نتایح جستجو

راس مي‌گي! من اصلا حالت منفرجه بودن رو در نظر نگرفتم! جواب تو درسته!

a = (D1+D2)/2 e = (D1-D2)/2a

2006^2

مطمئني كه نامساوي درسته ؟؟

در ضمن اوني كه mohammadi9 نوشته كوشي نيست! نامساوي واسطه‌ي حسابي - هندسي هست!

تابع f رو اينجوري تعريف مي كنيم : f = (a1x+b1)2 + ... + (anx+bn)2 چون هر يك از جمله‌هاي f نامنفي هست پس f>=0 ولي f يك معادله‌ي درجه‌ي دوئه. پس دلتاش كوچكتر مساوي 0 هست. اگه همينو بنويسين و ساده كنين ميشه كوشي-شوارتز!

به راحتي ميشه ثابت كرد اگه 2 تا توان n ام كامل نامنفي اختلافشون 1 باشه اون دو تا عدد 0 و 1 اند. پس حاصل n√mn+1 براي n و m بزرگتر از 2 جواب نداره.

فقط براي n هاي توان 7 درسته.

زاويه هاي مثلث ارتفاعي برابر 180-2A و 180-2B و 180-2C هستن. پس تنها مثلثي كه با مثلث ارتفاعيش متشابه هست مثلث متساوي الاضلاعه.

من فكر مي كردم ريشه‌ي سوم و پنجم رو بايد با دقت بينهايت پيدا كنيم وگرنه مي شه از روش تقريب خطي نيوتون استفاده كرد كه فقط به چهار عمل اصلي احتياج داره ! قرار ميديم : x1 = 1 و xn+1 = xn - 3xn2/(xn3-a) اونوقت حد xn ميشه ريشه‌ي سوم a.

2004 نيست ؟

اگر n = a^3 و q = b^3 ( كه حداقل يكي از a و b يكي زوجه ) آنگاه داريم: m = ((a^2+ab+b^2 + b-a)/2)^2 ; p = ((a^2+ab+b^2 + a-b)/2)^2 به راحتي ميشه بررسي كرد كه اگه a و b مساوي نباشه اعداد دو به دو متمايزن. واضحه براي a و b به اندازه‌ي كافي بزرگ نامساوي برقراره.

اگه x رو مساويه 0 و -1 بذاريم طرف چپ به ترتيب -90 و -184 مي شه پس a مقسوم عليه هر دو اونا هست يعني مقسوم عليه ب.م.م اونا كه مي شه 2 پس a فقط مي تونه -2و -1و 1 و 2 باشه . اگه a = -2‌ اونوقت اگه x رو مساويه 1 بذاريم طرف چپ صفر مي شه ولي طرف راست صفر نمي شه! تناقض! اگه a = 1 يا a = -1 اونوقت...

اين استدلال اشكال داره! مثلا براي اعداد 121 تا 131 درست نيست!

فرض كنيد هر سه بزرگتر از 1 باشن : اگه يكي از اعداد a و b و c منفي باشه نتيجه ميده بقيه هم منفي اند پس هر سه مثبت اند. داريم : 2a > 1/b+1 ; 2b > 1/c+1; 2c > 1/a+1 اگه طرفين رو تو هم ضرب كنيم طرف چپ 2 ولي طرف راست بزرگتر از 2 مي شه. تناقض!

فرض كنين دوره ي تناوبش n باشه. مي دونيم تعداد ارقام 2k برابر 1+[k*log 2] است اگر k كوچكترين عددي باشه كه k*log 2 > n باشه داريم : k-1)*log 2 < n) پس k+1)*log 2 < n + 2log 2 = n + log 4 < n+1) بنابراين 2k و 2k+1 تعداد ارقامشان برابر n است ولي اگه دنباله متناوب باشه بايد اين دو عدد برابر باشن...

من دنبال كتاب لنينگراد مي گردم. كسي مي‌دونه اين كتابو از كجا مي‌شه خريد ؟

فرض كنيد : AB = xy , CD = yx بر اساس قوت نقطه‌ي H داريم : R2 - OH2 = AH.HB = CH.HD = (CD/2)2 بنابراين : AB2 - CD2 = 4OH2 اما داريم (4OH2 = AB2 - CD2 = 99(x2-y2 پس x2-y2 بر 11 بخشپذيره و چون x≠y پس x+y = 11 بنابراين AB يكي از اعداد 65 و 74 و 83 و 92 مي‌تونه باشه ولي فقط 65 در شرط مربع كامل...

متوجه اشتباه خودم شدم! Sn = n*10n-1 * S1 بنابراين Sn طبيعي است اگر و فقط اگر n مضرب 63 باشد.

Sn هيچوقت نمي تونه عددي طبيعي باشه چون Sn = S1 * (10n - 1) / 9 . ( اين رابطه از فرمول بازگشتي Sn = 10Sn-1 + S1 به دست مي آد) كوچكترين ضريب Sn كه مي تونه طبيعي باشه 40 برابرشه كه به ازاي n هاي مضرب 18 به دست مي آد. ( اگه سؤال هموني باشه كه من متوجه شدم !! )