765fa78bf5] در می آید. حالا کافیه از روش لاگرانژ استفاده کنیم. [/center:765fa78bf5]

راهنمايي: قضيه ي بطلميوس

یه بار حل شده:ftopicp-19590.html#19590

راه حل سوال 1. اگر عددی فرد باشد، چندجمله ای حتما لااقل یک ریشه ی حقیقی دارد. چراکه اگر به سمت برود، مقدار این چندجمله ای، مثبت و اگر به سمت برود، منفی می شود. پس چندجمله ای حتما محور ها را قطع می کند (با توجه به پیوستگی هر چندجمله ای) و لذا حتما ریشه ی حقیقی دارد. حال فرض کنید عددی...

راه حل سوال 3 (ارائه شده توسط آقای احمدپور) اگر بر مرکز دایره ی محیطی منطبق باشد، نقاط بر نقاط وسط اضلاع و اقطار چهارضلعی منطبق می شوند و نقاط وسط پاره خط های بر نقطه ی ، مرکز ثقل چهارضلعی منطبق می شوند. [center:ead913aeff][/center:ead913aeff]اگر نقطه ی بر دایره ی محیطی قرار داشته باشد،...

دوستان اگر راه حل و یا نظری در باره ی هریک از سوالات آزمون دارند، می توانند در این تاپیک مطرح کنند: سوال 1. (تالیفی) همه ی اعداد طبیعی را بیابید که اعداد حقیقی و مثبت وجود داشته باشند، به طوری که برای هر جایگشت دلخواه مانند از اعداد ، چندجمله ای [center:f259eda3e7] [/center:f259eda3e7]...